本科经济计量学第9章第.ppt

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1、第第9 9章章 异方差异方差:如果误差方差如果误差方差不是常数会有什么结果不是常数会有什么结果第9章2 古典线性回归模型（古典线性回归模型（CLRM）的基本假定中有）的基本假定中有一条是：随机扰动项是同方差的。如果随机扰动一条是：随机扰动项是同方差的。如果随机扰动项项ui随着随着i的不同而不同，我们称随机扰动项具有的不同而不同，我们称随机扰动项具有异方差性。异方差性。本章主要讨论的是以下问题：本章主要讨论的是以下问题：（1）异方差有什么性质？）异方差有什么性质？（2）异方差的后果是什么？）异方差的后果是什么？（3）如何检验异方差的存在与否？）如何检验异方差的存在与否？（4）异方差有那些补救措施

2、？）异方差有那些补救措施？第9章39.1 9.1 异方差的异方差的性质性质9.2 9.2 异方差的异方差的后果后果9.3 9.3 异方差的异方差的诊断诊断9.4 9.4 异方差的异方差的补救措施补救措施9.5 9.5 WhiteWhite异方差校正异方差校正后的标准误和后的标准误和t t统计量统计量9.6 9.6 若干异方差实例若干异方差实例9.7 9.7 小结小结第9章49.1 异方差的性质异方差的性质XY储储蓄蓄0X0Y储储蓄蓄(a)同方差同方差(b)异方差异方差个人可支配收入个人可支配收入个人可支配收入个人可支配收入异方差：异方差：E(ui2)=i2返回首页第9章5例例9.1 放松管制后

3、纽约股票交易所放松管制后纽约股票交易所(NYSE)的经纪人佣金的经纪人佣金 1975 1975年四五月间，债券交易委员会废除了对于年四五月间，债券交易委员会废除了对于纽约股票交易所股票交易固定纽约股票交易所股票交易固定佣金率佣金率的规定，允许的规定，允许股票经纪人在竞争的基础上索取佣金。股票经纪人在竞争的基础上索取佣金。表表9-19-1给出给出了从了从19751975年年4 4月到月到19781978年年1212月间经纪人对机构投资者月间经纪人对机构投资者索要的平均每股佣金的季度数据。索要的平均每股佣金的季度数据。表表9-19-1中中 X X1 1佣金率，美分佣金率，美分/股股(0(0至至19

4、9199股股)X X2 2佣金率，美分佣金率，美分/股股(200(200至至999999股股)X X3 3佣金率，美分佣金率，美分/股股(1000(1000至至99999999股股)X X4 4佣金率，美分佣金率，美分/股股(10000(10000股以上股以上)第9章6 表表9-1：纽约股票交易所佣金率趋势：纽约股票交易所佣金率趋势 (单位：美分/股)第9章7表表9-19-1的数据有两个特征的数据有两个特征1.1.放松管制以来，佣金率有下降的趋势放松管制以来，佣金率有下降的趋势2.2.四类佣金率的均值、方差存在显著差异四类佣金率的均值、方差存在显著差异(见表见表9-19-1和下图和下图)佣金率

5、第9章8 四类佣金率的方差有显著差异，也就是说，随四类佣金率的方差有显著差异，也就是说，随着股票交易量的增大，佣金率的方差也随之变化，着股票交易量的增大，佣金率的方差也随之变化，这就是异方差。这就是异方差。如果我们想建立一个回归模型来解释佣金率对如果我们想建立一个回归模型来解释佣金率对股票交易数量股票交易数量(和其它变量和其它变量)的函数，那么与高交的函数，那么与高交易量客户相关的误差项方差将会低于与低交易量客易量客户相关的误差项方差将会低于与低交易量客户相关的误差项方差。这对我们建立的回归模型是户相关的误差项方差。这对我们建立的回归模型是否有影响、有怎样的影响？该怎样修正？否有影响、有怎样的

