《正弦稳态电路分析》PPT课件.ppt

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1、第6章 正弦稳态电路分析无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)一、瞬时功率一、瞬时功率(instantaneous power)无无源源+ui_6-7 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率恒定分量：恒定分量：UIcos 正弦分量：正弦分量：-UIcos(2 t)i tOupUIcos-UIcos(2 t )p有时为正，有时为负。有时为正，有时为负。p0，电路吸收功率；，电路吸收功率；p0,0，感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数X0,L)后，加上电压后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为，则电压线圈中的电流近似为i2 u/R2。ZW ui+_i1i2R电流线圈电

2、流线圈电压线圈电压线圈第6章 正弦稳态电路分析指指针针偏偏转转角角度度与与P成成正正比比，由由偏偏转转角角(校校准准后后)即即可可测测量平均功率量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1)同同名名端端：在在负负载载u,i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“*”号号端端流流入入，电电压压u与与电电流流i端端关关联联时时，此此时时P表表示示负负载载吸吸收收的功率。的功率。(2)量程：量程：P的量程的量程=U的量程的量程 I的量程的量程 cos 测量时，测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。第6章 正弦稳态电路分析例：三表法测线圈参数。例：三表法测线圈参数。已已

3、 知知 f=50Hz，且且 测测 得得U=50V，I=1A，P=30W。解：解：RVW +_UIALZ第6章 正弦稳态电路分析三、无功功率三、无功功率(reactive power)Q定义其幅值为无功功率：定义其幅值为无功功率：Q0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；UIcos(1-cos2 t)表示网络中表示网络中电阻所消耗的功率电阻所消耗的功率；UIsin sin2 t表示表示电抗与电源的能量交换电抗与电源的能量交换。单位：单位：var(乏乏)。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。的性质决定

4、的。Q0，故电感吸收无功，故电感吸收无功功率。功率。QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI对电容，对电容，i 超前超前 u 90，QCR时，时，UL=UC U 。即：即：UL0=UC0=QU 谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。表与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。明谐振时的电压放大倍数。定义：定义：第6章 正弦稳态电路分析UL和和UC是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/(0C)R，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避这一方面可以利用，另一方面要加以避免。免。例：某

5、收音机例：某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。品质因数品质因数Q的物理意义的物理意义第6章 正弦稳态电路分析例：电路如图所示，已知例：电路如图所示，已知求：求：(l)频率频率 为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。(2)电路谐振时，电路谐振时，UL和和UC为何值。为何值。i+_+_uS1 0.1

6、mH+_uL0.01FuC 解：解：(2)电路的品质因数为：电路的品质因数为：则：则：(l)电压源的角频率应为：电压源的角频率应为：谐振电路应用举例谐振电路应用举例第6章 正弦稳态电路分析二、并联电路的谐振二、并联电路的谐振+_RCL1.谐振条件：谐振条件：电电路路参参数数为为何何值值时时，端端口口电电压、电流同相。压、电流同相。或：或：电路参数为何值时，端口电压最大。电路参数为何值时，端口电压最大。第6章 正弦稳态电路分析2.并联谐振电路的特点：并联谐振电路的特点：（1）电流一定时，谐振时电压最）电流一定时，谐振时电压最大；大；（3）LC并联阻抗为无穷大，即并联阻抗为无穷大，即LC并联相当于

7、开路；并联相当于开路；（2）电路呈电阻性，电路呈电阻性，总阻抗最大；总阻抗最大；+_RCL（4）支路电流可能会大于总电流。）支路电流可能会大于总电流。第6章 正弦稳态电路分析其中：其中：称为称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。感纳或容纳与电导之比。并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点+_RCj L 1/j CIRILICIRILICUIS=第6章 正弦稳态电路分析并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点+_RCj L 1/j CIRILICIRILICUIS=由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源由以上各式和相量图

8、可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即：倍，即：并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。第6章 正弦稳态电路分析 由于由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0(相当于虚开路相当于虚开路)，任何时刻电感和电，任何时刻电感和电容的总瞬时功率为零，即容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感。电感、电容与电流源电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电源发出功率全部被电阻吸收。和电阻之间没有能量交换。电源

