现金流量与资金时间价值-定.ppt

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1、第二章第二章 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值2.1 2.1 2.1 2.1 现金流量分析现金流量分析现金流量分析现金流量分析2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 现金流量的概念现金流量的概念现金流量的概念现金流量的概念 -现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系现金流量指某一系统在一定时期内流入该系 统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。统和流出该系统的现金量。-现现现现金金金金流流流流量量量量是是是是现现现现金金金金流流流流入入入入（CICI）、现现现现金金金金

2、流流流流出出出出（COCO）和和和和净现金量净现金量净现金量净现金量（CICICOCO）的统称的统称的统称的统称现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出净现金量净现金量净现金量净现金量确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题l l（1）应有明确的发生时点）应有明确的发生时点l l（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）是现金流量）l l（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）企业角度是现金流出；从国家角度都不是）uu现金流（现金流（现金流（现

3、金流（Cash Cash FllowFllow）现金流入（现金流入（现金流入（现金流入（Cash InputCash Input）：）：）：）：销售收入、租金收入销售收入、租金收入销售收入、租金收入销售收入、租金收入等等等等现金流出（现金流出（现金流出（现金流出（Cash OutputCash Output）：）：）：）：uu（1 1）开发投资：开发投资：开发投资：开发投资：土地费用、前期费用、建筑安装工程费土地费用、前期费用、建筑安装工程费土地费用、前期费用、建筑安装工程费土地费用、前期费用、建筑安装工程费用、基础设施建设费用、公共设施建设费用、管理费用、用、基础设施建设费用、公共设施建设费

4、用、管理费用、用、基础设施建设费用、公共设施建设费用、管理费用、用、基础设施建设费用、公共设施建设费用、管理费用、财务费用、销售费用、税金等财务费用、销售费用、税金等财务费用、销售费用、税金等财务费用、销售费用、税金等uu（2 2）置业投资：置业投资：置业投资：置业投资：买入时的投资（买房款、税金、装修费买入时的投资（买房款、税金、装修费买入时的投资（买房款、税金、装修费买入时的投资（买房款、税金、装修费用等）、经营费用（管理费用、水电、维修费用、税等）用等）、经营费用（管理费用、水电、维修费用、税等）用等）、经营费用（管理费用、水电、维修费用、税等）用等）、经营费用（管理费用、水电、维修费用

5、、税等）、还贷本息。、还贷本息。、还贷本息。、还贷本息。uu注意：现金流发生的时点注意：现金流发生的时点注意：现金流发生的时点注意：现金流发生的时点uu若投资价值若投资价值若投资价值若投资价值 支付价格，则增加财富价值。支付价格，则增加财富价值。支付价格，则增加财富价值。支付价格，则增加财富价值。投资价值投资价值投资价值投资价值模型模型模型模型2.1.2 2.1.2 现金流量图现金流量图表示现金流量的工具之一 现现金金流流量量图图是是表表示示项项目目在在整整个个寿寿命命期期内内各各时时期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。期点的现金流入和现金流出状况的一种数轴图示。（1 1）现金流量图的

6、时间坐标轴）现金流量图的时间坐标轴012345678910图图图图2-1 2-1 2-1 2-1 现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标现金流量图的时间坐标u解解释释：“0”、“时时间间序序列列”、“计计息息期期”、“110”。u时时间间单单位位：年年、季季、月月、星星期期、天天。注注意意时时间间和和贴贴现现率的对应。率的对应。（2 2）现金流量图的箭头）现金流量图的箭头550图图2-2 2-2 现金流量图的箭头现金流量图的箭头0123410010010050期间发生现金流量的简化处理方法：期间发生现金流量的简化处理方法：u年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年末习惯法：

7、假设现金发生在每期的期末u年初习惯法：假设现金发生在每期的期初年初习惯法：假设现金发生在每期的期初u均匀分布法：假设现金发生在每期的期中均匀分布法：假设现金发生在每期的期中（3 3）现金流量图的立足点）现金流量图的立足点现金流量图的分析与立足点有关。现金流量图的分析与立足点有关。0123i=6%1191.02图2-3 借款人观点1000123i=6%1191.02图2-4 贷款人观点10000（4 4）项目整个寿命期的现金流量图）项目整个寿命期的现金流量图 以以新新建建项项目目为为例例，可可根根据据各各阶阶段段现现金金流流量量的的特特点点，把把一一个个项项目目分分为为四四个个区区间间：建建设设