6、影响？该怎样修正？下面来看例下面来看例9.29.2。第9章9 例例9.2 523个工人的工资等数据个工人的工资等数据 表表9-29-2（见（见ExcelExcel文件）给出了一个纯截面数据的文件）给出了一个纯截面数据的例子。表中收集了例子。表中收集了523523个工人的工资、受教育年限和个工人的工资、受教育年限和工龄等数据。工龄等数据。考虑以下模型：考虑以下模型：第9章10Eviews软件软件回归结果回归结果如下：如下：Dependent Variable:WAGE Method:Least SquaresSample:1 523 Included observations:523Variab

7、leCoefficient Std.Errort-Statistic Prob.C-4.5244721.239348-3.6506870.0003EDUC0.9130180.08219011.108680.0000EXPER0.0968100.0177195.4635130.0000R-squared0.194953 Mean dependent var 9.118623Adjusted R-squared 0.191856 S.D.dependent var5.143200S.E.of regression4.623573 Akaike info criterion 5.905932Sum

8、squared resid11116.26 Schwarz criterion5.930366Log likelihood-1541.401 F-statistic62.96235Durbin-Watson stat1.867684 Prob(F-statistic)0.000000（9-3）例例9-3第9章11图图9-3 回归方程回归方程(9-3)的残差平方的残差平方第9章12图图9-4第9章139.2 9.2 异方差的后果异方差的后果1.1.OLSOLS估计量仍是线性无偏的，但不再具有有效性，估计量仍是线性无偏的，但不再具有有效性，即不再具有最小方差性。即不再具有最小方差性。2.2.残差方

9、差残差方差 不再是真实不再是真实 的无偏估计量的无偏估计量3.3.根据常用估计根据常用估计OLSOLS估计量方差的公式得到的方差通估计量方差的公式得到的方差通常是有偏的。常是有偏的。4.4.T T检验和检验和F F检验失效检验失效 回到例回到例9.29.2中得到的回归方程中得到的回归方程(9-3)9-3)，由于异方差的，由于异方差的存在，该方程的存在，该方程的t t检验失效。检验失效。返回首页第9章14 我们来简单看一下为什么会产生这样的后果。我们来简单看一下为什么会产生这样的后果。运用普通最小二乘法的原理是要使残差平方和最小，运用普通最小二乘法的原理是要使残差平方和最小，如果在异方差情况下仍

10、然使用普通最小二乘法，每一个如果在异方差情况下仍然使用普通最小二乘法，每一个ei2都有同样的权重，无论它是来自于一个较大方差的总体还都有同样的权重，无论它是来自于一个较大方差的总体还是来自于一个较小方差的总体。这样做是不合适的。是来自于一个较小方差的总体。这样做是不合适的。我们应该给那些取自较小方差总体的观察值以更大的我们应该给那些取自较小方差总体的观察值以更大的权重，而给那些取自较大方差总体的观察值以较小的权重，权重，而给那些取自较大方差总体的观察值以较小的权重，这能够使我们更为精确地估计总体回归函数。这就是加权这能够使我们更为精确地估计总体回归函数。这就是加权最小二乘法最小二乘法(weig

11、hted least squares)。第9章15图图9-5第9章169.3 9.3 异方差的诊断：如何知道存在异方差问题异方差的诊断：如何知道存在异方差问题 对具体问题异方差的检验并非易事，因为我们仅对具体问题异方差的检验并非易事，因为我们仅仅知道一个样本，很难知道总体的情况，是否是异方仅知道一个样本，很难知道总体的情况，是否是异方差便不易确定。直接计算得到方差不太可能，但我们差便不易确定。直接计算得到方差不太可能，但我们可以借助于一些检测工具来检验异方差是否存在。可以借助于一些检测工具来检验异方差是否存在。检验方法有（检验方法有（1 1）根据问题的性质）根据问题的性质 （2 2）残差的图形

12、检验残差的图形检验 （3 3）帕克检验帕克检验 (Park test)(Park test)（4 4）Glejser Glejser 检验检验 (Glejser test)Glejser test)（5 5）White White 检验检验 （6 6）异方差的异方差的其它检验方法其它检验方法返回首页第9章179.3.1 9.3.1 根据问题的性质根据问题的性质 所考察问题的性质往往提供了是否存在异方差所考察问题的性质往往提供了是否存在异方差的信息。在涉及不均匀单位的横截面数据中，常存的信息。在涉及不均匀单位的横截面数据中，常存在异方差。在例在异方差。在例9.29.2中便是如此。中便是如此。我们

