《频率归一化与转换》PPT课件.ppt

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1、数字信号处理数字信号处理AmplitudeAmplitudeTimeTimeFrequencyFrequency(a)a)8 频率归一化与滤波器转换频率归一化与滤波器转换l l 模拟滤波器频率转换模拟滤波器频率转换模拟滤波器频率转换模拟滤波器频率转换l l 巴特沃斯滤波器设计巴特沃斯滤波器设计巴特沃斯滤波器设计巴特沃斯滤波器设计l l 数字滤波器设计数字滤波器设计数字滤波器设计数字滤波器设计l l 实例分析实例分析实例分析实例分析2FIRFIR滤波器滤波器滤波器滤波器单单位位抽抽样样响响应应是是有有限限长长的的，滤滤波波器器一一定定是是稳稳定定的的。只只要要经经过过一一定定的的延延时时，任任何

2、何非非因因果果有有限限长长序序列列都都变变成成因因因因果果果果的的有有限限序列。序列。FIR数字滤波器具有数字滤波器具有严格的严格的严格的严格的线性相位线性相位线性相位线性相位、任意的幅度特性任意的幅度特性任意的幅度特性任意的幅度特性。因此：因此：因此：因此：FIRFIR数字滤波可用数字滤波可用数字滤波可用数字滤波可用FFTFFT算法、时域卷积定理等来实现。算法、时域卷积定理等来实现。算法、时域卷积定理等来实现。算法、时域卷积定理等来实现。回回顾顾稳定系统稳定系统稳定系统稳定系统的条件？的条件？的条件？的条件？3回回顾顾l 第第第第I I I I类线性相位：类线性相位：类线性相位：类线性相位：

3、严格线性严格线性严格线性严格线性 h h(n n)必须以必须以必须以必须以(N N-1)/2-1)/2为中心偶对称为中心偶对称为中心偶对称为中心偶对称4回回顾顾N N又分两种情况又分两种情况：偶数偶数奇数奇数此时，幅度为：5回回顾顾l l 第第第第II II类线性相位类线性相位类线性相位类线性相位h h(n n)必须以必须以必须以必须以(N N-1)/2-1)/2为中心奇对称为中心奇对称为中心奇对称为中心奇对称6回回顾顾N N分两种情况：分两种情况：偶数偶数奇数奇数此时，幅度为：7回回顾顾l设计设计设计设计任务任务任务任务选择选择有限有限长长，得到系，得到系统统函数函数 ，使得：，使得：幅频特

4、性幅频特性幅频特性幅频特性 满足技术指标要求满足技术指标要求满足技术指标要求满足技术指标要求；相频特性相频特性相频特性相频特性 达到线性相位达到线性相位达到线性相位达到线性相位。l设计目标设计目标设计目标设计目标给定：给定：给定：给定：拟设计理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应：设计：设计：设计：设计：一个FIR滤波器频率响应：去逼近理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应理想滤波器的频率响应。逼近逼近逼近逼近8回回顾顾其中：其中：0nN-1 其他 l 设计思路设计思路设计思路设计思路无限长、非因果无限长、非因果无限长、非因果无限

5、长、非因果有限长、因果有限长、因果有限长、因果有限长、因果截断截断截断截断逼近逼近逼近逼近9l设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：给定希望逼近的频率响应函数给定希望逼近的频率响应函数给定希望逼近的频率响应函数给定希望逼近的频率响应函数 ：回回顾顾若没有若没有90相移的特殊要求，一般选择滤波器具有相移的特殊要求，一般选择滤波器具有第第第第I I类类类类线性线性相位：相位：其中：其中：其中：其中：10求单位脉冲响应求单位脉冲响应求单位脉冲响应求单位脉冲响应 ：如果很复杂或不能直接计算积分，则必须用求和代替积分，以便在计算机上计算，也就是要计算离散傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶逆逆逆逆变变变变换换换换

