《导数的运算》PPT课件.ppt

《《导数的运算》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《导数的运算》PPT课件.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2-2 导数的运算导数的运算一、基本初等函数的导数一、基本初等函数的导数二、导数的四则运算法则二、导数的四则运算法则四、复合函数求导法则四、复合函数求导法则第二章导数与微分第二章导数与微分三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则五、隐函数求导法则五、隐函数求导法则六、高阶导数六、高阶导数1导数的运算导数的运算一、基本初等函数的导数一、基本初等函数的导数(公式公式)2导数的运算导数的运算注注用定义证明：用定义证明：其余用求导法证即可其余用求导法证即可.3导数的运算导数的运算二、导数的四则运算法则二、导数的四则运算法则定理：定理：特别地，特别地，4 例：例：导数的运算导数的运算解：解：5 例：例：

2、导数的运算导数的运算解：解：同理可得：同理可得：6定理定理导数的运算导数的运算且且即：即：三、反函数的求导法则三、反函数的求导法则单调可导，单调可导，且且或或或或注注 直接函数的导数与反函数的导数互为倒数直接函数的导数与反函数的导数互为倒数7导数的运算导数的运算证法分析：证法分析：要证要证即证即证8证明：证明：导数的运算导数的运算因此，因此，于是，于是，即：即：或或9例例 的导数的导数导数的运算导数的运算故，故，即即解：解：10例例解：解：导数的运算导数的运算互为反函数互为反函数.故故同理可得，同理可得，111 1 定理：定理：导数的运算导数的运算四、复合函数求导法则四、复合函数求导法则与与x

3、对应的点对应的点u可导，可导，函数函数y=f(u)在在点可导，点可导，且且或或即：即：(由里向外逐层求导由里向外逐层求导)复合函数的导数等于外函数对中间变量求导复合函数的导数等于外函数对中间变量求导再乘以中间变量对自变量求导再乘以中间变量对自变量求导链式法则链式法则12注注导数的运算导数的运算定理可推广定理可推广例例 构成复合函数构成复合函数则则或或 (由里向外逐层求导由里向外逐层求导)13导数的运算导数的运算定理证明定理证明因因故故故在故在x点连续，点连续，于是于是14例例 导数的运算导数的运算分析分析解法一解法一15导数的运算导数的运算解法二解法二16例例解：解：导数的运算导数的运算例例解

4、：解：17例例解：解：导数的运算导数的运算另解：另解：注注18显函数：显函数：导数的运算导数的运算五、隐函数求导法则五、隐函数求导法则因变量因变量y显现在等式一端显现在等式一端.如：如：隐函数：隐函数：如：如：隐函数的求导法则：隐函数的求导法则：先在确定隐函数的方程两边先在确定隐函数的方程两边同时对同时对x求导，求导，因变量因变量y隐含在等式中隐含在等式中.19例例解解导数的运算导数的运算将上述方程两边同时对将上述方程两边同时对x求导求导,得得所以所以因为因为y是是x的函数的函数,是是x的复合函数的复合函数,20对数求导法：对数求导法：导数的运算导数的运算然后然后先对已知等式两边求对数，先对已

5、知等式两边求对数，两边对两边对x求导求导.例例解：解：两边对两边对x求导数求导数故故即即21例例解法一解法一导数的运算导数的运算等式两边取对数得等式两边取对数得22解法二解法二导数的运算导数的运算利用对数恒等式利用对数恒等式23例例解解导数的运算导数的运算等式两边取对数得等式两边取对数得24定义定义导数的运算导数的运算六、高阶导数六、高阶导数则则一阶导数，一阶导数，记记一阶导数的导数叫一阶导数的导数叫二阶导数，二阶导数，记记n-1阶导数的导数叫阶导数的导数叫n阶导数，阶导数，记记二二阶及二阶以上导数统称为阶及二阶以上导数统称为高阶导数高阶导数25例例解解同理可得同理可得即即高阶导数高阶导数261.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式小结：初等函数求导问题小结：初等函数求导问题272.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)283.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.29