13、可以根据问题的性质定性地分析是否存在我们可以根据问题的性质定性地分析是否存在异方差问题。这是常用方法之一。异方差问题。这是常用方法之一。第9章189.3.2 9.3.2 残差的图形检验残差的图形检验 对回归得到的残差作图进行分析是常用的另一对回归得到的残差作图进行分析是常用的另一种异方差的检验方法。种异方差的检验方法。为观察异方差的存在与否，我们常常使用的残为观察异方差的存在与否，我们常常使用的残差图有下列几种：差图有下列几种：1.残差残差ei对对X的散点图；的散点图；2.残差残差ei对每一个解释变量的散点图；对每一个解释变量的散点图；3.残差残差ei对应变量的估计值的散点图；对应变量的估计值

14、的散点图；4.残差平方残差平方ei2对对X的散点图；的散点图；5.残差平方残差平方ei2对每一个解释变量的散点图；对每一个解释变量的散点图；6.残差平方残差平方ei2对应变量的估计值的散点图；对应变量的估计值的散点图；第9章19 如果图形中如果图形中没有可观察到的系统模式没有可观察到的系统模式，表明，表明数据中可能不存在异方差，否则表明数据中很可数据中可能不存在异方差，否则表明数据中很可能存在异方差。能存在异方差。第9章200Xe2a)0Xe2b)0Xe2e)0Xe2d)0Xe2c).第9章21 回到例回到例9.2，现在我们做，现在我们做ei2对对X的散点图。的散点图。图图9-7 与（与（9.

15、3）式工资的估计值）式工资的估计值 第9章229.3.3 帕克检验帕克检验(Park test)如果存在异方差，异方差中的方差可能与一个或如果存在异方差，异方差中的方差可能与一个或多个解释变量系统相关。为此，我们可作多个解释变量系统相关。为此，我们可作 i i2 2对一个或对一个或多个解释变量的回归。多个解释变量的回归。例如在双变量模型中，可运行下面的回归方程：例如在双变量模型中，可运行下面的回归方程：ln i2=B1+B2lnXi+vi (9-4)其中其中 v vi i 是误差项。这就是帕克检验。由于方差是误差项。这就是帕克检验。由于方差 i i2 2是未知的，帕克建议用是未知的，帕克建议用

16、e ei i来代替来代替 i i，运行如下回归方程，运行如下回归方程：lnei2=B1+B2lnXi+vi (9-5)e ei i2 2可从原始的回归方程中获得，比如模型可从原始的回归方程中获得，比如模型(9-3)9-3)。第9章23帕克检验的步骤：帕克检验的步骤：(1)(1)作普通最小二乘回归，不考虑异方差问题。作普通最小二乘回归，不考虑异方差问题。(2)(2)从原始回归方程中得残差从原始回归方程中得残差e ei i，求其平方，再取求其平方，再取对数。对数。(3)(3)利用原始模型中的每个解释变量作形如利用原始模型中的每个解释变量作形如(9-5)9-5)的回归。或作的回归。或作e ei i2

17、 2对对Y Y的估计值的回归。的估计值的回归。(4)(4)检验零假设检验零假设B B2 2=0=0，也即不存在异方差。，也即不存在异方差。(5)(5)如果拒绝零假设，则意味着可能存在异方差，如果拒绝零假设，则意味着可能存在异方差，但接受零假设并不意味着一定不存在异方差。但接受零假设并不意味着一定不存在异方差。第9章24 在在5 5的显著水平下，估计的斜率系数是统计显著的。的显著水平下，估计的斜率系数是统计显著的。帕克检验的缺陷帕克检验的缺陷：在上述回归方程中，误差项在上述回归方程中，误差项 v vi i 本身可能本身可能存在异方差。所以，判断回归方程中是否存在异方差，可能存在异方差。所以，判断