6、，一般都采采用用FFT来计算来计算。回回顾顾11由由过过过过渡渡渡渡带带带带宽宽宽宽及及阻阻阻阻带带带带最最最最小小小小衰衰衰衰减减减减的的要要求求，可可选选选选定定定定窗窗窗窗形形形形状状状状，并并估估估估计计计计窗窗口口长长度度N N。原原则则是是在在保保证证阻阻带带衰衰减减满满足足要要求求的的情情况况下下，尽量选择尽量选择尽量选择尽量选择主瓣主瓣主瓣主瓣窄的窗函数窄的窗函数窄的窗函数窄的窗函数：计算所设计的计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应（滤波器的单位脉冲响应（时域乘积时域乘积时域乘积时域乘积）：）：回回顾顾由由h(n)求求FIR滤波器的系统函数滤波器的系统函数H(z)：12设计一

7、个线性相位的FIR低通滤波器，指标如下：l采样频率fs=15kHzl通带截止频率p=21.5103 rad/sl阻带起始频率s=23103 rad/sl阻带最小衰减-50 dB例例113【解】解】（1 1）首先由由由由给出的模拟频率模拟频率模拟频率模拟频率，求出对应的数字频率数字频率数字频率数字频率：通带截止频率 阻带截止频率 例例1最后，得到理想低通滤波器的频响：再求3dB截止频率：其对应的数字频率:14例例1（2 2 2 2）进一步得到时域表达式：（3 3）由于2=50dB，查表，可选哈哈哈哈明明明明窗窗窗窗，其阻带最小衰减-53dB满足要求。所要求的过渡带宽：由于哈明窗过渡带宽满足 ，因

8、此，得到：确定确定确定确定15（4 4）确定FIR滤波器的h(n)：例例1（5 5）由h(n)求H(ej)，检验各项指标是否满足要求。如如如如不不不不满满满满足足足足要要要要求求求求，可可可可再再再再改改改改变变变变N N，或或或或改改改改变变变变窗窗窗窗函函函函数数数数形形形形状状状状（或或或或两两两两者者者者都都都都改变）来重新计算。改变）来重新计算。改变）来重新计算。改变）来重新计算。16回回顾顾fir1fir1函数函数函数函数MATLAB提供了提供了fir1函数，以实现线性相位函数，以实现线性相位FIR滤波器。滤波器。阅读阅读阅读阅读P P213213调用格式如下：调用格式如下：hn=

9、fir1(N,wc,ftype,window)hn=fir1(N,wc,ftype,window)参数：参数：参数：参数：nN：阶数：阶数nwc：归一化的数字频率，：归一化的数字频率，0wc1。n nftypeftype：滤波器类型，如高通、带阻等。：滤波器类型，如高通、带阻等。：滤波器类型，如高通、带阻等。：滤波器类型，如高通、带阻等。当当ftype=high时，设计高通时，设计高通FIR滤波器；当滤波器；当ftype=stop时，设计带阻时，设计带阻FIR滤波器。注意，在设计高通和滤波器。注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数带阻滤波器时，阶数N只能取偶数只能取偶数(h(n)长度长度N+1为

10、奇数为奇数)。不过，当用。不过，当用户将户将N设置为奇数时，设置为奇数时，fir1会自动对会自动对N加加1。n nwindowwindow：应用的窗函数类型，默认为：应用的窗函数类型，默认为：应用的窗函数类型，默认为：应用的窗函数类型，默认为hamming窗窗。17回回顾顾fir1fir1函数函数函数函数例如：例如：例如：例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1N+1)%使用使用Bartlett窗设计窗设计hn=fir1(N,wc,chebwin(hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1N+1,R),R)%使用使用Chebys

11、hev窗设计窗设计下面的实例代码：下面的实例代码：下面的实例代码：下面的实例代码：wc=29/66;wc=29/66;N=32;N=32;%N=h(n)的长度减的长度减1hn=fir1(N,wc,high)hn=fir1(N,wc,high)18例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器用用窗窗函函数数法法设设计计线线性性相相位位的的FIR低低通通滤滤波波器器，实实现现对对模模拟拟信信号号采采样样后后进进行数字低通滤波，对行数字低通滤波，对模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号的滤波要求如下：的滤波要求如下：通带截止频率：通带截止频率：=2kHz阻带截止频率：阻带截止频率