8、期期、投投产产期、稳产期和回收处理期。期、稳产期和回收处理期。建 设期投 产期稳 产期回 收 处理期图图2-5 2-5 新建项目的现金流量图新建项目的现金流量图例题：画出现金流量图和现金流量表例题：画出现金流量图和现金流量表例题：画出现金流量图和现金流量表例题：画出现金流量图和现金流量表1.1.1.1.某投资者拟用三年时间，以某投资者拟用三年时间，以某投资者拟用三年时间，以某投资者拟用三年时间，以600600600600万元的价格按照分期付款的方式万元的价格按照分期付款的方式万元的价格按照分期付款的方式万元的价格按照分期付款的方式购买一写字楼。已知前两年的付款比例分别为购买一写字楼。已知前两年

9、的付款比例分别为购买一写字楼。已知前两年的付款比例分别为购买一写字楼。已知前两年的付款比例分别为20%20%20%20%、30%30%30%30%，余下，余下，余下，余下的在第三年付清，并在该年年末装修完毕，第四年即出租，当的在第三年付清，并在该年年末装修完毕，第四年即出租，当的在第三年付清，并在该年年末装修完毕，第四年即出租，当的在第三年付清，并在该年年末装修完毕，第四年即出租，当年的毛租金为年的毛租金为年的毛租金为年的毛租金为80808080万元，经营成本为万元，经营成本为万元，经营成本为万元，经营成本为20202020万元，并预计在此后的万元，并预计在此后的万元，并预计在此后的万元，并预

10、计在此后的8 8 8 8年年年年内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为内毛租金收入和经营成本的平均上涨率为10%10%10%10%，折现率为，折现率为，折现率为，折现率为15%15%15%15%。出租出租出租出租8 8 8 8年后，该投资者把该楼转售给别人，获得了年后，该投资者把该楼转售给别人，获得了年后，该投资者把该楼转售给别人，获得了年后，该投资者把该楼转售给别人，获得了1200120012001200万元的收万元的收万元的收万元的收入。该项目在整个经营期间的收支情况如表，并假设投资和经入。该项目在整个经营期间的收支情况

11、如表，并假设投资和经入。该项目在整个经营期间的收支情况如表，并假设投资和经入。该项目在整个经营期间的收支情况如表，并假设投资和经营期间的收支均发生在年末。营期间的收支均发生在年末。营期间的收支均发生在年末。营期间的收支均发生在年末。年份年份年份年份1999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006200720072008200820092009装修装修装修装修支出支出支出支出202030305050转售转售转售转售成本成本成本成本150150转售转售转售转售收入收入收入收入120012002.1.3 2.1.3 现金

12、流量表现金流量表表示现金流量的工具之二 （1 1）现金流量表的含义）现金流量表的含义 现现金金流流量量表表是是反反映映一一个个会会计计期期间间项项目目现现现现金金金金来来来来源源源源和和和和现现现现金金金金运运运运用用用用情情情情况况况况的的报报表表。反反映映了了项项目目在在一一个个会会计计期期间间的的规规规规模模模模、方方方方向向向向和和和和结结结结构构构构，据据此此可可以以评评评评估估估估项项目目的的财财财财务务务务实力和经济效益。实力和经济效益。实力和经济效益。实力和经济效益。编编制制现现金金流流量量表表首首先先应应计计算算出出当当期期现现金金增增减减数数额，而后分析引起现金增减变动的原

13、因。额，而后分析引起现金增减变动的原因。序序号号项项 目目计计 算算 期期合合 计计0 01 12 23 34 41 1现现金流入金流入1.11.1 z zujinujin8 80 02 2现现金流出金流出2.12.1 mmaiai1 120201 180803 300003 3净现净现金流金流量量0 0-120120按国家发改委在按国家发改委在投资项目可行性研究指南投资项目可行性研究指南（试用版）中的（试用版）中的最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：最新要求，从不同角度分析时，现金流量表的具体类型：对新设法人项目而言：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投项目