18、回归方程中是否存在异方差，可能需要更多的检验。需要更多的检验。另外：另外：帕克所选择的特殊函数形式只是建议性的，其它的函帕克所选择的特殊函数形式只是建议性的，其它的函数形式也许会使我们得到不同的结论。数形式也许会使我们得到不同的结论。例例9.3 9.3 工资回归与帕克检验工资回归与帕克检验 我们来解释工资回归我们来解释工资回归方程方程(9-39-3)。把从这个回归方。把从这个回归方程中得到的残差提取出来，估计得到如下程中得到的残差提取出来，估计得到如下结果结果（ls ss12 c wagef）：=-10.35965+3.467 se=(11.795)(1.255)(9-6)t=(-0.8783

19、)(2.762)r2=0.0.0144 p=(0.3802)(0.0059)第9章25取对数后取对数后Eviews软件的回归结果如下：软件的回归结果如下：ls log(ss12)c log(wagef)Dependent Variable:LOG(ss12)Method:Least SquaresSample:1 523Included observations:522VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3.3509780.809702-4.1385330.0000LOG(WAGEF)2.2319660.3686666.0541620.0

20、000R-squared0.211964 Mean dependent var1.518696Adjusted R-squared0.162712 S.D.dependent var2.194627S.E.of regression2.024705 Akaike info criterion4.347534Sum squared resid65.59091 Schwarz criterion4.363847Log likelihood-37.17848 F-statistic36.65287Durbin-Watson stat1.661072 Prob(F-statistic)0.000000

21、第9章269.3.4 Glejser 检验检验(Glejser test)Glejser Glejser 检验实质上与帕克检验很相似。检验实质上与帕克检验很相似。Glejser Glejser 建议作建议作e ei i的绝对值对的绝对值对X X的回归。的回归。Glejser Glejser 建议的一些函数形式如下：建议的一些函数形式如下：(9-8)(9-9)(9-7)第9章27 每种情形的零假设都是不存在异方差，零假设每种情形的零假设都是不存在异方差，零假设为为B2=0。如果零假设被拒绝，则表明可能存在异方差。如果零假设被拒绝，则表明可能存在异方差。第9章28例例9.4 9.4 工资回归与工资

22、回归与GlejserGlejser检验检验 根据回归方程根据回归方程(9-3)的残差估计前面模型，得到的残差估计前面模型，得到的结果如下：的结果如下：(9-10)(9-11)(9-12)第9章29Eviews软件回归：软件回归：分别用在编辑框用以下命令即可：分别用在编辑框用以下命令即可：ls abs(ss1)c Educ ls abs(ss1)c Educ0.5ls abs(ss1)c 1/Educ 结果见结果见Eviews文件文件。第9章30 对回归方程对回归方程(9-3)的残差估计以上模型，对斜率的残差估计以上模型，对斜率系数进行显著性检验，从而判断是否存在异方差。系数进行显著性检验，从而

23、判断是否存在异方差。可以看出三个方程的检验结果都是一样的，即可以看出三个方程的检验结果都是一样的，即拒绝零假设，斜率系数是统计显著的，存在异方差。拒绝零假设，斜率系数是统计显著的，存在异方差。对对Glejser检验要注意的问题与帕克检验一样，上述检验要注意的问题与帕克检验一样，上述方程中的误差项本身可能就存在异方差和系列相关方程中的误差项本身可能就存在异方差和系列相关问题，但对于大样本，上述模型能很好地检验异方问题，但对于大样本，上述模型能很好地检验异方差问题。差问题。第9章319.3.5 White检验检验(Whites General Heteroscedasticity Test)对模型

24、对模型 Y Yi i=B=B1 1+B+B2 2X X2i2i+B+B3 3X X3i3i+u+ui iWhite White 检验步骤如下：检验步骤如下：(1)(1)用普通最小二乘法估计上面回归方程，得到残差用普通最小二乘法估计上面回归方程，得到残差e ei i。(2)(2)作辅助回归：作辅助回归：e ei i2 2=A=A1 1+A+A2 2X X2i2i+A+A3 3X X3i3i+A+A4 4X X2i2i2 2+A+A5 5X X3i3i2 2+A+A6 6X X2i2iX X3i3i+v+vi i (3)(3)求辅助回归方程的求辅助回归方程的R R2 2值。因为此值。因为此R R2