12、：=3kHz阻带最小衰减：阻带最小衰减：40dB采样频率：采样频率：=10kHz选择合适的窗函数及其长度，求出选择合适的窗函数及其长度，求出，并并画画出出幅幅频频特特性性衰衰减减曲曲线线和和相频特性曲线。相频特性曲线。模拟参数模拟参数模拟参数模拟参数19例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器【解】【解】（1 1）根据题意确定相应的数字滤波器指标：根据题意确定相应的数字滤波器指标：通带截止频率：通带截止频率：阻带截止频率：阻带截止频率：阻带最小衰减：阻带最小衰减：过渡带宽度：过渡带宽度：转换为转换为转换为转换为数字数字数字数字参数参数参数参数角频率角频率角频率角频

13、率20例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器（2 2）选择窗函数选择窗函数w(n)，计算窗函数长度，计算窗函数长度N由由阻阻带带衰衰减减为为40dB知知道道，hanning和和hamming窗窗函函数数都都满满足足要要求求，这这两种窗函数过渡带宽度相同。这里选两种窗函数过渡带宽度相同。这里选hamming窗：窗：hamming窗函数的过渡带宽度为：窗函数的过渡带宽度为：所以应当满足：所以应当满足：解之得到：解之得到：21例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器（3 3）确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率确定希望逼近的理想低通滤波器

14、截止频率我们知道，我们知道，频频率率点点(该该点点为为过过渡渡带带中中心心)处处滤滤波波器器频频响响幅幅度度为为0.5(等等价于衰减价于衰减6dB)，所以：所以：代码如下：代码如下：代码如下：代码如下：fp=2000;fp=2000;%初始化初始化fs=3000;fs=3000;Fs=10000;Fs=10000;wp=2*pi*fp/Fs;wp=2*pi*fp/Fs;%参数转化参数转化ws=2*pi*fs/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;B=ws-wp;%计算过渡带的宽度计算过渡带的宽度N=N=ceilceil(8*pi/B);(8*pi/B);%计算阶数计算阶数N，cei

15、l(x)取取大于等于大于等于大于等于大于等于 x的整数的整数wc=(wp+B/2)/wc=(wp+B/2)/pipi;%设置理想带通截止频率设置理想带通截止频率(关于关于关于关于归一化归一化归一化归一化)22例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器hn=hn=fir1fir1(N-1,wc);(N-1,wc);%求求h(n)M=1024;M=1024;%以下为计算频率相应函数和绘图部分以下为计算频率相应函数和绘图部分hk=fft(hn,M);hk=fft(hn,M);%求求h(n)的的FFT变换变换n=0:N-1;n=0:N-1;figure(1);subplot

16、(1,2,1);stem(n,hn,.);figure(1);subplot(1,2,1);stem(n,hn,.);%绘制绘制h(n)的火柴杆图的火柴杆图xlabel(n);ylabel(h(n);xlabel(n);ylabel(h(n);gridongridonk=1:M/2+1;k=1:M/2+1;w=2*(0:M/2)/M;w=2*(0:M/2)/M;subplot(1,2,2);subplot(1,2,2);plot(w,20*log10(abs(hk(k);plot(w,20*log10(abs(hk(k);%绘制绘制h(n)的角频谱图的角频谱图(rad/s)axis(0,1,-

17、100,5);axis(0,1,-100,5);xlabel(/);xlabel(/);ylabel(20lg|Hg()|);ylabel(20lg|Hg()|);gridongridon23例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器所设计的滤波器如下：所设计的滤波器如下：24例例2用函数用函数用函数用函数设计滤设计滤设计滤设计滤波器波器波器波器绘制频谱（绘制频谱（绘制频谱（绘制频谱（HzHzHzHz）：）：）：）：figure(2);figure(2);HK,HK,F F=freqzfreqz(hn(hn，11，10241024，FsFs););%没有分母，相当于

18、其系数为没有分母，相当于其系数为没有分母，相当于其系数为没有分母，相当于其系数为1 1plot(Fplot(F，20*log10(abs(HK);20*log10(abs(HK);xlabel(xlabel(频率频率频率频率(Hz);(Hz);ylabel(ylabel(幅度幅度幅度幅度););25例例3信号提取信号提取信号提取信号提取已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：用窗函数法设计一个用窗函数法设计一个用窗函数法设计一个用窗函数法设计一个FIRFIR滤