14、现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表资各方现金流量表对既有法人项目而言：对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表量表2.1.3 2.1.3 现金流量与工程项目现金流量与工程项目（1 1）现现金金流流入入：营营业业收收入入、回回收收固固定定资资产产余余值值、回收流动资金。回收流动资金。（2 2）现现金金流流出出：建建设设投投资资、流流动动资资金金、经经营营成成本本、税金等。税金等。（3 3）所得税前净现金流量）所得税前净现金流量（4 4）累计所得税前净现金流量累计所得税前净现金流量（5 5）调整所得税：实际缴纳所得税）调整所得税

15、：实际缴纳所得税（6 6）所得税后净现金流量）所得税后净现金流量（7 7）累计所得税后净现金流量）累计所得税后净现金流量2.2 2.2 资金时间价值资金时间价值2.2.1 2.2.1 资金时间价值的概念与意义资金时间价值的概念与意义 （1 1）资金时间价值的概念）资金时间价值的概念 资资金金的的时时间间价价值值是是指指资资金金随随着着时时间间的的推推移移在在生生产经营活动中所增加（或减少）的价值。产经营活动中所增加（或减少）的价值。资金的时间价值可以从两方面来理解：资金的时间价值可以从两方面来理解：第第一一，将将资资金金用用作作某某项项投投资资，由由于于资资金金的的运运动动，可获得一定的收益或

16、利润。可获得一定的收益或利润。第第二二，如如果果放放弃弃资资金金的的使使用用权权力力，相相当当于于付付出出一定的代价。一定的代价。（2 2）资金时间价值的意义）资金时间价值的意义 第第一一，它它是是衡衡量量项项目目经经济济效效益益、考考核核项目经营成果的重要依据。项目经营成果的重要依据。第第二二，它它是是进进行行项项目目筹筹资资和和投投资资必必不不可少的依据。可少的依据。资资资资金金金金时时时时间间间间价价价价值值值值的的的的大大大大小小小小取取取取决决决决于于于于本本本本金金金金的的的的数数数数量量量量多多多多少少少少，占占占占用用用用时时时时间间间间的的的的长长长长短短短短及及及及利利利利

17、息息息息率率率率（或或或或收收收收益益益益率率率率）的的的的高低等因素。高低等因素。高低等因素。高低等因素。（1 1 1 1）单利法）单利法）单利法）单利法 单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。单利法指仅仅以本金计算利息的方法。2.2.2 2.2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算单利终值的计算单利终值的计算终值指本金经过一段时间之后的本利和。终值指本金经过一段时间之后的本利和。F=P+Pin=P(1+np)(5-1)其中：其中：P本金，期初金额或现值；本金，期初金额或现值；i利率，利息与本金的比例，通常指年利率；利率，利

18、息与本金的比例，通常指年利率；n计息期数（时间），通常以年为单位；计息期数（时间），通常以年为单位；F终值，期末本金与利息之和，即本利和，终值，期末本金与利息之和，即本利和，又称期值。又称期值。例例例例2-12-1借借款款1000元元，借借期期3年年，年年利利率率为为10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：解：P=1000元元i=10%n=3年年根据式（根据式（2-1），三年末的终值为），三年末的终值为F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 单利现值的计算单利现值的计算 现现值值是是指指未未来来收收到到或或付付出出一一定定的的资资

19、金金相相当当于于现在的价值，可由终值贴现求得。现在的价值，可由终值贴现求得。例例例例2-22-22-22-2 计计划划3 3年年后后在在银银行行取取出出13001300元元，则则需需现现在在一次存入银行多少钱？（年利率为一次存入银行多少钱？（年利率为10%10%）解：解：根据式（根据式（5-25-2），现应存入银行的钱数为），现应存入银行的钱数为（5-2）（2 2）复利法）复利法 复复利利法法指指用用本本金金和和前前期期累累计计利利息息总总额额之之和和为为基数计算利息的方法，俗称基数计算利息的方法，俗称“利滚利利滚利”。复利终值的计算复利终值的计算 上式中符号的含义与式（上式中符号的含义与式（