25、 2值与样本容量值与样本容量(n)n)的乘积服从的乘积服从 分布，自由度等于该方程中解分布，自由度等于该方程中解释变量的个数释变量的个数(不包括截距项不包括截距项)。(4)(4)计算计算 统计量，进行假设检验。（零假设：不存统计量，进行假设检验。（零假设：不存在异方差）在异方差）第9章32例例9.5 9.5 工资回归与怀特的一般异方差检验工资回归与怀特的一般异方差检验继续回到模型继续回到模型(9-3)(9-3)，怀特异方差检验的回归结果如下：，怀特异方差检验的回归结果如下：（在在Eviews中中White检验的操作较为简单，只需要在检验的操作较为简单，只需要在(9-3)(9-3)的回归输出结果

26、的回归输出结果中用中用ViewResidual Test-White Heteroskedasticity即可。）即可。）第9章33White Heteroskedasticity Test:F-statistic2.269163 Probability0.046542Obs*R-squared11.23102 Probability0.046987Test Equation:Dependent Variable:RESID2Method:Least SquaresVariableCoefficient Std.Errort-StatisticProb.C14.3829671.347260.2

27、015910.8403EDUC-1.1832969.137968-0.1294920.8970EDUC20.1686390.3006760.5608650.5753EDUC*EXPER0.0222390.1041170.2135910.8309EXPER-1.4011301.912126-0.7327600.4640EXPER20.0271130.0209691.2930390.1966R-squared0.021474 Mean dependent var21.25480Adjusted R-squared0.012011 S.D.dependent var65.53846S.E.of re

28、gression65.14369 Akaike info criterion11.20247Sum squared resid2193993.Schwarz criterion11.25134Log likelihood-2923.447 F-statistic2.269163Durbin-Watson stat2.016101 Prob(F-statistic)0.046542第9章34 White检验的一个缺陷是它太一般化了。如果检验的一个缺陷是它太一般化了。如果有好几个解释变量的话，则在回归方程中要包括这有好几个解释变量的话，则在回归方程中要包括这些变量，变量的平方些变量，变量的平方(或

29、者更高次幂或者更高次幂)以及它们的交以及它们的交叉乘积项，这会迅速地降低自由度。叉乘积项，这会迅速地降低自由度。因此，在引入太多变量时，必须谨慎一些。有因此，在引入太多变量时，必须谨慎一些。有时，我们可以去掉变量的交叉乘积项。时，我们可以去掉变量的交叉乘积项。第9章359.3.6 9.3.6 异方差的其它检验方法异方差的其它检验方法(1)(1)斯皮尔曼斯皮尔曼(Spearman)Spearman)秩相关检验秩相关检验(2)(2)戈德费尔德匡特戈德费尔德匡特(Goldfeld-Quandt)Goldfeld-Quandt)检验检验(3)(3)巴特莱特巴特莱特(Bartlett)Bartlett)

30、方差同质性检验方差同质性检验(4)(4)匹克匹克(Peak)Peak)检验检验(5)(5)布鲁尔什培甘布鲁尔什培甘(Breusch-Pagan)Breusch-Pagan)检验检验(6)(6)CUSUMSQCUSUMSQ检验检验第9章369.4 9.4 异方差的补救措施异方差的补救措施 返回首页 我们在前面已经看到，异方差的存在并不破我们在前面已经看到，异方差的存在并不破坏普通最小二乘法估计量的无偏性，但是估计量坏普通最小二乘法估计量的无偏性，但是估计量却不再是有效的，即使对大样本也是如此。缺乏却不再是有效的，即使对大样本也是如此。缺乏有效性，就使通常假设检验中检验统计量的值不有效性，就使通常