19、波器，滤波器，滤波器，滤波器，提取出提取出提取出提取出第第第第1 1个个个个信号；信号；信号；信号；绘制滤波前、后的信号波形与频谱。绘制滤波前、后的信号波形与频谱。绘制滤波前、后的信号波形与频谱。绘制滤波前、后的信号波形与频谱。26例例3信号提取信号提取信号提取信号提取第第第第1 1 1 1步：初始化步：初始化步：初始化步：初始化clearall;A1=3;%信号信号1的幅度的幅度A2=1.5;%信号信号2的幅度的幅度A3=5;%信号信号3的幅度的幅度f1=100;%信号信号1的频率的频率(Hz)f2=250;%信号信号2的频率的频率(Hz)f3=270;%信号信号3的频率的频率(Hz)Fs=

20、1024;%采样频率采样频率(Hz)P1=-30;%信号信号1的相位的相位(度度)P2=90;%信号信号2的相位的相位(度度)P3=0;%信号信号3的相位的相位(度度)N=1024;%采样点数采样点数t=0:1/Fs:2*pi;%采样时刻采样时刻x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180);27例例3信号提取信号提取信号提取信号提取第第第第2 2 2 2步：使用窗函数法设计步：使用窗函数法设计步：使用窗函数法设计步：使用窗函数法设计FIRFIRFIRFIR滤波器滤波器滤

21、波器滤波器fp=100;%通带截止频率通带截止频率实际实验时根据需要调整实际实验时根据需要调整fs=150;%阻带截止频率阻带截止频率wp=2*pi*fp/Fs;%转换为数字频率转换为数字频率转换为数字频率转换为数字频率：ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;%计算过渡带的宽度计算过渡带的宽度M=ceil(8*pi/B);%计算阶数计算阶数Mwc=(wp+B/2)/pi;%设置理想带通截止频率设置理想带通截止频率(归一化归一化)hn=fir1(M-1,wc);%得到得到h(n)28例例3信号提取信号提取信号提取信号提取第第第第3 3 3 3步：绘制相关曲线步：绘制相关曲线步：绘制相关曲线

22、步：绘制相关曲线subplot(2,2,1);f=0:2*pi/100:2*pi;plot(f,x(1:101);title(滤波前的信号滤波前的信号);Xk=fft(x,N);%FFT变换变换Axx=(abs(Xk);%取模取模Axx=Axx/(N/2);%换算成实际幅度换算成实际幅度:An=A/(N/2)Axx(1)=Axx(1)/2;%换算第换算第1个点模值：个点模值：A0=A/NF=(1:N-1)*Fs/N;%换算成实际频率值：换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2);%显示换算后结果显示换算后结果,仅显示

23、左半部分仅显示左半部分title(滤波前信号的频谱滤波前信号的频谱);29例例3信号提取信号提取信号提取信号提取Hk=fft(hn,N);Yk=Xk.*Hk;y=ifft(Yk);subplot(2,2,3);plot(f,y(1:101);title(滤波后的信号滤波后的信号);Ayy=(abs(Yk);Ayy=Ayy/(N/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=(1:N-1)*Fs/N;subplot(2,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2);title(滤波后信号的频谱滤波后信号的频谱);进行滤波进行滤波进行滤波进行滤波30课课后思考后思考题题在例在例在例在例3

24、 3上述基础上，查阅有关知识，实现上述基础上，查阅有关知识，实现上述基础上，查阅有关知识，实现上述基础上，查阅有关知识，实现：l提取第提取第提取第提取第3 3个信号个信号个信号个信号高通高通高通高通滤滤滤滤波器波器波器波器l提取第提取第提取第提取第2 2个信号个信号个信号个信号带带带带通通通通滤滤滤滤波器波器波器波器l 提取第提取第提取第提取第1 1、3 3个信号个信号个信号个信号带带带带阻阻阻阻滤滤滤滤波器波器波器波器31回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础一、白噪声一、白噪声一、白噪声一、白噪声功率谱密度函数在整个频域内服从均匀分布。功率谱密度函数在整个频域内服从均匀分布。之之所所以以

