《多元隐函数微分法》PPT课件.ppt

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1、如果在方程式中,时,相应地总有满足该方程的唯一的 z 值存在,则称该方程在 内确定隐函数 注意,隐函数不一定都能显化.隐函数隐函数(二元二元)的概念的概念第节隐函数的微分法第节隐函数的微分法如果在方程式中,时,相应地总有满足该在 内确定隐函数方程的唯一的 u 值存在,则称该方程 将概念推广到一般情形一一.一元函数的一元函数的隐函数的求导法隐函数的求导法 利用多元函数的偏导数求 一元函数的隐函数导数的公式设确定隐函数两边关于 x 求导,得若则对方程从而得到一元隐函数求导公式设求令则故,例例解解多元隐函数 的导数一个方程确定 的隐函数 方程组确定 的隐函数 二二.由一个方程确定由一个方程确定 的隐

2、函数的求导法的隐函数的求导法 定理定理(隐函数存在定理隐函数存在定理)设 1.2.3.则方程在内唯一确定一个函数且隐函数存在的条件由隐函数存在定理的条件及多元函数求导方法,因为由连续函数性质在其中,故,.对方程 F(x,y,z)=0 两边关于 x,y 求偏导,得 公式函数的偏导数.求方程所确定的令则故 例例解解函数的偏导数.求方程所确定的令则故 例例解解函数的偏导数.求方程所确定的 例例解解对方程两边微分可得：整理得：由微分公式可得：设确定求其中,故 例例解解设确定求其中,例例解解0909-7-7多多元元隐隐函函数数微微分分法法(1(1).).p p对方程两边微分可得：整理得：故定理(隐函数存

3、在定理)设1.2.3.则方程在内唯一确定函数且 求导公式？定理(隐函数存在定理)设1.2.3.则方程在内唯一确定函数且求导公式三三.由方程组确定的由方程组确定的 隐函数的求导法隐函数的求导法 为了将一个方程确定的隐函数的求 导方法推广至由方程组确定的隐函数的 情形,我们首先要介绍雅可比行列式.雅可比行列式雅可比行列式记号 当所出现的函数均有一阶连续偏导时,雅可比行列式有以下两个常用的性质：1.2.复合函数情形设确定函数求 想想,怎么做？1.几个方程确定几个函数；2.自变量的个数=方程个数-函数个数。方程组方程组中每个方程两边关于 x 求导：移项,得 运用克莱满法则解此二元一次方程组当时,方程组有唯一解：,.其中,我们实际上已找到了求方程组确定的隐函数的偏导数的公式(之一).设确定函数求方程组 1.几个方程确定几个函数；2.自变量的个数=方程个数-函数个数。问 题 2 将 y 看成常数问 题 2 将 x 看成常数例5设确定函数求解令则同理可得解解对方程组两边微分可得：消去dy得到：类似地，有：在实际求解时,我们往往按照前面分析的过程,对方程组中的每一个方程两边关于某一个变量求导,然后解关于相应的偏导数的代数方程组.