31、假设检验中检验统计量的值不可靠。可靠。因此，如果怀疑存在异方差或者已经检测到因此，如果怀疑存在异方差或者已经检测到了异方差的存在，就应该寻求补救的措施。了异方差的存在，就应该寻求补救的措施。补救方式取决于补救方式取决于 (1)误差方差的真实值误差方差的真实值 是已知的是已知的 (2)误差方差的真实值误差方差的真实值 是未知的。是未知的。第9章379.4.1 9.4.1 加权最小二乘法加权最小二乘法(WLS)WLS)误差方差的真实值误差方差的真实值 已知情形下已知情形下 对模型对模型 Y Yi i=B=B1 1+B+B2 2X Xi i+u+ui i 如果异方差如果异方差 是已知的，可对原模型两

32、边同除以是已知的，可对原模型两边同除以 ，得到：得到：令令得到的模型：得到的模型：满足同方差性。注意，这是一个无截距项的三变满足同方差性。注意，这是一个无截距项的三变量回归模型。量回归模型。第9章389.4.2 加权最小二乘法加权最小二乘法(WLS)误差方差的真实值误差方差的真实值 未知情形下未知情形下情情形形1 1：误误差差方方差差与与Xi成成比比例例：平平方方根根变变换换（模模型型两两边同除以边同除以Xi的平方根）的平方根）情形情形2 2：误差方差与误差方差与Xi2成比例：模型两边同除以成比例：模型两边同除以Xi。一般的做法：在用常规的一般的做法：在用常规的OLS法估计之后，我们将法估计之

33、后，我们将回归所得的残差做回归所得的残差做eiX图，观察图形，根据图形的特图，观察图形，根据图形的特点判断误差方差是与解释变量点判断误差方差是与解释变量X成比例还是与成比例还是与X的平方的平方成比例，根据判断结果选择处理方法。成比例，根据判断结果选择处理方法。第9章39误差方差与解释变量误差方差与解释变量X成比例成比例误差方差与误差方差与X的平方成比例的平方成比例eieiXX第9章40例例9.6 9.6 变换后的工资回归方程变换后的工资回归方程 对工资回归模型对工资回归模型(9-3)(9-3)，已知可能存在异方差。，已知可能存在异方差。作平方根变换，得到如下结果：作平方根变换，得到如下结果：D

34、ependent Variable:WAGE/(SQRT(EDUC)Method:Least SquaresSample:1 523Included observations:523VariableVariableCoefficientCoefficient Std.ErrorStd.Errort-Statistict-StatisticProb.Prob.1/(SQRT(EDUC)1/(SQRT(EDUC)-2.64561-2.645611.076891.07689-2.45671-2.456710.01430.0143SQRT(EDUC)0.781380.781380.0717630.07

35、176310.888410.88840.00000.0000EXPER/(SQRT(EDUC)EXPER/(SQRT(EDUC)0.0876980.0876980.0163680.0163685.3578965.3578960.00000.0000R-squaredR-squared0.0844050.084405 Mean dependent varMean dependent var2.5172142.517214Adjusted R-squaredAdjusted R-squared0.0808840.080884 S.D.dependent varS.D.dependent var1.

36、3167671.316767S.E.of regressionS.E.of regression1.2623921.262392 Akaike info criterionAkaike info criterion3.3096133.309613Sum squared residSum squared resid828.6893828.6893 Schwarz criterionSchwarz criterion3.3340473.334047Log likelihoodLog likelihood-862.464-862.464 Durbin-Watson statDurbin-Watson

37、 stat1.8196731.819673(9-24)第9章41 要想得到原始的（未经变换）工资方程，只要想得到原始的（未经变换）工资方程，只需将上式两边同乘以需将上式两边同乘以 ，可与最初的回归方程，可与最初的回归方程(9-3)进行比较：进行比较：(9-25)第9章42 在确定误差方差的形式后，可以对原模型进行变在确定误差方差的形式后，可以对原模型进行变换，然后对变换后的模型进行估计。换，然后对变换后的模型进行估计。在在Eviews软件操作中，需要先确定：软件操作中，需要先确定：a.是否存在异是否存在异方差；方差；b.异方差的形式；异方差的形式；c.如何进行变换，也即确定权如何进行变换，也即