9、发出功率全部被电阻吸收。能量在电感和电容间往复交换，形成正弦振荡。其情况能量在电感和电容间往复交换，形成正弦振荡。其情况和和 LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是频率也是 ，与串联谐振电路相同。，与串联谐振电路相同。并联谐振电路的特点并联谐振电路的特点+_RCj L 1/j CIRILICIRILICUIS=第6章 正弦稳态电路分析例：图示电路，例：图示电路，L=1H，C=1F，角频率为多大时，电流，角频率为多大时，电流i(t)为为零，并求零，并求iL(t)，iC(t)。若要若要i(t)=0，则必须：，则必须：AB+_1

10、i(t)iL(t)iC(t)sin(wt)LC 解：解：谐振电路应用举例谐振电路应用举例第6章 正弦稳态电路分析等效电路如图：等效电路如图：例：如图，例：如图，R1XL1XC140，XL2XC220，XL3100，求电压表和电流表的读数。，求电压表和电流表的读数。解：解：V+_USjXL1-jXC1jXL2-jXC2R1jXL3AABCDXL2XC2 ，发生并联谐振，发生并联谐振，AB之间相当于开路。之间相当于开路。XL1XC1 ，发生串联谐振，发生串联谐振，CD之间相当于短路。之间相当于短路。+_USR1jXL3ABCD+_UV表读数为表读数为200V。第6章 正弦稳态电路分析例：如图，例：

11、如图，R1XL1XC140，XL2XC220，XL3100，求电压表和电流表的读数。，求电压表和电流表的读数。解：解：V+_USjXL1-jXC1jXL2-jXC2R1jXL3AABCD+_USR1jXL3ABCD+_UA表读数为。表读数为。第6章 正弦稳态电路分析一、一、互感现象互感现象+u1+u2i1 11 21N1N2 当当线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，有有磁磁通通(magnetic flux)穿穿过过线线圈圈1，同时也有部分磁通穿过线圈，同时也有部分磁通穿过线圈2。反之亦然。反之亦然。6-10 耦合电感耦合电感电流电流i1所产生所产生电流电流i2所产生所产生与线圈与线圈1交链

12、交链与线圈与线圈2交链交链自感磁链自感磁链11 自感磁链自感磁链22 互感磁链互感磁链12 互感磁链互感磁链21 ：磁链：磁链(magnetic linkage)，=N 第6章 正弦稳态电路分析i1i2u1u2 当线圈中的电流发生变化时，通当线圈中的电流发生变化时，通过每个线圈的总磁链可表示为两分过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，即量之和，即第6章 正弦稳态电路分析 自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为

13、的总磁链又可表示为 对线性电感对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有所以有 M M1212、M M2121称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利同，都是亨利(H)(H)。可以证明。可以证明M M1212=M=M2121，因此今后将不加区别，因此今后将不加区别,统一用统一用M M来表示互感。来表示互感。第6章 正弦稳态电路分析 如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得定律可得电感元件上的感应电压分别为电感元件上的感应电压分别为

14、耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为第6章 正弦稳态电路分析+u1+u2i1 11 21N1N2线圈电压、电流采用关联参考方向线圈电压、电流采用关联参考方向二、二、耦合电感电压电流关系耦合电感电压电流关系L1、L2分别为线圈分别为线圈1、2的自感系数的自感系数(self-inductance coefficient)，M12、M21分别为线圈分别为线圈1、2间的互感系数间的互感系数(mutual inductance coefficient)，并且相等。，并且相等。由电磁感应定理得由电磁感应定理得

15、线圈线圈1、2上的感应上的感应电压分别为电压分别为：第6章 正弦稳态电路分析当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：互感的性质：互感的性质：从能量角度可以证明，对于线性电感从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2

16、（L N2）第6章 正弦稳态电路分析三、耦合系数三、耦合系数(coupling coefficient)k：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。可以证明，可以证明，k 1。如果两线圈中的磁通方向相反，则式中的互感电压项应取如果两线圈中的磁通方向相反，则式中的互感电压项应取负号，即为：负号，即为：同样，其相量形式的方程为：同样，其相量形式的方程为：第6章 正弦稳态电路分析产产生生互互感感电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，要要确确定定其其符符号号，就就必必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。+u

17、11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。四、互感线圈的四、互感线圈的同名端同名端 第6章 正弦稳态电路分析112233同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相

18、互增强。电流产生的磁场相互增强。*例：例：注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。1221i 第6章 正弦稳态电路分析 同名端的实验测定：同名端的实验测定：*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另

