《金融概念与统计》PPT课件.ppt

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1、金融时间序列模型金融时间序列模型课程安排课程安排课程内容n主要介绍的统计方法和模型平滑方法(确定性时间序列分析）ARMA(ARIMA)模型ARCH类模型回归模型在金融中的应用非平稳模型-协整n使用的是金融领域的时间序列数据截面数据时间序列数据Panel（面板）数据课程内容课程内容n金融市场基本概念和基本统计概念（金融市场基本概念和基本统计概念（1次）次）n确定性时间序列分析和技术分析（确定性时间序列分析和技术分析（1次）次）n收益率预测：平稳线性收益率预测：平稳线性ARMA模型（模型（3次次1次上机练习）次上机练习）n风险预测：风险预测：ARCH模型与模型与VaR模型（模型（3次次1次上机练习

2、）次上机练习）n时间序列数据回归模型（时间序列数据回归模型（2次）次）n非平稳模型（协整）（非平稳模型（协整）（2次）次）n机动机动1次课次课n随堂考试随堂考试1次课次课课程主要内容课程主要内容n主要资料：主要资料：潘红宇，金融时间序列模型（对外经济贸易出版社，潘红宇，金融时间序列模型（对外经济贸易出版社，2008）。）。chrisbrooks著，邹宏元主译著，邹宏元主译,金融计量经济学导论，金融计量经济学导论，西南财经大学出版社。西南财经大学出版社。关于课程的关于课程的ppt文档文档,及其他资料。及其他资料。n成绩安排：平时作业成绩安排：平时作业30%(小组交，最多小组交，最多5人一组）人一

3、组），课堂练习和考勤，课堂练习和考勤10，期末考试，期末考试60（闭卷）。（闭卷）。n要求使用软件：要求使用软件：EVIEWS5可以获得数据的网站n（国际数据）n（国内数据）n（清华大学免费试用）nRESET锐思数据库（校图书馆）金融时间序列模型金融时间序列模型金融和统计基本概念金融时间序列模型金融时间序列模型第一节：收益率基本概念第一节：收益率基本概念第一节要点第一节要点n周期收益率周期收益率简单收益率简单收益率对数收益率对数收益率n年收益率的几个概念年收益率的几个概念简单年收益率简单年收益率复利年收益率（或有效收益率）复利年收益率（或有效收益率）连续复利年收益率（或对数收益率）连续复利年收

4、益率（或对数收益率）收益率收益率例例1：如果某投资顾问向你介绍两种股票，资产如果某投资顾问向你介绍两种股票，资产A收益率收益率10，资产，资产B收益率收益率15。根据这句。根据这句话，你能决定购买哪支股票吗？话，你能决定购买哪支股票吗？收益率收益率通过对问题一的回答强调关于收益率的两个通过对问题一的回答强调关于收益率的两个特点：特点：1）收益率的计算与时间长度有关，如果不特）收益率的计算与时间长度有关，如果不特别指明时间长度，则表示是年收益率。别指明时间长度，则表示是年收益率。2）收益率的大小与风险联系在一起。收益）收益率的大小与风险联系在一起。收益率大的资产风险也大。率大的资产风险也大。n表

5、表1：从从雅雅虎虎上上收收集集到到的的原原始始数数据据续表续表1周期简单收益率的计算n基本计算方法n带分红时的计算方法n拆分股票时的计算方法周期对数收益率的计算n对数收益率n支付红利或拆股的资产的对数收益率如果支付红利或拆分的话，价格pt是支付红利或拆分后的价格。年收益率年收益率例例2：假设某资产，每半年支付一次利息，：假设某资产，每半年支付一次利息，以半年为周期的收益率是以半年为周期的收益率是5。如果现在投。如果现在投资资1元，这个资产的年收益率是多少？元，这个资产的年收益率是多少？年收益率年收益率n简单收益率，用简单收益率，用R表示表示：R2510n复利收益率（又称有效收益率，实际收益率）

