《条件概率》PPT课件.ppt

《《条件概率》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《条件概率》PPT课件.ppt（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.条件概率条件概率2.乘法公式乘法公式3.全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式4.小结小结条件概率条件概率 在解决许多概率问题时，往往需要在在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息有某些附加信息(条件条件)下求事件的概率下求事件的概率.如在事件如在事件发生的条件下求事件发生的条件下求事件发发生的概率，将此概率记作生的概率，将此概率记作P(|).一般一般 P(|)P()，那么那么 P(|)？1.条件概率 将一枚硬币抛掷两次将一枚硬币抛掷两次,观察其出现观察其出现正反两面的情况正反两面的情况,设事件设事件 A为为“至少有一次至少有一次为正面为正面”,事件事件B为为“两次掷出同一面两

2、次掷出同一面”.现现在来求已知事件在来求已知事件A 已经发生的条件下事件已经发生的条件下事件 B 发生的概率发生的概率.分析分析(1)引引例例易知易知在已知在已知发生的条件下考虑发生的条件下考虑，样本空间减缩为，样本空间减缩为而而 只有一个样本点只有一个样本点故故易知易知同理可得同理可得为事件为事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率.(2)定义定义(3)性质性质例例1 一盒子装有一盒子装有4 只产品只产品,其中有其中有3 只一等品、只一等品、1只只二等品二等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只每次任取一只,作作不放回不放回抽样抽样.设事件设事件A

3、为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”、事、事件件B 为为“第二次取到的是一等品第二次取到的是一等品”试求条件概率试求条件概率 P(B|A).解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）当已知当已知发生时，样本空间减缩为发生时，样本空间减缩为于是于是由条件概率的定义得由条件概率的定义得解法二解法二（条件概率的定义法）（条件概率的定义法）由于由于例例2 某种动物由出生算起活某种动物由出生算起活20岁以上的概率为岁以上的概率为0.8,活到活到25岁以上的概率为岁以上的概率为0.4,如果现在有一个如果现在有一个20岁的这种动物岁的这种动物,问它能活到问它能活到25岁以上的概率是岁以上的

4、概率是多少多少?设设 A 表示表示“能活能活 20 岁以上岁以上”的事件，的事件，B 表示表示“能活能活 25 岁以上岁以上”的事件的事件,则有所求概率为则有所求概率为解解2.乘法公式例例3 设某光学仪器厂制造的透镜设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时第一次落下时打破的概率为打破的概率为1/2,若第一次落下未打破若第一次落下未打破,第二次落第二次落下打破的概率为下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破若前两次落下未打破,第三第三次落下打破的概率为次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未试求透镜落下三次而未打破的概率打破的概率.解解以以B 表示事件表示事件“透镜落下三次而未打破透镜落

5、下三次而未打破”.(1)样本空间的划分样本空间的划分3.全概率公式与贝叶斯公式21 有三个罐子有三个罐子,1号装有号装有 2 红红 1 黑球黑球,2号装有号装有 3 红红 1 黑球，黑球，3号装有号装有 2 红红 2 黑球黑球.某人从中随机取一某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，罐，在从中任意取出一球，求取得红球的概率求取得红球的概率.3引例：引例：如何求取得红球的概率？如何求取得红球的概率？(2)全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式图示图示证明证明化整为零各个击破它可以将一个复杂它可以将一个复杂事件的概率计算问事件的概率计算问题题,分解为若干个分解为若干个简单事件的概率计简单事件的概

6、率计算问题算问题,最后应用最后应用概率的可加性求出概率的可加性求出最终结果最终结果.某某一一事事件件A的的发发生生有有各各种种可可能能的的原原因因Bi(i=1,2,n),如如果果A是是由由原原因因Bi所所引引起，则起，则A发生的概率是发生的概率是 每一原因每一原因Bi都可能导致都可能导致A发生，故发生，故A发生的概率是各原因引起发生的概率是各原因引起A发生概率发生概率的总和，即的总和，即全概率公式全概率公式.我们还可以从另一个角度去理解全概率公式我们还可以从另一个角度去理解全概率公式：21解解 记记 Bi=球球取取自自 i 号号罐罐 i=1,2,3;A=取得红球取得红球 因为因为A 发生总是伴

7、随着发生总是伴随着 B1,B2,B3 之一同时发生，之一同时发生，B1,B2,B3是样本空间的一个划分是样本空间的一个划分 有有三三个个罐罐子子,1号号装装有有 2 红红 1 黑黑球球,2号号装装有有 3 红红 1 黑黑球球，3号号装装有有 2 红红 2 黑黑球球.某某人人从从中中随随机机取取一一罐罐，再再从从中中任任意意取取出出一一球球，求求取取得得红红球球的的概概率率.代入数据计算得：代入数据计算得：P(A).3再看引例再看引例 依题意依题意:P(A|B1)=2/3,P(A|B2)=3/4,P(A|B3)=1/2,引例：引例：某人从任一罐中任意摸出一球，发现某人从任一罐中任意摸出一球，发现

8、是红球，求该球是取自是红球，求该球是取自 1号罐的概率号罐的概率.213这是这是“已知结果求原已知结果求原因因”的问题是求一个条的问题是求一个条件概率件概率.下面就介绍为解决这类问题而引出的下面就介绍为解决这类问题而引出的 Bayes(贝叶斯贝叶斯)公式公式称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.(3)贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯资料贝叶斯资料证明证明该公式于该公式于1763年由贝叶斯年由贝叶斯(Bayes)给出给出.它它是在观察到事件是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率发生的每个原因的概率.某人从任一罐中任意摸出一球，发现是红球，某人从任一罐中任意摸

9、出一球，发现是红球，求该球是取自求该球是取自 1号罐的概率号罐的概率.再看引例再看引例 21解解 记记 Bi=球球取取自自 i 号号罐罐 i=1,2,3;A=取得红球取得红球 B1,B2,B3是样本空间的一个划分是样本空间的一个划分代入数据计算得：代入数据计算得：3其中其中P(A|B1)=2/3,P(A|B2)=3/4,P(A|B3)=1/2,P(Bi)=1/3,i=1,2,3，例例解解1)由由全概率公式得全概率公式得2)由由贝叶斯公式得贝叶斯公式得例例 有有一一台台用用来来检检验验产产品品质质量量的的仪仪器器，已已知知一一只只次次品品经经检检验验被被认认为为是是次次品品的的概概率率为为，而而一一只只正正品品经经检检验验被被认认为为是是次次品品的的概概率率，已已知知产产品品的的次次品品率率为为，若若一一产产品品经经检检验验被被认认为为是是次次品品，求求 它它 确确 为为 次次 品品 的的 概概 率率 解解由贝叶斯公式，所求概率为由贝叶斯公式，所求概率为由题设知由题设知(1)条件概条件概率率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式4.小结乘法定理乘法定理