《耦合电感的VAR》PPT课件.ppt

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1、14-1 耦合电感的VAR一.互感和耦合系数 1.耦合：电耦合、磁耦合、光耦合、受控源(耦合元件)电耦合电路有导线接通，磁耦合没导线直接连接，通过空间磁场即互感耦合传递能量。2.单个密绕空芯线圈 N 线圈匝数 ，总磁通 ，磁链(和线圈相互交链的磁通)+U -.Z4Z3Z2Z1I1.I2.+U -.I1.I2.RjL2jL1jM =N=L i (空芯密绕周围无铁磁物质)L 电感(自感)(线性非时变元件)u=自感电压(u、i关联)3.耦合线圈 1=f1(i1,i2)线圈的总磁链 2=f2(i1,i2)线圈的总磁链 1 线圈的主磁通 ，2 线圈的主磁通 (右手法则)i+u1-N 1=L1 i1(t)

2、+M12 i2(t)2=L2 i2(t)+M21 i1(t)(*M12 i2和M21 i1与自感 磁链方向一致取正)i2=0，L1 i1 线圈自感磁链 M21 i1 线圈与的互感磁链 i1=0，L2 i2 线圈自感磁链 M12 i2 线圈与的互感磁链 M12=M21=M 互感(H)i2+u2-1+u1-i12VAR：u1(t)=u2(t)=*i1与u1关联，i2与u2关联 线圈电压降方向与磁通方向右手定则 *4.互感电压与同名端、电路模型i2+u2-1+u1-i12 已知两线圈绕向，相对位置，从线圈同名端流入随时间增长的电流产生的磁通方向相同。12 同名端 ，12 同名端 ，12、12异名端

3、“*”“”同名端符号 同名端 瞬时极性相同的端钮 、互感电压(和上图中的u1、u2极性一致)M2211i2i1+u1-+u2-L2L1i21i12+u1-+u2-2211dd*：电流i1从同名端1流入，在线圈 中产生的互感电压同名端为正 电流i2从同名端2流入，在线圈中产生的互感电压同名端为正 VAR：u1=u2=i21i12+u1-+u2-2211 从1和2端加流入线圈电流产生的磁通方向不一致，则12同名端 ，12同名端 ，12、12异名端VAR：u1(t)=u2(t)=M2211i2i1+u1-+u2-L2L1i21i12+u1-+u2-2211 i2在线圈中产生的互感电压 i1在线圈中产

4、生的互感电压 负号表示和u1 u2参数方向相反 耦合电感可用L1、L2、M三元件参数表征，双口元件，VAR反映双口四变量间约束关系，及线圈间的耦合关系。储能为：Wm=Wm=即耦合电感是储能元件、动态元件、双口元件，L1、L2、M三参数表征(电感属性)例：求u0解：判别同名端+u0-i1us 画电路模型 u0(t)=us+uL2 i2=0 us=，=uL2=u0(t)=us+uL2=jL2+U0-.I2I1+UL1-.-U2 +.jL1 +Us -.i2=0.14-2 耦合电感的等效电路1.耦合电感的受控源等效电路(对应端口VAR相同)u1=u2=u1=u2=Mi2i1+u1-+u2-L2L1M

5、i2i1L2L1i2i1L2L1+_+_+u1-+u2-i2i1L2L1_+-+u1-+u 2-+u1-+u2-2.耦合电感的T型等效电路(去耦)磁偶合 电耦合Mi2i1L2L1Mi2i1L2L1Mi2i1L2-ML1-Mi2i1L2+ML1+M-M+u2-+u1-+u2-+u1-+u2-+u1-+u2-+u1-3.耦合电感的顺接串联等效 KVL：u=u1+u2 u1=u2=u=L=L1+L2+2M 等效电感Mi+u_L2L1-u2+u1-.i+u_L4.反接串联 KVL：u=u1+u2 u1=u2=u=L=L1+L2-2M 等效电感 L1+L2 2MMi+u_L2L1+u1-i+u_L+u2