6、，复利收益率（又称有效收益率，实际收益率），用用Re表示：表示：n连续复利收益率，用连续复利收益率，用Rc表示：表示：Rc=LN(1+Re)=9.758%如何理解连续复利收益率如何理解连续复利收益率n投资投资A元，投资时间元，投资时间n年，年简单收益率年，年简单收益率R（用小数表示），按照复利投资，那么（用小数表示），按照复利投资，那么n年后的收入用年后的收入用FVn表示：表示：如果每年支付一次利息如果每年支付一次利息如果每年支付如果每年支付m次利息次利息如果如果m趋于无穷趋于无穷如何理解连续复利收益率如何理解连续复利收益率例例3：假设简单收益率：假设简单收益率10，一年支付，一年支付m次利次

7、利息，那么一年后的收入。息，那么一年后的收入。m=1110m无穷大无穷大如何理解连续复利收益率如何理解连续复利收益率 投资等价概念：两个投资活动是等价的如果两项投资初始投资相同，期末收入相同。期末收入的计算按照复利方式计算。如何理解连续复利收益率如何理解连续复利收益率连续复利收益率：以该利率连续支付利息得连续复利收益率：以该利率连续支付利息得到的收入与一年支付到的收入与一年支付m次利息的收入相等，次利息的收入相等，用公式表示：用公式表示：年收益率计算公式年收益率计算公式n简单收益率简单收益率Rm周期收益率周期收益率n复利收益率（有效收益率）复利收益率（有效收益率）n连续复利收益率连续复利收益率

8、收益率收益率n思考：思考：如果如果m=1时，三种年收益率的关系时，三种年收益率的关系是什么？与周期收益率的关系是什么？是什么？与周期收益率的关系是什么？n思考：思考：m不大于不大于1时，三种收益率之间的大时，三种收益率之间的大小关系小关系。收益率收益率课堂练习课堂练习：假设每季度支付一次利息，简单：假设每季度支付一次利息，简单年收益率年收益率8，那么周期（每季度）收益率，那么周期（每季度）收益率？有效年收益率？连续复利年收益率？有效年收益率？连续复利年收益率？简单收益率与对数收益率简单收益率与对数收益率当当x很小时，很小时，log(1+x)x所以所以Rc=log(1+R)R例如例如log(10

9、.05)=-0.0513金融时间序列模型金融时间序列模型第二节：基本统计概念第二节：基本统计概念第二节要点第二节要点对数正态分布对数正态分布矩，偏度，峰度，分位数矩，偏度，峰度，分位数协方差，相关系数，独立协方差，相关系数，独立多个随机变量线性组合的方差和均值多个随机变量线性组合的方差和均值假设检验假设检验统计基本概念统计基本概念课堂练习课堂练习请画出正态分布的图形。写出密度分布函数。请画出正态分布的图形。写出密度分布函数。标准正态分布标准正态分布95的置信区间？的置信区间？如果某正态分布均值如果某正态分布均值3，方差，方差4，如何标准化，如何标准化？对数正态分布对数正态分布如果某随机变量如果

10、某随机变量X取自然对数之后服从正态分布：取自然对数之后服从正态分布：Ln(X)=zN（z，z2）那那 么么 该该 随随 机机 变变 量量 X服服 从从 对对 数数 正正 态态 分分 布布。记记 为为XLNN（z，z2）。）。对数正态分布的形状对数正态分布的形状分布图分布图统计概念回顾统计概念回顾随机变量随机变量X的期望：的期望：=E(X)随机变量随机变量X的方差：的方差：2=E(X-)2n矩矩k-阶矩阶矩E(Xk),k-阶中心矩阶中心矩E(X)k偏度：偏度：S=E(X-)3/3峰度：峰度：KE(X-)4/4偏度偏度S=0 S0 S中位数 均值3 K3正态分布的峰度3基本的统计概念基本的统计概念

11、n尖峰分布主要强调分布尾部的特点。尾部厚的含尖峰分布主要强调分布尾部的特点。尾部厚的含义是尾部比正态分布有更大的概率。义是尾部比正态分布有更大的概率。n用公式表示为：用公式表示为：PYpXc，c是一个比较小是一个比较小的数。的数。Y代表尖峰分布随机变量，代表尖峰分布随机变量，X代表正态分布代表正态分布随机变量。随机变量。n意义是：如果小概率事件发生的可能性大于正态意义是：如果小概率事件发生的可能性大于正态分布所描述的情形，那该变量的分布应用尖峰分分布所描述的情形，那该变量的分布应用尖峰分布来描述。布来描述。基本的统计概念：描述统计基本的统计概念：描述统计样本均值样本均值SampleMean收益

