《定积分的计算方法》PPT课件.ppt

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1、1第四节第四节 定积分的换元积分法和分部积分法定积分的换元积分法和分部积分法一、定积分的换元积分法一、定积分的换元积分法定理定理则有则有 2证证3注意注意:(1)应用定积分的换元法时应用定积分的换元法时,与不定积分比较，与不定积分比较，多一事：换上下限；多一事：换上下限；少一事：不必回代；少一事：不必回代；(2)(3)逆用上述公式逆用上述公式,即为即为“凑微分法凑微分法”,不必换限不必换限.4例例1 1例例2 2例例3 35例例4 4 计算计算解解原式原式6例例5 5 计算计算解解令令原式原式7例例6 6 计算计算解解令令原式原式8例例7 7 计算计算解解令令原式原式9例例8 8解解所以平均值

2、等于所以平均值等于10例例9 9解解令令原式原式11证证利用函数的对称性利用函数的对称性,有时可简化计算有时可简化计算.12yxoyxo13例例1010奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数14证证例例111115例例1212证证(1)16证证(2)令令例例121217证证(3)令令并计算并计算 例例12121819解解例例1313令令则则两边求导，两边求导，即即再求导，得再求导，得20例例1414解解21二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法定理定理 例例1 1例例2 222例例3 3例例4 423例例5 5 计算计算与换元法结合与换元法结合.解解令令原式原式24例例6 6 计算计算解解

3、 令令原式原式则则解得解得25例例7 7 计算计算解解26解解计算积分计算积分其中其中采用分部积分的方法采用分部积分的方法,例例8 827例例9 9 计算计算解解得到递推公式：得到递推公式：28而而若若n为正偶数为正偶数,则则 若若n为大于为大于1 1的奇数的奇数,则则 29即即例如，例如，另外，另外，30例例1010 计算计算解解令令则则31定积分的分部积分公式定积分的分部积分公式二、小结二、小结（注意与不定积分分部积分法的区别）（注意与不定积分分部积分法的区别）定积分的换元积分公式定积分的换元积分公式（注意：（注意：换元必换限换元必换限）32*思考题思考题33思考题解答思考题解答34练练 习习 题题3536练习题答案练习题答案3738练习：练习：P245 习题六习题六