38、确定权系数的形式。系数的形式。在得知以上信息后，利用在得知以上信息后，利用Eviews软件具体操作如下：软件具体操作如下：在主菜单中在主菜单中QuickEstimate equation，点击方程设定，点击方程设定对话框中的对话框中的Options键，选择键，选择Weighted Ls/TSLS选项，选项，在在Weight后面的空格中添入权数序列的名称即可。后面的空格中添入权数序列的名称即可。上例中，在上例中，在Weight后面的空格中添入权数序列的名后面的空格中添入权数序列的名称称1/educ0.5即可。即可。Eviews操作操作 第9章439.4.3 9.4.3 重新设定模型重新设定模型

39、除了前面介绍的异方差的补救措施以外，我们还除了前面介绍的异方差的补救措施以外，我们还可以通过对模型的重新设定，选择不同的函数形式来可以通过对模型的重新设定，选择不同的函数形式来达到消除异方差的目的达到消除异方差的目的(与前两种方法也有相通之处与前两种方法也有相通之处)。例如选用对数形式来估计模型：。例如选用对数形式来估计模型：lnYi=B1+B2lnXi+ui (9-28)(9-28)在该模型中，异方差的程度被大大缩小了，因为在该模型中，异方差的程度被大大缩小了，因为对数变换压缩了测定变量的尺度，从而把两个变量值对数变换压缩了测定变量的尺度，从而把两个变量值间的间的1 0倍差异缩小为倍差异缩小

40、为2倍差异。例如，倍差异。例如，9 0是是9的的1 0倍，倍，但但ln90(=4.499 8)只有只有ln9(=2.197 2)的两倍。这是对的两倍。这是对数变换的优点。数变换的优点。第9章44例例9.7 9.7 工资对数线性模型工资对数线性模型 对工资数据，其对数线性模型如下对工资数据，其对数线性模型如下：Dependent Variable:log(WAGE)Method:Least SquaresSample:1 523 Included observations:523VariableCoefficient Std.Errort-Statistic Prob.C-0.7945520.2

41、59204-3.0653540.0023Log(EDUC)0.9573220.09170210.439480.0000Log(EXPER)0.1661890.0246906.7310010.0000R-squared0.193841 Mean dependent var2.072301Adjusted R-squared0.190740 S.D.dependent var0.522545S.E.of regression0.470076 Akaike info criterion1.333873Sum squared resid114.9050 Schwarz criterion1.35830

42、7Log likelihood-345.8079 F-statistic62.51699Durbin-Watson stat1.772461 Prob(F-statistic)0.000000(9-29)第9章459.5 White 异方差校正后的标准差和异方差校正后的标准差和t t统计量统计量 前面我们已经说过异方差产生的后果，但前面我们已经说过异方差产生的后果，但WhiteWhite建立了建立了一种考虑到异方差的存在的估计标准差和回归系数的方一种考虑到异方差的存在的估计标准差和回归系数的方法，此时我们可以继续使用法，此时我们可以继续使用t t检验和检验和F F检验，不过这时的检验，不过这时

43、的OLSOLS估计量是渐近有效的估计量是渐近有效的,也即对大样本是有效的。也即对大样本是有效的。对对工工资资回回归归一一例例，用用WhiteWhite异异方方差差校校正正后后的的回回归归函函数数如下：如下：返回首页（在（在Eviews软件中，在主菜单中软件中，在主菜单中QuickEstimate equation，点击方程，点击方程设定对话框中的设定对话框中的Options键，点击键，点击Heteroskedasticity即可。）即可。）第9章46Dependent Variable:(WAGE)Method:Least SquaresSample:1 523 Included observ

44、ations:523White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors&CovarianceVariableCoefficient Std.Errort-Statistic Prob.C-4.5244721.273102-3.5538960.0004EDUC0.9130180.08845410.321930.0000EXPER0.0968100.0186765.1837350.0000R-squared0.194953 Mean dependent var9.118623Adjusted R-squared0.191856 S.D.depen