20、5-15-1）相同。）相同。式（式（5-35-3）的推导如下）的推导如下（5-3）例例例例2-32-32-32-3 某某项项目目投投资资10001000元元，年年利利率率为为10%10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？试用复利法计算第三年末的终值是多少？式（式（5-3）中的）中的称为称为复利终值系数复利终值系数复利终值系数复利终值系数，记记作作。为为便便于于计计算算，其其数数值值可可查查阅阅“复复利终值系数表利终值系数表”。图图2-6 2-6 是是 例例2-32-3的现金流量图的现金流量图0123i=10%F=1331元图2-6一次支付现金流量图P=1000元式（2-3）可表示为：（5-

21、4）2.3资金等值计算（资金时间价值计算）资金等值计算（资金时间价值计算）2.3.1资金等值资金等值资资金金等等值值指指在在不不同同时时点点上上数数量量不不等等的的资资金金，从从资资金时间价值观点上看是相等的。金时间价值观点上看是相等的。例例如如，1000元元的的资资金金额额在在年年利利率率为为10%的的条条件件下下，当计息数当计息数n分别为分别为1、2、3年时，本利和年时，本利和Fn分别为：分别为：资金等值的要素是：资金等值的要素是：a.a.资金额；资金额；b.b.计息期数计息期数(资金资金额发生的时间额发生的时间)；c.c.利率。利率。2.3.2 2.3.2 等值计算中的四种典型现金流量等

22、值计算中的四种典型现金流量 （1 1）现在值（当前值）现在值（当前值）P P 现现在在值值属属于于现现在在一一次次支支付付（或或收收入入）性性质质的货币资金，简称的货币资金，简称现值现值。01234n-2n-1nP图5-7现值P现金流量图 （2 2）将来值）将来值F F 将将来来值值指指站站在在现现在在时时刻刻来来看看，发发生生在在未未来来某某时时刻刻一一次次支支付付（或或收收入入）的的货货币币资资金金，简简称称终值终值。如图。如图2-82-8。01234n-2 n-1n图5-8将来值F现金流量图F (3 (3）等年值）等年值A A 等等年年值值指指从从现现在在时时刻刻来来看看，以以后后分分次

23、次等等额额支支付的货币资金，简称付的货币资金，简称年金年金。普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）；普通年金（后付年金）；即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）；即付年金（先付年金）；递延年金；递延年金；递延年金；递延年金；永续年金。永续年金。永续年金。永续年金。01234n-2n-1n图5-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA (3 (3）等年值）等年值A A 年金满足两个条件：年金满足两个条件：a.a.各期支付（或收入）金额相等各期支付（或收入）金额相等 b.b.支付期（或收入期）各期间隔相等支付期（或收入期）各期间隔相等 年金现金流

24、量图如图年金现金流量图如图2-92-9。01234n-2n-1n图5-9年金A现金流量图AAAAAAA56AA （4 4）递增（或递减）年值）递增（或递减）年值G G 递递增增（或或递递减减）年年值值指指在在第第一一年年末末的的现现金金流流量量的的基基础础上上，以以后后每每年年末末递递增增（或或递递减减）一一个个数数量递增年值现金流量图如图量递增年值现金流量图如图2-102-10。01234n-2n-1n图5-10递增年值G现金流量图A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小结：小结：大大部部分分现现金金流流量量可可以以归归结结为为上上述述四四种种现现金金流流量

25、量或或者它们的组合。者它们的组合。四种价值测度四种价值测度P P P P、F F F F、A A A A、G G G G之间可以相互换算。之间可以相互换算。在在等等值值计计算算中中，把把将将来来某某一一时时点点或或一一系系列列时时点点的的现现金金流流量量按按给给定定的的利利率率换换算算为为现现在在时时点点的的等等值值现现金金流流量量称称为为“贴贴贴贴现现现现”或或或或“折折折折现现现现”；把把现现在在时时点点或或一一系系列列时时点点的的现现金金流流量量按按给给定定的的利利率率计计算算所所得得的的将将来来某某时时点点的等值现金流量称为的等值现金流量称为“将来值将来值将来值将来值”或或或或“终值终

