《指数函数》PPT课件.ppt

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1、问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰减为原来的一半减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。(*)问题1：v1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？v2、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？一、根式一、根式vn n次方根：一般地，若次

2、方根：一般地，若 ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根.其中其中,v根式：根式：式子式子 叫做叫做根式根式，这里这里 n n 叫做叫做根指数根指数，a a 叫做叫做被开方数被开方数v开方与乘方：开方与乘方：求求a a的的n n次方根的运算称为次方根的运算称为开方运算开方运算；开方运算和乘方运算是互逆运算。开方运算和乘方运算是互逆运算。概念：v填空填空:v(1)25 的的 平方根等于平方根等于_v(2)27 的的 立方根等于立方根等于_v(3)-32的的 五次方根等于五次方根等于_v(4)16 的的 四次方根等于四次方根等于_v(5)的的 三次方根等于三次方根等于_v(6)0 的

3、的 七次方根等于七次方根等于_-5或者5-3-2-2或者20（1）当）当n是奇数时，是奇数时，正数的正数的n次方根是一个正数，记作：次方根是一个正数，记作：负数的负数的n n次方根是一个负数，记作：次方根是一个负数，记作：（2 2）当）当n n是偶数时，是偶数时，正数的正数的n n次方根有两个，它们互为相反数次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：正的记作：负的记作：负的记作：（3 3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根,0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.v根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？(4)一定成立吗？一定成立吗？探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是

4、是偶数偶数时，时，公式公式例例1、求下列各式的值、求下列各式的值答案（1）-8 （2）10 （3）-3 （4）a-b2.练习练习 计算计算 若若 已知已知 ，则则b _ a 已知已知 ，求，求 的值的值讲授新课讲授新课 v1复习初中时的整数指数幂，运算性质复习初中时的整数指数幂，运算性质 v2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0小结：当根式的被开方数的指数能被小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）为指数的形式，（分数指数幂形式）v根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否根式的被开

5、方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式也可以写成分数指数幂的形式？如：？如：思考思考v规定：规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 二、分数指数二、分数指数v说明：说明：1 1、如果、如果 a0,a0):例例3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）答案：例例4 4、计算下列各式、计算下列各式v无理数指数幂无理数指数幂 是一是一个确定的实

6、数个确定的实数三、无理数指数幂三、无理数指数幂讨论讨论：的结果？的结果？整体代整体代换思想换思想11.指数函数及其性质指数函数及其性质材料材料1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个个分裂成分裂成4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后,得得到的细胞分裂的个数到的细胞分裂的个数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?材料材料2:当生物死后当生物死后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会按会按确定的规律衰减确定的规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为年衰减为原来的一半原来的一半,这个时间称为这个时间称为半衰期半衰期”.根根据此规律据此规律,人们

7、获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳14含量含量P与与死亡年数死亡年数t之间的关系之间的关系,这个关系式应该怎样这个关系式应该怎样表示呢表示呢?思考思考1 1这就是我们要学习的指数函数这就是我们要学习的指数函数:y=ax(a0且a1)1.1.指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(exponential function)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x (2)y=x4(3)y

8、=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a1/2且且a1)思考思考2 2:y=ax (a0且且a1),当当x取取全体实数全体实数 对对y=ax 中的底中的底 数为什么要求数为什么要求(a0且且a1)?方法方法:可举几个可举几个“特例特例”,看一看看一看a为何值时为何值时,x不能取全体实数不能取全体实数?a为何值时为何值时,x可取全体实数可取全体实数?不不能取能取全体实数全体实数的将不研究的将不研究.当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0 且a1y=ax 中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：提问：那么什

9、么是指数函数呢？思考后回答？那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a0011.指数函数的定义指数函数的定义:常数常数自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且，且a9)；yx10；yxx练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9)y10 x；集合集合A：2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。思考思考3 3：我们研究

10、函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？答答:1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 4.奇偶性等奇偶性等思考思考4 4：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图yx0y 2xy x 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-3-2-101yy xxyo10a122a10a1,当当x0时时 ;当当x0时时 ;当当x0,(a0

11、,且且a1a1）的图象）的图象经过点（经过点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：3 3;.例题例题f(0)=1f(0)=1f(1)=af(1)=a练习：练习：(1)用用“”或或“”填空：填空：(2)比较大小：比较大小：(3)已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：(4)比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：练习：练习：思考思考5:5:指数函数具有奇偶性吗？指数函数具有奇偶性吗？思考思考6:6:指数函数存在最大值和最小值指数函数存在最大值和最小值吗

12、？吗？思考思考7:7:设设a a0 0，a a11，若，若a am m=a=an n，则，则m m与与n n的大的大小关系如何？若小关系如何？若a am ma an n ，则，则m m与与n n的大小关系的大小关系如何？如何？yx01想一想：想一想：a ab b1 1，则函数，则函数 与与 的图的图象的相对位置关系如何？象的相对位置关系如何？xy01思考思考2:2:若若0 0b ba a1 1，则函数，则函数 与与 的图象的相对位置关系如何？的图象的相对位置关系如何？底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1)a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且

13、无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简称：右简称：右侧底大图高侧底大图高)(3)指数函数指数函数 关于关于y轴对称轴对称.练习：练习：cd a b例例2 求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：7.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：练习：练习：例例3 解不等式：解不等式：X-2a1，x

14、-30a1，x-33.函数函数ya x14恒过定点恒过定点 .A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)练习练习B4.下列函数中，值域为下列函数中，值域为(0，)的函数的函数是是 ()练习练习A1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的变换指数函数图象的变换x-3-2-101230.125 0.250.512480.250.51248 160.51248 16 32作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy x-3-2-1012 30.1250.250

15、.5124 80.06250.1250.250.512 40.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表987654321-4-224Oxy 987654321-4-224Oxy 小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象提示：提示：思考题：思考题：1 1 求函数求函数 的定义域和值域的定义域和值域.2 2 已知函数已知函数 的值域是的值域是 ，求，求f(x)f(x)的定义域的定义域.3 3 已知关于的方程已知关于的方程 有实根，有实根，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.4 4 已知函数已知函数 (1)(1)确定确定f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)(2)判断判断f(x)f(x)的单调性；的单调性；(3)(3)求求f(x)f(x)的值域的值域.5 5 求函数求函数 的单调区间，的单调区间，并指出其单调性并指出其单调性.