《空间几何体结构》PPT课件.ppt

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1、从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活空间图形与我们的生活息息相关息息相关.面面线线点点一个几何体是由点、线、面构成的，一个几何体是由点、线、面构成的，点点点点、线线线线、面面面面是是构成几何体的基本元素。构成几何体的基本元素。构成空间几何体的基本元素空间几何体的结构多面体与旋转体多面体与旋转体如果我们只研究物体的如果我们只研究物体的形状形状形状形状和和大小大小大小大小，而不，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做的空间图形就叫做空间几何体空间几何体空间几何体空间几何体平面几何研究的对象是平

2、面图形，研究的内容是平面内的平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系，平面图形的画法，长度、角度、面积点、线的位置关系，平面图形的画法，长度、角度、面积等相关的计算及应用等相关的计算及应用.那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?空间几何学研究的对象是空间几何学研究的对象是:空间图形空间图形空间图形空间图形.研究的内容是空间的研究的内容是空间的点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系,空间图形的画法空间图形的画法,长度、角度、面长度、角度、面积、积、体积体积体积体积等相关的计算及应用等相关的计算及应用.问题问题1 1：观察

3、下面的图片观察下面的图片,这些图片中的物体这些图片中的物体具有怎样的形状具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?一般地，我们把由若干个平面多一般地，我们把由若干个平面多边

4、形围成的几何体叫做边形围成的几何体叫做多面体多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面围成多面体的各个多边形叫做多面体的体的面面，棱顶点ABCD面 棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的多面体的顶点顶点，定义定义 相邻两个面的公共边叫做多相邻两个面的公共边叫做多面体的面体的棱棱，.把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。体叫凸多面体。AAOO 我们把由一个平面图形绕它所我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成在平面内的一条定直线旋转所形成的

5、封闭几何体叫做的封闭几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴.轴ABO空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征一一、棱柱的结构特征棱柱的结构特征:观察下列几何体并观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED棱柱的概念棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行棱柱的底面：两个互相平行的面棱柱的侧面：其余各面棱柱的侧棱：两侧面的公共边棱柱的高：两个底面所在平面的公垂线段（的长度）命名：用表示底面各顶点的字母

6、表示棱柱DABCEFFAEDBC高高底底面面顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱边形的几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？思考：思考：三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱u 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分我们把这

7、样的棱柱分别叫做别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的几由这些面所围成的几何体叫做棱锥。何体叫做棱锥。

8、棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥形的立体图形一定是棱锥.思考思考明矾晶体明矾晶体2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥母表示，如四棱锥S-ABCD。4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在如果一个棱锥的底面是正多边形

9、，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四

10、棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)辨析辨析多面体多面体棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底

11、面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大 上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小 为一个点为一个点多面体多面体棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全等的两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全等的与两底面是全等的多边形多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶

12、点相交于顶点与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形三角形三角形两底面是相似的两底面是相似的多边形多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相似的与两底面是相似的多边形多边形梯形梯形四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等补充：几种四棱柱（六面体）的关系：补充：几种四棱柱（六面体）的关系：u长长方方体体的的性性质质：设设长长方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别为为a、b、c，对对角线长为角线

13、长为l，则，则l 2=a 2+b 2+c 2旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球旋转一周。旋转一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做叫做圆柱圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做圆柱的侧面。叫做圆柱的侧面

14、。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆锥的母垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角

15、三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线 1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的

16、旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想想一一想想？七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的

17、直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O球球球面球面:半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面.轴轴其中半圆的圆心叫做球的其中半圆的圆心叫做球的球心球心，半，半圆的半径叫做球的圆的半径叫做球的半径半径，半圆的直，半圆的直径叫做球的径叫做球的直径直径。用一个平面去截球体得到的截用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？面是什么图形？性质性质3：用一个平面去截球体得：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。到的截面是一个圆。想想一一想想？从平面到空间从平面到空间例例1如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？体构成的？ABCD试一试、想一想试一试、想一想ABCD如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周，边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？