《平均变化率》PPT课件.ppt
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1、微积分的产生与发展对近代数学和微积分的产生与发展对近代数学和科学的发展有着不可估量的作用科学的发展有着不可估量的作用,被誉被誉为为“近代技术文明产生的关键事件之一近代技术文明产生的关键事件之一”,恩格斯恩格斯是这样评价微积分的是这样评价微积分的:“:“只有只有微分学才能使自然科学有可能用数学来微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态不仅仅表明状态,而且也表明过程而且也表明过程:运动运动”;他称微积分是;他称微积分是“人类精神的最高人类精神的最高胜利胜利”平均变化率平均变化率时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4现有某市某年现有某市某
2、年3月和月和4月某日最高气温记载月某日最高气温记载.一一 问题情境问题情境观察:观察:3月月18日到日到4月月18日与日与4月月18日到日到4月月20日的温度日的温度变化,用曲线图表示为:变化,用曲线图表示为:t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210(注:(注:3月月18日为第一天)日为第一天)相差度相差度相差度相差度 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210问题问题1 1:“气温陡增气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两
3、方面)是什么?(形与数两方面)问题问题2 2:如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?:如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?xyO如如何何量量化化直直线线的的倾倾斜斜程程度度?怎怎样样量量化化曲曲线线的的陡陡峭峭程程度度?曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度近似的量化近似的量化l1l2l3xyOA1A2A3二二 建构数学建构数学直线的斜率直线的斜率.图图1 1图图2 22030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)t(d)T()210 我们用比值我们用比值 近似地量化近似地量化B、C这一段曲这一段曲线的陡峭程度,并称该比值为线的陡峭程度,并称该比值为【32,34】
4、上的上的平平均变化率均变化率.xy 一般的一般的,函数函数f(x)f(x)在区间在区间xx1 1,x,x2 2 上的平均变上的平均变化率为化率为:平均变化率概念平均变化率概念:o t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210气温在区间气温在区间【1,32】的平均变化率为的平均变化率为:气温在区间气温在区间【32,34】的平均变化率为的平均变化率为:平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”数数形形结结合合思思想想近似地近似地ABx1x2yx思
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