12、率的分布收益率的分布基本的统计概念基本的统计概念样本方差样本方差SampleVariance收益率的分布收益率的分布基本的统计概念基本的统计概念样本偏度样本偏度(SampleSkewness)收益率的分布收益率的分布基本的统计概念基本的统计概念n样本峰度样本峰度Samplekurtosis收益率的实证性质日收益率收益率的实证性质日收益率证券种类证券种类价值加权指数价值加权指数等权指数等权指数IBMCMC均值均值标准差标准差偏度偏度峰度峰度-30.044%0.1435.240.936.49收益率的实证性质月收益率收益率的实证性质月收益率证券种类证券种类价值加权指数价值加权指数等权指数等权指数IB

13、MCMC均值均值标准差标准差偏度偏度峰度峰度-31.6417.761.133.33基本的统计概念基本的统计概念1）从从描描述述统统计计可可以以看看到到日日收收益益率率的的峰峰度度远远远远大大于于月月收收益益率率的的峰峰度度。在在日日收收益益率率中中指指数数的峰度大于单个证券的峰度，的峰度大于单个证券的峰度，2）证证券券的的描描述述统统计计指指标标市市值值小小的的股股票票收收益益率率大。日收益率几乎等于大。日收益率几乎等于0，月收益率大一些。，月收益率大一些。3）指数的标准差小于单个股票的标准差。）指数的标准差小于单个股票的标准差。分位数分位数 如果某个随机变量的累积概率分布函数如果某个随机变量

14、的累积概率分布函数F（x）连续并且严格递增，那么存在逆函）连续并且严格递增，那么存在逆函数数F-1。对任意在。对任意在0和和1之间的数之间的数q（q q对应某对应某个概率），个概率），F-1(q)被称为被称为与概率与概率q对应的对应的分分位数。用公式表示如下：位数。用公式表示如下：P(X F-1(q)=q分位数分位数n分位数图示分位数图示样本分位数的计算样本分位数的计算对于一组观测值：对于一组观测值：X1,X2,Xn:令令Pi=(i-0.5)/nPi是一个概率值，是一个概率值，i1，n与与Pi对应的分位数是对应的分位数是x(i)，是把数据从小到大是把数据从小到大排列后的第排列后的第i个数。表示

15、成个数。表示成Q(Pi)=x(i)例题例题数据为数据为首先从小到大排列首先从小到大排列与概率与概率Pi对应的分位数对应的分位数P1P2=0.3Q(0.3)=0.9P3P4P5=0.9Q(0.9)=4.2QQ图图1.计算样本分位数，标在横轴上。计算样本分位数，标在横轴上。2.计算标准正态分布的分位数标在纵轴上。计算标准正态分布的分位数标在纵轴上。3.如果图形是直线，说明是正态分布。如果图形是直线，说明是正态分布。series y=0.5+0.1*nrnd尖峰分布的尖峰分布的QQ图图QQ图图检验数据是否是正态分布检验数据是否是正态分布n检验统计量检验统计量其中其中S是偏度的某种度量，是偏度的某种度

16、量，K是峰度的度量是峰度的度量,n是样本是样本个数。个数。假设检验假设检验检验过程如下：检验过程如下：1）零零假假设设H0：该该组组数数据据服服从从正正态态分分布布，对对立立假假设设：H1:数据不服从正态分布。数据不服从正态分布。2）计算出）计算出JB3）当当零零假假设设成成立立时时，统统计计量量JB服服从从 2（2）分分布布。例如例如5%显著水平，对应的临界值，显著水平，对应的临界值，即即P（）。（）。假设步骤假设步骤2计算出的计算出的JB，所以拒绝零假设。，所以拒绝零假设。假设检验假设检验n假设检验步骤假设检验步骤确定零假设（原假设）和对立假设（备择假设）确定零假设（原假设）和对立假设（备