25、称称为为“白白”噪噪声声，是是因因为为其其类类似似于于光光学学中中包包括括全全部部可可见见光光频频率率在内的白光。在内的白光。凡是不符合上述条件的噪声就称为凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声有色噪声有色噪声有色噪声。白噪声是一种理想化模型，白噪声在数学处理上比较方便。白噪声是一种理想化模型，白噪声在数学处理上比较方便。一一般般地地，只只要要一一个个噪噪噪噪声声声声过过过过程程程程所所所所具具具具有有有有的的的的频频频频谱谱谱谱宽宽宽宽度度度度远远远远远远远远大大大大于于于于它它它它所所所所作作作作用用用用系系系系统统统统的的的的带带带带宽宽宽宽，并并并并且且且且在在在在该该该该带带带带宽宽

26、宽宽中中中中其其其其频频频频谱谱谱谱密密密密度度度度基基基基本本本本上上上上可可可可以以以以作作作作为为为为常常常常数数数数来来来来考考考考虑虑虑虑，就就就就可以把它作为白噪声来处理可以把它作为白噪声来处理可以把它作为白噪声来处理可以把它作为白噪声来处理。例例如如，热热噪噪声声和和散散弹弹噪噪声声在在很很宽宽的的频频率率范范围围内内具具有有均均匀匀的的功功率率谱谱密密度度，通常均认为是白噪声通常均认为是白噪声.32回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础通通信信系系统统中中的的某某些些噪噪声声的的统统计计特特性性或或数数字字特特征征符符合合高高斯斯过过程程（正正态态随随机机过过程程）的的统统计

27、计特特性性或或数数字字特特征征，则则称称该该噪声为高斯噪声：噪声为高斯噪声：经经大大量量观观察察表表明明，高高斯斯噪噪声声始始终终存存在在于于任任何何一一种种信信道道中中，因而，对它的研究具有特别重要的实际意义。因而，对它的研究具有特别重要的实际意义。二、高斯噪声二、高斯噪声二、高斯噪声二、高斯噪声33回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础概率密度函数分布的正态性概率密度函数分布的正态性功率谱密度函数分布的均匀性功率谱密度函数分布的均匀性l l 高斯白噪声高斯白噪声高斯白噪声高斯白噪声当高斯噪声通过窄带系统时，即形成窄带高斯噪声当高斯噪声通过窄带系统时，即形成窄带高斯噪声。l l 窄带高斯噪

28、声窄带高斯噪声窄带高斯噪声窄带高斯噪声34回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础1.wgn()wgn()函数：函数：函数：函数：产生产生高斯白噪声高斯白噪声y=wgn(m,n,p)产生产生m行行n列高斯白噪声矩阵，列高斯白噪声矩阵，p指定输出噪声的强度。指定输出噪声的强度。y=wgn(m,n,p,imp)以欧姆以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。为单位指定负载阻抗。y=wgn(m,n,p,imp,state)重置重置RANDN的状态。的状态。在数值变量后还可附加一些标志性参数：在数值变量后还可附加一些标志性参数：A.y=wgn(,POWERTYPE)指指定定p的的单单位位。POWERTYPE

29、可可以以是是dBW,dBm或或linear。线线性强度性强度(linearpower)以瓦特以瓦特(Watt)为单位。为单位。B.y=wgn(,OUTPUTTYPE)指定输出类型。指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是可以是real或或complex。三、生成噪声三、生成噪声三、生成噪声三、生成噪声35回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础例如：例如：例如：例如：x=x=wgnwgn(100,1,0);(100,1,0);plot(x);plot(x);再如：再如：再如：再如：x=x=wgnwgn(100,1,0,complex);(100,1,0,complex);plot(x);plo

30、t(x);36回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础2.awgn()awgn()函数：函数：函数：函数：在信号在信号x中加入高斯白噪声中加入高斯白噪声y=awgn(x,SNR)信噪比信噪比SNR以以dB为单位。为单位。x的强度假定为的强度假定为0dBW。y=awgn(x,SNR,SIGPOWER)如如果果SIGPOWER是是数数值值，则则其其代代表表以以dBW为为单单位位的的信信号号强强度度；如如果果SIGPOWER为为measured，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。y=awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE)重置重置RANDN的状态。