45、dent var5.143200S.E.of regression4.623573 Akaike info criterion5.905932Sum squared resid11116.26 Schwarz criterion5.930366Log likelihood-1541.401 F-statistic62.96235Durbin-Watson stat1.867684 Prob(F-statistic)0.000000（9-30）第9章479.6 若干异方差实例若干异方差实例例例9.8 规模经济或异方差规模经济或异方差 纽约股票交易所最初是极力反对对经纪佣金率放纽约股票交易所最初是

46、极力反对对经纪佣金率放松管制的。松管制的。NYSENYSE曾向股票交易委员会提交了一份报告，曾向股票交易委员会提交了一份报告，认为在经纪行业中存在规模经济，因此由垄断决定的认为在经纪行业中存在规模经济，因此由垄断决定的固定佣金率是公正的。固定佣金率是公正的。NYSENYSE所提交的经济计量分析基所提交的经济计量分析基本上是围绕着以下回归函数来进行的：本上是围绕着以下回归函数来进行的：i=476000+31.348Xi(1.08310-6)Xi2 (9-32)t=(2.98)(40.39)(-6.54)R2=0.934 返回首页其中，其中，Y总成本，总成本，X股票交易的数量。股票交易的数量。第9

47、章48 从模型可看出，总成本和交易量呈正相关，从模型可看出，总成本和交易量呈正相关，但由于但由于Xi2系数为负，并且是统计显著的，这意味系数为负，并且是统计显著的，这意味着总成本是以一个递减的速率在增加。因此，着总成本是以一个递减的速率在增加。因此，NYSE认为在经纪行业中存在规模经济，从而证明认为在经纪行业中存在规模经济，从而证明了了NYSE的垄断地位是正当的。的垄断地位是正当的。第9章49 然然而而美美国国司司法法部部反反托托拉拉斯斯局局却却认认为为该该模模型型中中存存在在异异方方差差问问题题(因因为为在在估估计计成成本本函函数数时时未未考考虑虑到到样样本本中中所所包包括括的的小小公公司司

48、和和大大公公司司的的差差别别)，反反托托拉拉斯斯局重新估计了该方程，得到如下结果：局重新估计了该方程，得到如下结果：i=342000+25.57Xi+(4.3410-6)Xi2 (9-33)t=(32.3)(7.07)(0.503)从此式中可看出，二次项不仅是统计不显著的，从此式中可看出，二次项不仅是统计不显著的，而且其符号也发生了变化。这完全推翻了而且其符号也发生了变化。这完全推翻了NYSENYSE的垄的垄断佣金结构的论点。断佣金结构的论点。第9章50例例9.9 公路容量能力与经济增长公路容量能力与经济增长第9章51 其其中中Y Y是是从从19601960年年到到19801980年年的的人人

49、均均收收入入的的年年平平均均增增长长率。率。X X2 2是是以以19601960年年为为基基年年的的人人均均收收入入水水平平;X X3 3是是高高速速公公路总距离路总距离 X X4 4是是19821982年年低低质质量量高高速速公公路路所所占占比比例例;D D是是虚虚拟拟变变量量(中西部地区为中西部地区为1,1,其它地区为其它地区为0)0)。WLS1 WLS1是以是以X X2 2的平方根为权数的加权最小二乘法。的平方根为权数的加权最小二乘法。WLS2 WLS2是以是以X X2 2水平为权数的加权最小二乘法水平为权数的加权最小二乘法;WLS3 WLS3是以是以lnXlnX2 2水平为权数的加权最

50、小二乘法。水平为权数的加权最小二乘法。第9章52 David David A.AschauerA.Aschauer根根据据上上表表提提供供的的结结果果证证明明：拥拥有有较较好好的的陆陆地地交交通通基基础础设设施施的的经经济济将将受受益益于于更更高高的的生生产产率率和和更更快快的的人人均均收收入入增增长长。由由于于是是对对美美国国的的4848个个州州进进行行了了调调查查研研究究，所所以以假假定定不不满满足足同同方方差差假假定定，通通过过各各种种不不同同的的方方法法对对校校正正异异方方差差对对OLSOLS结结果果影响不大。影响不大。第9章53例例9.10 扩展的工资模型扩展的工资模型Depende