26、值终值终值”。一一次次支支付付类类型型的的现现金金流流量量图图仅仅涉涉及及两两笔笔现现金金流流量量，即即现现值值与与终终值值。若若现现值值发发生生在在期期初初，终终值值发发生生在在期期末末，则则一一次次支支付付的的现现金金流流量量图图如如图图2-112-11。01234n-2 n-1nP图5-11一次支付现金流量图F=？5u2.3.3 普通复利公式普通复利公式（1）一次支付类型）一次支付类型一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知一次支付终值公式（已知P P P P求求求求F F F F）一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知一次支付现值公

27、式（已知F F F F求求求求P P P P）（5-12）称为一次支付现值系数，或称贴现系称为一次支付现值系数，或称贴现系数或折现系数，用符号数或折现系数，用符号 表示。表示。例例例例5-45-45-45-4如如果果要要在在第第三三年年末末得得到到资资金金11911191元元，按按6%6%复利计算，现在必须存入多少？复利计算，现在必须存入多少？解：0123P=？图512例54现金流量图F=1191（2）等额支付类型）等额支付类型（普通年金）（普通年金）（普通年金）（普通年金）为便于分析，有如下约定：为便于分析，有如下约定：a.等等额额支支付付现现金金流流量量A（年年金金）连连续续地地发发生生在

28、在每每期期期期末；末；b.现现值值P发发生生在在第第一一个个A的的期期初初，即即与与第第一一个个A相相差一期；差一期；c.未来值未来值F与最后一个与最后一个A同时发生同时发生。等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知等额支付年金终值公式（已知A A A A求求求求F F F F）按按复复利利方方式式计计算算与与n期期内内等等额额系系列列现现金金流流量量A等等值值的的第第n期期末的本利和末的本利和F（利率或收益率利率或收益率i一定）。一定）。其现金流量图如图其现金流量图如图5-13。01234n-2n-1n图5-13等额支付终值现金流量图AF=？5AAAAA

29、AA 根根据据图图5-135-13，把把等等额额系系列列现现金金流流量量视视为为n n 个个一一次次支支付付的的组组合合，利利用用一一次次支支付付终终值值公公式式（5-45-4）可推导出等额支付终值公式：）可推导出等额支付终值公式：用用乘以上式，可得乘以上式，可得（5-10）（5-11）由式（2-14）减式（2-13），得（5-12）经整理，得式中式中用符号用符号表示，称为等额支表示，称为等额支付终值系数付终值系数 例例5 555若若每每年年年年末末储储备备10001000元元，年年利利率为率为6%6%，连续存五年后的本利和是多少？，连续存五年后的本利和是多少？解：解：uu某某学学生生贷贷款款

30、上上大大学学，每每学学年年均均贷贷款款10000元元，4年年毕毕业业；毕毕业业1年年后后开开始始偿偿还还贷贷款款，还还款款方方式式为为年年等等额额还还本本付付息息，要要求求在在5年年内内还还清清贷贷款款，假假定定贷贷款款和和还还款款均均发发生生在在每每年年年年末末。年年贷贷款款利利率率为为6，问问每每年年需需要要支支付付还还款款额额为多少？要求画出现金流量图。为多少？要求画出现金流量图。231 等额支付偿债基金公式（已知等额支付偿债基金公式（已知F F求求A A）等等额额支支付付偿偿债债基基金金公公式式按按复复利利方方式式计计算算为为了了在在未未来来偿偿还还一一笔笔债债务务，或或为为了了筹筹措

31、措将将来来使使用用的的一一笔笔资资金金，每每年应存储多少年应存储多少资金。资金。40123n-2 n-1n图图514等等额额支支付付偿偿债债基基金金现现金金流量图流量图A=？F5u第二周周一第一讲第二周周一第一讲由式（由式（513），可得：），可得：（514）用符号用符号 表示，称表示，称为等额支付为等额支付偿债基金系数偿债基金系数。例例5 566如如果果计计划划在在五五年年后后得得到到40004000元元，年年利利率率为为7%7%，那那么么每每年年末末应存入资金多少？应存入资金多少？u解解01235n-2 n-1图图515等额支付现值现金流量图等额支付现值现金流量图AAAAAAAP=？4A