31、的状态。y=awgn(,POWERTYPE)指指 定定 SNR和和 SIGPOWER单单 位位。POWERTYPE可可 以以 是是 dB或或linear。如如果果POWERTYPE是是dB，那那么么SNR以以dB为为单单位位，而而SIGPOWER以以dBW为为单单位位。如如果果POWERTYPE是是linear，那那么么SNR作为比值来度量，而作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。以瓦特为单位。37回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础例如下面的代码：例如下面的代码：例如下面的代码：例如下面的代码：N=1000;t=linspace(0,50,N);x=3*sin(2*pi*0.2

32、*t);下面为下面为下面为下面为x x信号加噪声：信号加噪声：信号加噪声：信号加噪声：y=awgnawgn(x,15,measured);subplot(2,1,1);plot(t,x);subplot(2,1,2);plot(t,y);38回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础MATLAB提供了高斯噪声的滤除函数：提供了高斯噪声的滤除函数：l lh=h=gaussfir(btgaussfir(bt)l lh=h=gaussfir(bt,ngaussfir(bt,n)l lh=h=gaussfir(bt,n,ogaussfir(bt,n,o)四、滤除高斯噪声四、滤除高斯噪声四、滤除高斯噪声四

33、、滤除高斯噪声39回回顾顾噪声基噪声基噪声基噪声基础础础础bt=.3;o=8;n=2；h=gaussfir(bt,n,o);%产生高斯滤波器产生高斯滤波器t=linspace(0,50,1000);x=3*sin(2*pi*0.2*t);y=awgn(x,15,measured);subplot(3,1,1);plot(t,x);%原信号原信号subplot(3,1,2);plot(t,y);%加噪后的信号加噪后的信号Signal=conv(y,h);%时域滤波（通过卷积运算）时域滤波（通过卷积运算）subplot(3,1,3);plot(Signal);%滤波后信号滤波后信号40例例4滤滤滤

34、滤波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声（1 1 1 1）原始信号）原始信号）原始信号）原始信号Fs=256;N=256;t=0:1/N:1;%产生原始信号产生原始信号tt=0:2*pi/100:2*pi;ut=2*sin(2*pi*30*t);figure(1)；subplot(3,2,1);plot(tt,ut(1:101);gridon;title(原始信号波形原始信号波形);ylabel(u(t);Uk=fft(ut,N);Axx=(abs(Uk);Axx=Axx/(N/2);Axx(1)=Axx(1)/2;F=(1:N-1)*Fs/N;subplot(3,2,2);

35、plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2);ylabel(FFT(u);title(原始信号频谱原始信号频谱);41例例4滤滤滤滤波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声（2 2 2 2）加噪信号）加噪信号）加噪信号）加噪信号 xt=awgn(ut,10,0);%加入高斯白噪声加入高斯白噪声subplot(3,2,3);plot(tt,xt(1:101);gridon;title(加噪后的信号波形加噪后的信号波形);ylabel(x(t);Xk=fft(xt,N);Axx=(abs(Xk);Axx=Axx/(N/2);Axx(1)=Axx(1)/2;F=(1:N-1)*F

36、s/N;subplot(3,2,4);plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2);title(加噪后的信号频谱加噪后的信号频谱);ylabel(FFT(x);42例例4滤滤滤滤波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声（3 3 3 3）使用）使用）使用）使用FIRFIRFIRFIR低通低通低通低通滤波器进行滤波滤波器进行滤波滤波器进行滤波滤波器进行滤波fp=30;%初始化初始化fs=40;wp=2*pi*fp/Fs;%参数转化参数转化ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;%计算过渡带的宽度计算过渡带的宽度M=ceil(8*pi/B);%计算阶数计算阶数N，ceil(x

37、)取大于等于取大于等于x的整数的整数wc=(wp+B/2)/pi;%设置理想截止频率设置理想截止频率(关于关于归一化归一化)hn=fir1(M-1,wc);Hk=fft(hn,N);Tempk=Xk.*Hk;yt=ifft(Tempk);%信号滤波信号滤波43例例4滤滤滤滤波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声（4 4 4 4）消噪后的信号）消噪后的信号）消噪后的信号）消噪后的信号subplot(3,2,5);plot(tt,yt(1:101);gridon;title(消噪后的信号波形消噪后的信号波形)ylabel(y(t);Yk=fft(yt,N);Axx=(abs(Yk

