《数字滤波网络》PPT课件.ppt

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1、第4章 数字滤波网络zhang10/27/202210/27/20221 1数字滤波器基本结构为了处理信号，必须要涉及和实现称之为滤波器的各种系统。首先关注一下在设计中这些滤波器是如何实现的。基本单元：加法器乘法器延迟单元(移位器或存储器)10/27/202210/27/20222 2基本单元：加法器乘法器延迟单元(移位器或存储器)x x1 1(n n)+)+x x2 2(n n)x x2 2(n n)x x1 1(n n)x x(n n)axax(n n)a a x x(n n)axax(n n-1)-1)azaz-1-1 10/27/202210/27/20223 3IIR滤波器结构 一个

2、一个IIRIIR滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为其差分方程为其差分方程为10/27/202210/27/20224 4由三种结构用于实现一个IIR滤波器直接型-按差分方程直接实现这类滤波器有两个部分:滑动平均部分和递归部分(等效为分子部分和分母部分)。这种实现导致两种形式：直接 I 型和直接 II 型级联型：H(z)分解为二阶环节乘积的级联实现。并联型：H(z)分解为二阶环节之和的并联实现。10/27/202210/27/20225 5直接 I 型结构x(n)y(n)b0b1b2b3b4-a1-a2-a3-a4z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-110/27/202210/27/

3、20226 6直接 II 型x(n)y(n)b0b1b2b3b4-a1-a2-a3-a4z-1z-1z-1z-110/27/202210/27/20227 7MATLAB实现在MATLAB中，直接型结构用两个行向量来描述：含有系数bn的向量 b 和含有系数an的向量 a，其结构实现用，其结构实现用filter函数。函数。10/27/202210/27/20228 8级联型：H(z)分解为二阶环节乘积的级联实现。10/27/202210/27/20229 9其中Hk(z)称为第k个二阶环节，且有10/27/202210/27/20221010级联型MATLAB实现已知直接型滤波器系数bn 和an

4、，必须求得系数b0,Bk,i和Ak,i。可由函数。可由函数dir2cas来完成。来完成。函数函数dir2cas将向量将向量b和和a转换为转换为K3的的B和和A矩阵矩阵例(p178.m)10/27/202210/27/20221111N=4的级联结构x(n)y(n)b0-A1,2-A1,1-A2,2-A2,1-B1,2-B1,1-B2,2-B2,1z-1z-1z-1z-110/27/202210/27/20221212例题:(p178.m)的解x(n)y(n)0.625-0.5-10.125 0.25 9-0-2-3z-1z-1z-1z-110/27/202210/27/20221313并联型H

5、(z)分解为二阶环节和的级联实现。10/27/202210/27/20221414N=4的并联结构C C0 0B B1,01,0B B1,11,1-A A1,11,1-A A1,21,2-A A2,12,1-A A2,22,2B B2,02,0B B2,12,1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1x x(n n)y y(n n)10/27/202210/27/20221515并联型MATLAB实现-18-18-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1z z-1-1x x(n n)y y(n n)例题:(p178.m)的并联解(p183.m)10/27/202210/

6、27/20221616FIR滤波器结构设单位脉冲响应h(n)长度N，其系统函数H(z)和差分方程分别为10/27/202210/27/20221717FIR滤波器结构的4种结构直接型：直接安插分方程给出级联型：H(z)分解为二阶因式，以级联形式实现线性相位型：利用具有线性相位FIR滤波器对称性的结构形式频率采样型：基于频率响应H(ejw)采样的并联结构形式10/27/202210/27/20221818直接型y(n)=b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+b3x(n-3)+b4x(n-4)y(n)x(n)b0b1b2b3b4z-1z-1z-1z-110/27/202210/27/

7、20221919级联型H(z)分解为二阶因式，以级联形式实现10/27/202210/27/20222020级联型FIR滤波器结构y(n)x(n)B B1,11,1B B1,21,2z-1b0z-1z-1z-1z-1z-1B B2,12,1B B2,22,2B B3,13,1B B3,23,210/27/202210/27/20222121线性相位型H(ejw)=const-aw，|w|pai，const=0 or pi/2对称脉冲响应反对称脉冲响应10/27/202210/27/20222222线性相位型FIR滤波器结构对称脉冲响应(M=7)y(n)x(n)b0z-1z-1z-1z-1z-1

8、z-1b1b2b310/27/202210/27/20222323线性相位型FIR滤波器结构对称脉冲响应(M=6)y(n)x(n)b0z-1z-1z-1z-1z-1b1b210/27/202210/27/20222424MATLAB实现直接型：差分方程为线性相位型：差分方程为y(n)16.0625z-4z-4x(n)10/27/202210/27/20222525级联型(p189.m)y(n)x(n)z-4z-416.0625y(n)x(n)2.82844.00.250.70710.25-0.7071-2.82844.0z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-110/27/202210/

9、27/20222626频率采样型重写频率采样公式(5.4.2)10/27/202210/27/20222727频率采样型FIR滤波器结构x(n)y(n)z-Nz-1z-1z-11/NH(0)H(1)H(N-1)10/27/202210/27/20222828实系数频率采样型FIR滤波器结构利用DFT和旋转因子的对称性(5.4.2)可化为N为奇，L=(N-1)/2；N为偶L=N/2-1;而10/27/202210/27/20222929实系数频率采样型FIR滤波器结构图N=4实系数频率采样型FIR滤波器结构图y(n)z-4x(n)1/42|H(1)|-1z-1z-1H(0)H(2)1cosH(1

10、)2cos(2pi/4)z-1z-1-cosH(1)-2pi/4-110/27/202210/27/20223030实系数频率采样型FIR滤波器MATLAB实现function dir2fsfunction dir2fs例：设例：设h(n)=1,2,3,2,1/9h(n)=1,2,3,2,1/9，画出频率采样结构，画出频率采样结构10/27/202210/27/20223131的解y(n)z-5x(n)-1z-11z-1z-1-1z-1z-1-110/27/202210/27/20223232状态变量法10/27/202210/27/20223333本章练习教材第5章习题:1，2，5，13 10/27/202210/27/20223434