32、等额支付现值公式（已知等额支付现值公式（已知A A求求P P）这这一一计计算算式式即即等等额额支支付付现现值值公公式式。其其现现金金流流量量图如图图如图215215。由式（5213)（513）和式（57）（54）得（515）经整理，得（516）式（519）中用符号表示，称为等额支付现值系数。例例5 577如如果果计计划划今今后后五五年年每每年年年年末末支支取取25002500元，年利率为元，年利率为6%6%，那么现在应存入多少元？，那么现在应存入多少元？解：解：uu例例题题：某某厂厂现现存存入入银银行行一一笔笔款款项项，计计划划从从第第6年年年年末末开开始始每每年年从从银银行行提提取取现现金金

33、30000元元，连连续续取取8年年，若若银银行行存存款款年年利利率率为为10%，问问该厂现在应存入的款项是多少？该厂现在应存入的款项是多少？等额支付等额支付资金资金回收公式（已知回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n图516等额支付资金回收现金流量图5A=？P等等额额支支付付资资金金回回收收公公式式是是等等额额支支付付现现值值公公式式的的逆逆运运算式。由式（算式。由式（519519），可得：），可得：（520520）式（式（520520）中，）中，用符号表示：称为等额支付资金回收系数或称为等额支付资金还原系数。可从本书附录复利系数表查得。例例5 588 一一笔笔贷贷款款金金额

34、额100000100000元元，年年利利率率为为10%10%，分分五五期期于于每每年年末末等等额额偿偿还还，求每期的偿付值。求每期的偿付值。解：解：因为，因为，uu某某公公司司分分两两期期向向银银行行贷贷款款，第第1年年年年初初贷贷款款150万万元元，第第2年年年年初初贷贷款款200万万元元，贷贷款款年年利利率率10，则则相相当当于于第第13年年内内每每年年末等额贷款多少万元？年年末等额贷款多少万元？uu331 332 造价造价9提提 uu某某学学生生贷贷款款上上大大学学，每每学学年年均均贷贷款款10000元元，4年年毕毕业业；毕毕业业1年年后后开开始始偿偿还还贷贷款款，还还款款方方式式为为年

35、年等等额额还还本本付付息息，要要求求在在5年年内内还还清清贷贷款款，假假定定贷贷款款和和还还款款均均发发生生在在每每年年年年末末。年年贷贷款款利利率率为为6，问问每每年年需需要要支支付付还还款款额额为多少？要求画出现金流量图。为多少？要求画出现金流量图。334资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用练习练习 例例例例 某某工工程程基基建建五五年年，每每年年年年初初投投资资100100万万元元，该该工工程程投投产产后后年年利利润润为为10%10%，试试计计算算投投资资于于期期初的现值和第五年末的终值。初的现值和第五年末的终值。01234图522例512现金流量图100万100

36、万100万5F5=？100万P-1=？-1100万解解：设设投投资资在在期期初初前前一一年年初初的的现现值值为为P-1，投投资资在在期期初初的的现现值值为为P0，投投资资在在第第四四年年末末的的终终值值为为F4，投投资资在在第第五五年年末末的终值为的终值为F5。例例例例 某某公公司司计计划划将将一一批批技技术术改改造造资资金金存存入入银银行行，年年利利率率为为5%5%，供供第第六六、七七、八八共共三三年年技技术术改改造造使使用用，这这三三年年每每年年年年初初要要保保证证提提供供技技术术改改造造费费用用20002000万元，问现在应存入多少资金？万元，问现在应存入多少资金？01234567200

37、020002000P0P4图523例513现金流量图现金流量图解：设现金存入的资金为现金流量图解：设现金存入的资金为P0，第六、七、，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四八年初（即第五、六、七年末）的技术改造费在第四年末的现值为年末的现值为P4。答：现应存入的资金为万元。答：现应存入的资金为万元。例例5 51414试试计计算算图图5 52424中中将将求求金金额额的的现现值值和和未来值，年利率按未来值，年利率按6%6%计算。计算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220图524例514现金