19、一线圈相应同名端的电位升高。会引起另一线圈相应同名端的电位升高。1221i第6章 正弦稳态电路分析时域形式：时域形式：在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：相量形式的方程为：i1L1L2+_u1+_u2i2M i1L1L2+_u1+_u2i2M +_+_ j L1j L2j MU1U2I1I2由同名端及由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程第6章 正弦稳态电路分析受控源等效电路：受控源等效电路：+_+_ j L1j L2j MU1U2I1I2+_+_j L1j L2U1U2I1I2+_+_j MI2j MI1第6章 正弦稳态电路分析6-

20、11 耦合电路分析耦合电路分析7-2 7-2 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析。电路的分析。第6章 正弦稳态电路分析一、耦合电感串联时的去耦等效一、耦合电感串联时的去耦等效1.顺串顺串ML1L2 I+_+_+_U1UU22.反串反串ML1L2 I+_+_+_U1UU2电压、电流为关联参考方向，根据耦合电感伏安关系得：电压、电流为关联参考方向，根据耦合电感伏安关系得：其中其中

21、L为等效电感为等效电感顺串时，顺串时，M前为正号；反串时，前为正号；反串时，M前为负号。前为负号。第6章 正弦稳态电路分析一、耦合电感串联时的去耦等效一、耦合电感串联时的去耦等效1.顺串顺串ML1L2 I+_+_+_U1UU22.反串反串ML1L2 I+_+_+_U1UU2其中其中L为等效电感为等效电感顺串时，顺串时，M前为正号；反串时，前为正号；反串时，M前为负号。前为负号。耦合电感的储能：耦合电感的储能：因其储能不可能为负值，因此因其储能不可能为负值，因此L L必须为正，由此有：必须为正，由此有：互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。第6章 正弦稳态电路分析1.同

22、名端在同侧同名端在同侧解得解得U，I 的关系：的关系：二、耦合电感并联时的去耦等效二、耦合电感并联时的去耦等效ML1L2 I+_UI1I22.同名端在异侧同名端在异侧ML1L2 I+_UI1I2第6章 正弦稳态电路分析1.同名端在同侧同名端在同侧二、耦合电感并联时的去耦等效二、耦合电感并联时的去耦等效ML1L2 I+_UI1I22.同名端在异侧同名端在异侧ML1L2 I+_UI1I2耦合电感并联时储能耦合电感并联时储能 因为因为所以所以M M的最大值为的最大值为耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值 第6章 正弦稳态电路分析三、三、T T型去耦等效电路

23、型去耦等效电路(具有公共连接端的耦合电感去耦等效具有公共连接端的耦合电感去耦等效)整理得整理得1.同名端同名端相接相接M1L1I1I2L2 23I2.异异名端名端相相接接M1L1I1I2L2 23I第6章 正弦稳态电路分析三、三、T T型去耦等效电路型去耦等效电路(具有公共连接端的耦合电感去耦等效具有公共连接端的耦合电感去耦等效)M1L1I1I2L2 23IM1L1I1I2L2 23I1L1 MI1I223L2 MMI1L1+MI1I223L2+M-MI第6章 正弦稳态电路分析两种等效电路的特点：两种等效电路的特点：(1)去去耦耦等等效效电电路路简简单单，等等值值电电路路与与参参考考方方向向无

24、无关关，但但必必须有公共端；须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。第6章 正弦稳态电路分析例：如图所示电路，已知例：如图所示电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8，uS(t)=20sint V，求电流，求电流i2(t)。MRL1L2 uS(t)+_i2(t)RuS(t)+_i2(t)L1 ML2 MM解：解：+_j5 j2 8 j2 I2mUSMIm第6章 正弦稳态电路分析例例7-4 求图求图(a)所示电路的输出电压的大小和相位。所示电路的输出电压的大小和相位。j8j44j4-j8（a）4j4-j8j0 j4（b）

25、解：图解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示所示 所以输出电压的大小为所以输出电压的大小为100V，相位为，相位为 第6章 正弦稳态电路分析L1L2M Z1L1L2M Z2例：图示电路中，例：图示电路中，L118H，L29H，M12H，试求等效阻，试求等效阻抗抗Z1，Z2(=1rad/s)。解：解：(a)(b)采用采用T型去耦等效电路型去耦等效电路L1L2M L1-ML2-MML1+ML2+M-M(a)Z1=j(L1M)+(L2M)/M)=j(6+(-3)/12)=j2()(b)Z2=j (L1+M)+(L2+M)/(M)=j(30+