38、);Axx=Axx/(N/2);Axx(1)=Axx(1)/2;F=(1:N-1)*Fs/N;subplot(3,2,6);plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2);title(消噪后的信号频谱消噪后的信号频谱);ylabel(FFT(y);44例例4滤滤滤滤波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声波器法消除噪声结果如下：结果如下：45引言引言已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：已知某信号由三个子信号叠加组成，表达式如下：设计一个高通滤波器，设计一个高通滤波器，设计一个高通滤波器，设计一个

39、高通滤波器，提取出提取出提取出提取出第第第第3 3个个个个正弦信号；正弦信号；正弦信号；正弦信号；并并并并绘制滤波前、后的信号波形与频谱。绘制滤波前、后的信号波形与频谱。绘制滤波前、后的信号波形与频谱。绘制滤波前、后的信号波形与频谱。46引言引言1 1 1 1：原信号：原信号：原信号：原信号A1=3;A1=3;%信号信号1的幅度的幅度A2=1.5;A2=1.5;%信号信号2的幅度的幅度A3=5;A3=5;%信号信号3的幅度的幅度f1=100;f1=100;%信号信号1的频率的频率(Hz)f2=180;f2=180;%信号信号2的频率的频率(Hz)f3=270;f3=270;%信号信号3的频率的

40、频率(Hz)P1=-30;P1=-30;%信号信号1的相位的相位(度度)P2=90;P2=90;%信号信号2的相位的相位(度度)P3=0;P3=0;%信号信号3的相位的相位(度度)Fs=1024;Fs=1024;%采样频率采样频率(Hz)N=Fs;N=Fs;%采样点数采样点数t=0:1/Fs:2*pi;t=0:1/Fs:2*pi;%采样时刻采样时刻x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/

41、180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180);*t+pi*P3/180);figure(1);figure(1);f=0:2*pi/100:2*pi;f=0:2*pi/100:2*pi;subplot(2,2,1);plot(f,x(1:101);title(subplot(2,2,1);plot(f,x(1:101);title(原信号的波形原信号的波形原信号的波形原信号的波形););Xk=fft(x,N);Xk=fft(x,N);F=(1:N-1)*Fs/N;F=(1:N-1)*Fs/N;subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),abs(Xk(1:N/2

42、)/(N/2);subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),abs(Xk(1:N/2)/(N/2);title(title(原信号的频谱原信号的频谱原信号的频谱原信号的频谱););47引言引言2 2 2 2：双线性变换法直接设计高通滤波器：双线性变换法直接设计高通滤波器：双线性变换法直接设计高通滤波器：双线性变换法直接设计高通滤波器fp=250;fp=250;%通带截止频率通带截止频率通带截止频率通带截止频率fs=190;fs=190;%阻带截止频率阻带截止频率阻带截止频率阻带截止频率Rp=1;Rs=25;Rp=1;Rs=25;wp=(fp/Fs)*2*pi;wp=(fp/Fs)

43、*2*pi;%转换为数字的角频率转换为数字的角频率转换为数字的角频率转换为数字的角频率ws=(fs/Fs)*2*pi;ws=(fs/Fs)*2*pi;OmegaP=2*Fs*tan(wp/2);OmegaP=2*Fs*tan(wp/2);%频率预畸频率预畸频率预畸频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(ws/2);OmegaS=2*Fs*tan(ws/2);M,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);M,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);B1,A1=butter(M,Wc,B1,A1=butter(M,Wc,highhigh,s);

44、,s);Bz,Az=Bz,Az=bilinearbilinear(B1,A1,Fs);(B1,A1,Fs);y=filter(Bz,Az,x);y=filter(Bz,Az,x);subplot(2,2,3);subplot(2,2,3);plot(f,y(1:101);plot(f,y(1:101);title(title(滤波后信号波形滤波后信号波形滤波后信号波形滤波后信号波形););Yk=fft(y,N);Yk=fft(y,N);subplot(2,2,4);subplot(2,2,4);plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2)/(N/2);plot(F(1:N/2),ab