38、流量图解解：由由图图524可可知知，年年金金为为20000元元，第第7年年末末和和第第16年年末末分分别别另另收收受受金金额额10000元元和和15000元元。设设现现值值为为P，未来值为，未来值为F。答：现值为216719元，未来值为780943元。u某某人人拟拟购购买买1年年前前发发行行的的，面面额额为为100元元的的债债券券，年年限限为为8年年，年年利利率率为为10（单单利利），每每年年支支付付利利息息，到到期期还还本本。现现投投资资者者要要求求在在余余下下的的7年年中中年年收收益益率率为为8，问问该该债债券券现现在在的的价价格格为为多多少少时时，投投资资者者才才值值得得买买入入？画画出

39、出现现金金流流量量图图 431（5 5）等差支付序列类型）等差支付序列类型图图517是一标准的等差支付序列现金流量图。是一标准的等差支付序列现金流量图。01234n-2n-1n图517标准等差支付序列现金流量图2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G应应注注意意到到标标准准等等差差序序列列不不考考虑虑第第一一年年末末的的现现金金流流量量，第第一个等差值一个等差值G的出现是在第二年末。的出现是在第二年末。存在三种存在三种等差支付序列公式等差支付序列公式，下面分别介绍。下面分别介绍。等差支付序列终值公式（已知等差支付序列终值公式（已知G求求F）（523）式（式（523）两边乘）两边乘，得，得

40、式（524）减式（523），得（525）所以（526）式（式（526）即为等差支付序列终值公式，式中）即为等差支付序列终值公式，式中用符号 表示，称为等差支付序列终值系数。可从本书附录复利系数表查得。等差支付序列现值公式（已知等差支付序列现值公式（已知G G求求P P）（227）式式（527）中中用符号用符号 表表表示，称为等差支付序列现值系数。表示，称为等差支付序列现值系数。可从可从附录复利系数表查得。等差支付序列年值等差支付序列年值公式公式由由等等差差支支付付序序列列终终值值公公式式（226）和和等等额额支支付付偿偿债债基基金金公公式式（217）可可得得等等差差支支付付序序列列年年值值公公

41、式式（228）：）：（228）注注意意到到，式式（226）、式式（227）和和式式（228）均均是是由由递递增增型型等等差差支支付付序序列列推推导导出出来来的的，对对于于递递减减型型等等差差支支付付序序列列其其分分析析处处理理方方法法基基本本相相同同，推推导导出出的的公公式式一一样样与与递递增增等等差差复复利利计计算算恰恰恰恰相相反反，只只差一个负号。差一个负号。运运用用以以上上三三个个公公式式分分析析解解决决问问题题时时，应应把把握握图图217和和图图218标标明明的的前前提提条条件件的的。现现值值永永远远位位于于等等差差G开开始始出出现现的的前前两两年年。在在实实际际工工作作中中，年年支支

42、付付额额不不一一定定是是严严格格的的等等差差序序列列，但但可可采采用用等等差差支支付付序序列列方法近似地分析问题。方法近似地分析问题。01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G图218标准递减型（与图217相对应）等差支付序列现金流量图 例例例例 某某某某人人人人计计计计划划划划第第第第一一一一年年年年末末末末存存存存入入入入银银银银行行行行50005000元元元元，并并并并在在在在以以以以后后后后九九九九年年年年内内内内，每每每每年年年年末末末末存存存存款款款款额额额额逐逐逐逐年年年年增增增增加加加加10001000元元元元，若若若若年利率为年利率为年利率为年利率

43、为5%5%，问该项投资的现值是多少？，问该项投资的现值是多少？，问该项投资的现值是多少？，问该项投资的现值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？图219例29现金流量图解：解：解：解：基础存款额A为5000元，等差G为1000元。例例2 21010同同上上题题，计计算算与与该该等等差差支支付付序序列列等等值值的的等等额额支付序列年值支付序列年值A A。解：设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。所以，012345678910A=9099元图220例210现金流量图 例例2 21111计计算算下

44、下列列现现金金流流量量图图中中的的现现值值P P，年利率为年利率为5%5%解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。2.4 2.4 2.4 2.4 名义年利率与有效年利率（实际利率）名义年利率与有效年利率（实际利率）名义年利率与有效年利率（实际利率）名义年利率与有效年利率（实际利率）(P35)(P35)(P35)(P35)u在在复复利利计计算算中中，利利率率周周期期通通常常以以年年为为单单位位，它它可可以以与与计计息息周周期期相相同同，也也可可以以不不同同。当当计计息息周周期期小小于于一一年年时，就出现了名义利率和有效利率。时，就出现了名义利率和有效利率。u利率周期利率周期u计