17、择假设）选择统计量选择统计量确定判定规则（显著水平）确定判定规则（显著水平）计算统计检验值计算统计检验值表述结果表述结果如何计算p-值临界值临界值5%统计量P-值零假设零假设 零假设零假设(原假设）（原假设）（Null hypothesis）：）：它总是带等号，既：它总是带等号，既：=、或或 。记为：记为：H0 备择假设（对立假设）（备择假设（对立假设）（Alternative hypothesis）：符号不带等号，）：符号不带等号，记为：记为：H1或或Ha假设检验假设检验n假设检验的两种错误假设检验的两种错误真实情况真实情况不拒绝不拒绝H0拒绝拒绝H0H0表达正确表达正确正确概率正确概率第一

18、类错误第一类错误H0表达错误表达错误第二类错误第二类错误正确概率正确概率假设检验假设检验n显著水平是犯第一类错误的概率显著水平是犯第一类错误的概率n范围在范围在110之间，最多是之间，最多是5n样本容量越大，显著水平可以选择的越小。样本容量越大，显著水平可以选择的越小。第三节：多个随机变量之间的关系多个随机变量的统计概念多个随机变量的统计概念如何度量两个随机变量之间的关系？如何度量两个随机变量之间的关系？联合分布联合分布FX，Y(x,y)边际分布边际分布F(x)，F(y)条件分布：条件分布：给定一个随机变量给定一个随机变量X的取值后，另外一个随机的取值后，另外一个随机变量变量Y的分布的分布,记

19、为：记为：F(y|X=x)条件期望和条件方差条件期望条件期望:给定给定X的取值时，的取值时，Y的期望的期望E(Y)=EE(Y|X)中条件期望根据Y基于X的条件分布计算出来；外的期望是根据X的边际分布计算出来的。条件期望E(Y|X)是随机变量，随着X等于不同的数值，条件期望也可以不同。条件方差条件方差:给定给定 X的取值时，的取值时，Y的方差的方差多个随机变量的统计概念多个随机变量的统计概念n独立独立如果如果FX，Y(x,y)FX(x)FY(y)那么这两个随机变量是相互独立的。那么这两个随机变量是相互独立的。协方差和相关系数协方差和相关系数nCOV(X,Y)=XY=E(X-X)(Y-Y)如果如果

20、COV(X,Y)=0，X与与Y不相关不相关它们衡量的是随机变量间的线性关系它们衡量的是随机变量间的线性关系几个不同自相关系数图形几个不同自相关系数图形独立与不相关n如果两个随机变量相互独立则它们一定不如果两个随机变量相互独立则它们一定不相关。相关。n如果两个随机变量不相关，它们不一定是如果两个随机变量不相关，它们不一定是相互独立的。相互独立的。n课堂练习课堂练习：证明证明X与与Y不相关不相关Y=X21，XN(0,1)多个随机变量的统计性质多个随机变量的统计性质N个随机变量的线性组合的一些性质个随机变量的线性组合的一些性质X1,X2,XN是一些随机变量，是一些随机变量，考虑它的一个线性组合考虑它

21、的一个线性组合多个随机变量的统计性质多个随机变量的统计性质该组合的期望值该组合的期望值 方差基本的统计概念基本的统计概念用矩阵表示前面的运算，定义随机向量用矩阵表示前面的运算，定义随机向量（X1,X2,XN）的方差）的方差-协方差阵协方差阵基本的统计概念基本的统计概念定义随机向量定义随机向量（X1,X2,XN）的相关系数阵）的相关系数阵基本的统计概念基本的统计概念该组合的方差用矩阵表示：该组合的方差用矩阵表示：wCOV(X)w,其中其中w是权数向量是权数向量w=(w1,w2,wn)例如有三个随机变量例如有三个随机变量X1,X2,X3，它们的方差，它们的方差分别为分别为2，3，5，X1与与X2的相关系数的相关系数0.6,X1，X2与与X3独立，那么独立，那么12+0.5X3的方差是多的方差是多少少基本的统计概念基本的统计概念协方差阵协方差阵权数向量W=(0.3 0.2 0.5)基本的统计概念基本的统计概念方差方差资产组合的收益率资产组合的收益率按简单收益率计算按简单收益率计算,包括三种资产的资产组合的收益包括三种资产的资产组合的收益率率资产组合收益率资产组合收益率n所以资产组合预期收益率和方差等于所以资产组合预期收益率和方差等于资产组合收益率资产组合收益率n方差计算公式方差计算公式