45、s(Yk(1:N/2)/(N/2);title(title(滤波后信号频谱滤波后信号频谱滤波后信号频谱滤波后信号频谱););48引言引言二种方法设计（模拟）高通滤波器二种方法设计（模拟）高通滤波器二种方法设计（模拟）高通滤波器二种方法设计（模拟）高通滤波器Fs=512;fp=250;fs=190；Rp=1;Rs=25;(1)(1)(1)(1)：直接设计：直接设计：直接设计：直接设计wp=(fp/Fs)*2*pi;ws=(fs/Fs)*2*pi;N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);B1,A1=butter(N,Wc,high,s);(2)(2)(2)(2)：间接设计：间接设计

46、：间接设计：间接设计z,p,k=buttapbuttap(N);b,a=zp2tfzp2tf(z,p,k);B2,A2=lp2hplp2hp(b,a,Wc);%低通低通低通低通高通高通高通高通h1,w=freqs(B1,A1);subplot(2,1,1);plot(w*Fs/(2*pi),abs(h1);axis(0,Fs,0,1.2);title(直接设计高通滤波器直接设计高通滤波器);h2,w=freqs(B2,A2);subplot(2,1,2);plot(w*Fs/(2*pi),abs(h2);axis(0,Fs,0,1.2);title(频率变换法设计高通滤波器频率变换法设计高通滤

47、波器);这就是这就是这就是这就是滤波器转换滤波器转换滤波器转换滤波器转换49因此，为了使设计规范化，通常将滤波器的频率参数进行归一化处理。一、频率归一化一、频率归一化一、频率归一化一、频率归一化由于实际滤波器的频率范围直接取决于应用，因此必然千差万别。1频率归一化与转换频率归一化与转换借借借借助助助助低低低低通通通通滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的系系系系统统统统函函函函数数数数，经经经经合合合合适适适适的的的的频频频频率率率率变变变变换换换换，可可可可以以以以得得得得到到到到高高高高通通通通、带带带带通、带阻滤波器的系统函数。通、带阻滤波器的系统函数。通、带阻滤波器的系统函数。通、带阻滤波器

48、的系统函数。因此不论那一种滤波器的设计，都因此不论那一种滤波器的设计，都可以：可以：可以：可以：先将该滤波器的技术指标先将该滤波器的技术指标转化为频率归一化的低通滤波器转化为频率归一化的低通滤波器的技术指标，的技术指标，按照该指标按照该指标先设计低通滤波器先设计低通滤波器的系统函数，的系统函数，再通过再通过频率变换频率变换，得到所需类型系统函数。，得到所需类型系统函数。50其归一化之后的系统函数和频率响应分别为：系统函数：系统函数：频率响应：频率响应：设所要设计的模拟高通、带通或带阻滤波器：系统函数：系统函数：频率响应：频率响应：归一化复变量 q 与归一化频率的关系为：1频率归一化与转换频率归

49、一化与转换将频率归一化处理后的原型模拟低通滤波器称为归一化原型模拟低通滤波器原型模拟低通滤波器原型模拟低通滤波器原型模拟低通滤波器：系统函数：系统函数：频率响应：频率响应：归一化原型模拟低通滤波器归一化原型模拟低通滤波器归一化原型模拟低通滤波器归一化原型模拟低通滤波器51若用通带截止频率 进行归一化处理，得归一化频率：二、原型低通二、原型低通二、原型低通二、原型低通低通低通低通低通通带、阻带截止频率分别为：显然：归一化通带截止频率 归一化阻带截止频率 1频率归一化与转换频率归一化与转换若令归一化复变量复变量复变量复变量为 p，则有：前面用过前面用过前面用过前面用过52三、原型低通三、原型低通三

50、、原型低通三、原型低通高通高通高通高通 用用模模拟拟高高通通滤滤波波器器的的通通带带截截止频率止频率进行归一化：进行归一化：1频率归一化与转换频率归一化与转换由由由由于于于于滤滤滤滤波波波波器器器器的的的的幅幅幅幅频频频频响响响响应应应应是是是是频频频频率率率率的的的的偶偶偶偶函函函函数数数数，所所所所以以以以只只只只要要要要将将将将低低低低通通通通的的的的右右右右（或或或或左左左左）半半半半边边边边曲曲曲曲线线线线对对对对应应应应于于于于高高高高通通通通的的的的左左左左（或或或或右右右右）半半半半边边边边曲曲曲曲线线线线，就就就就可以实现低通到高通的变换。可以实现低通到高通的变换。可以实现低