45、息周期计息周期u支付周期支付周期u计息期数计息期数u计息周期利率计息周期利率2.4 2.4 2.4 2.4 名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率名义年利率与实际利率(P35)(P35)(P35)(P35)a.名义利率名义利率年年名名义义利利率率指指计计算算周周期期利利率率与与每每年年（设设定定付付息息周周期为一年）计息周期数的乘积，即：期为一年）计息周期数的乘积，即：年名义利率年名义利率=计息周期利率计息周期利率 年计息周期数年计息周期数（5-5）例例如如，半半年年计计算算一一次次利利息息，半半年年利利率率为为4%4%，1 1年年的的计计息息周周期期数数为为2 2，则则

46、年年名名义义利利率率为为4%2=8%4%2=8%。通通常常称称为为“年年利利率率为为8%8%，按半年计息按半年计息”。这里的。这里的8%8%是年名义利率。是年名义利率。将将1000元元存存入入银银行行，年年利利率率为为8%，第第1年年年年末末的的终值是：终值是：如如果果计计息息周周期期设设定定为为半半年年，半半年年利利率率为为4%4%，则存款在第，则存款在第1 1年年末的终值是：年年末的终值是：如如果果1 1年年中中计计息息m m次次，则则本本金金P P在在第第n n年年年年末末终值的计算公式为：终值的计算公式为：（5-6）b b实际利率实际利率 若若将将付付息息周周期期内内的的利利息息增增值

47、值因因素素考考虑虑在在内，所计算出来的利率称为实际利率。内，所计算出来的利率称为实际利率。实实际际年年利利率率与与名名义义年年利利率率之之间间的的关关系系可可用下式表示：用下式表示：（5-8）其中：其中：实际年利率实际年利率名义年利率名义年利率 m年计息周期数。年计息周期数。下面推导式（下面推导式（5-11）。）。设设：投投资资一一笔笔资资金金P，年年计计算算周周期期数数为为m，计息周期利率为计息周期利率为r，则名义年利率，则名义年利率i为：为：一年末终值一年末终值F为为：所以，实际年利率为：所以，实际年利率为：由由由由式式式式（2-112-11）可可可可看看看看出出出出，当当当当m=1m=1

48、，则则则则，即即即即若若若若一一一一年年年年中中中中只只只只计计计计息息息息一一一一次次次次，付付付付息息息息周周周周期期期期与与与与计计计计息息息息周周周周期期期期相相相相同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。同，这时名义利率与实际利率相等。思思考考mm1 1时时？25资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用计计计计息息息息周周周周期期期期等等等等于于于于支支支支付付付付周周周周期期期期的的的的计计计计算算算算（P37P37P37P37）411 411 411 411 424424424424uu例例：年年利利率率

49、为为12%12%，每每半半年年计计息息一一次次，从从现现在在起起，连连续续3 3年年，每每半半年年作作100100万万元元的的等等额额支支付付，问问与与其其等等值值的的现值是多少？现值是多少？25资资金金时时间间价价值值（等等值值）的的具具体体应应用用422计息周期小于支付周期的计算（计息周期小于支付周期的计算（计息周期小于支付周期的计算（计息周期小于支付周期的计算（P37P37P37P37）uu例例：年年利利率率为为10%10%，每每半半年年计计息息一一次次，从从现现在在起起，连连续续3 3年年的的等等额额年年末末支支付付为为500500万元，问与其等值的现值是多少？万元，问与其等值的现值是多少？oP39例例21125资金时间价值（等值）的具体应用资金时间价值（等值）的具体应用未知利率的计算应用（内插法求取）未知利率的计算应用（内插法求取）未知利率的计算应用（内插法求取）未知利率的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）未知计息次数的计算应用（内插法求取）oP39例例213已知利率和年期的计算应用已知利率和年期的计算应用已知利率和年期的计算应用已知利率和年期的计算应用u412