26、21/(-12)=j2()第6章 正弦稳态电路分析变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。构成。空芯变压器：空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器芯子上，则构成空芯变压器铁芯变压器：铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成 铁芯变压器铁芯变压器空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：空芯变压器和铁芯变压器的主要区别：前者属松耦合，耦合系数前者属松耦合，耦合系数K较小，较小，后者属紧耦合，耦合系数后者属紧耦合，

27、耦合系数K接近于接近于1。四、空芯变压器四、空芯变压器第6章 正弦稳态电路分析变压器中的两个线圈，其电路模型如图所示变压器中的两个线圈，其电路模型如图所示 j M+_R1ZL j L1USI1I2 j L2R2两回路的两回路的KVL方程为：方程为：一个与电源相连，称为初级线圈；一个与电源相连，称为初级线圈；一个与负载相连，称为次级线圈。一个与负载相连，称为次级线圈。或称原方或称原方或称副方或称副方第6章 正弦稳态电路分析初级回路的自初级回路的自阻抗阻抗Z11=R1+j L1j M+_R1ZL j L1USI1I2 j L2R2Z22=R2j L2+ZL令：令：初级回路的自阻抗初级回路的自阻抗次

28、级回路的自阻抗次级回路的自阻抗则上式可变换为：则上式可变换为：空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为：空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为：次级回路在初次级回路在初级回路的反映级回路的反映阻抗阻抗I1+_Z11US原边等效电路原边等效电路第6章 正弦稳态电路分析同样可得副边等效电路：同样可得副边等效电路：原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边等效电路副边等效电路副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。j M+_R1ZL j L1USI1I2 j L2R2I2+_Z22UOC第6章 正弦稳态电路分析含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法：含空芯变

29、压器的正弦稳态电路的分析方法：(1).利用反映阻抗的概念，通过利用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路初次级等效电路求解。求解。(2).利用利用去耦等效电路去耦等效电路求解。求解。(3).利用利用戴维南等效电路戴维南等效电路求解。求解。副副边边回回路路对对初初级级回回路路的的影影响响可可以以用用引引入入阻阻抗抗来来考考虑虑。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。第6章 正弦稳态电路分析L1L2M Z1L1L2M Z2例：图示

30、电路中，例：图示电路中，L118H，L29H，M12H，试求等效阻，试求等效阻抗抗Z1，Z2(=1=1rad/srad/s)。解：解：(a)(b)采用原边等效电路采用原边等效电路(a)Z1=j L1+(M)2/j L2=j18+122/(j9)=j2()Z2=j2()Z11同理：同理：(b)第6章 正弦稳态电路分析例：如图电路，已知例：如图电路，已知R1，L1=30，1/(C1，R2=60，L2=60，M=30，。求电流。求电流 及及R2上消耗上消耗的功率的功率P2。解：解：M+_R1R2C1 L1 L2+_Z11Zf1第6章 正弦稳态电路分析例：如图电路，已知例：如图电路，已知R1，L1=3

31、0，1/(C1，R2=60，L2=60，M=30，。求电流。求电流 及及R2上消耗上消耗的功率的功率P2。解：解：变压器不消耗功率，也可以根据原边电变压器不消耗功率，也可以根据原边电流来计算。流来计算。M+_R1R2C1 L1 L2+_Z11Zf1第6章 正弦稳态电路分析例例：如如 图图 所所 示示 电电 路路，已已 知知 =100V，=106rad/s，L1=L2=1mH，C1=C2=1000pF，R1=10，M=20H。负负载载电电阻阻RL可可任任意意改改变变，问问RL等等于于多多大大时时其其上上可可获获得得最最大大功功率率，并并求求出出此时的最大功率此时的最大功率PL max及电容及电容

32、C2上的电压有效值上的电压有效值UC2。M+_R1C1 L1 L2RLC2解：解：根据戴维南定理：根据戴维南定理：I2+_ZeqRLUOC第6章 正弦稳态电路分析RL40时获时获最大功率最大功率例例：如如 图图 所所 示示 电电 路路，已已 知知 =100V，=106rad/s，L1=L2=1mH，C1=C2=1000pF，R1=10，M=20H。负负载载电电阻阻RL可可任任意意改改变变，问问RL等等于于多多大大时时其其上上可可获获得得最最大大功功率率，并并求求出出此时的最大功率此时的最大功率PL max及电容及电容C2上的电压有效值上的电压有效值UC2。M+_R1C1 L1 L2RLC2解：解：I2+_ZeqRLUOCEnd