6、-5.耦合电感的去耦等效(特点：同名端或异名端共一节点)a图 u1=b图 u1=u2=u2=Mi2i1+u1-L2L1BAi2i1LbBALcLa(a)T型(电耦合)去耦等效图 (b)+u2-+u1-+u2-L1=La+Lb La=L1 M (同名端共一节点)M=Lb Lb=M L2=Lb+Lc Lc=L2 M La=L1+M (异名端共一节点)Lb=-M Lc=L2+MBMi2i1L2L1Ai2i1LbBALcLa+u2-+u2-+u1-+u1-例：求输入阻抗Zab解：画去耦等效电路 Zab=Lab=ML2L1ba-ML2+ML1+Mba6.并联去耦等效磁耦合 电耦合 正弦稳态模型Z=L=L

7、0 0，L1 L2ML2L1L2-MML1-Mj(L2-M)jMj(L1-M)Mmax=K=(K=01)耦合系数 K=0 无耦合 K=1 全耦合 K接近1 紧耦合 K较小 松耦合并联去耦等效(异名端共一节点）磁耦合 电耦合ML2L1L2+M-ML1+Mj(L2+M)-jMj(L1+M)正弦稳态模型14-3 空芯变压器的电路分析铁芯变压器K接近1，空芯变压器K1 R1 变压器初级绕组电阻 R2 变压器次级绕组电阻 RL 负载1.网孔法 (R1+jL1)I1+jM I2=Us jM I1+(R2+RL+jL2)I2=0 Z11=R1+jL1，Z12=Z21=jM，Z22=R2+RL+jL2I1=+

8、Us -.RLR2R1MI1.I2.jL1jL2输入阻抗：Zi=Zref=次级折合阻抗(反映阻抗)初级等效电路.+Us -.R1jL1I1.2.去耦等效，网孔法求I1、I2 R1+j(L1+M-M)I1+jM I2=Us (R2+RL+jL2)I2+jM I1=03.受控源的等效电路，网孔法求I1、I2 (R1+jL1)I1+jM I2=Us (R2+RL+jL2)I2+jM I1=0.+Us -.R2R1I1.I2.RLj(L2+M)-jMj(L1+M).+Us -.RLR2R1I1.I2.jL1jL2I1.jMI2.jM-+-4.用次的等效电路求I2(代文宁电路)I2=0 Uoc=-jM

9、I1=求Zoc，短路Us，外接电源U Zoc=(R2+jL2)I-jM I1=U (R1+jL1)I1-jM I=0 I1=+Us -.R2R1I1.I2.jL1jL2+Uoc-.I1.R2R1I.jL1jL2jM+U-.jM U=Zoc=I2=Zref 2=.+Uoc -.abI2.ZLZoc+U2-.14-4 理想变压器 理想变压器是实际变压器抽象的模型1.n=(变比)VAR：=，N1 变压器初级匝数 =-n，N2 变压器次级匝数 =ni2i1+u1-+u2-N2N1i2i1+u1-+u2-N2N11:n1:n 功率关系：u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=0 理想变压器不耗能、不

10、储能，只有一个参数变比，无 L1、L2、M概念，双口元件2.阻抗变换 Zab 初级折合电阻 ZL 负载 Zab=，U1=+U2，I1=-n I2 U2=-I2 ZLZab=ZabZLI1.I2.1:n+U1-.+U2-.ab.即：=阻抗阻比与匝数比平方成正比 次级等效电路*：理想变压器能改变阻抗的大小，但不能改变阻抗的性 质R+U1-.+U2-.I1.I2.1:n+U1-.+U2-.I1.I2.1:n例：求Zab(折合电阻)解：Zab=1+j1 ()ZL=2+j2()(感性阻抗)Zab=1+j1()(感性阻抗)例：若Rs=10K，RL=10，使RL从电源获最大功率，求n.ZabI1.I2.1:

11、+U1-.+U2-.ZL=2+j2解：匹配：=Rs ，=n=即：+Us -.+Us -.1:nababRLRsRs例：求U2解法1：网孔法求U2 I11+U1=100 I250=U2 U2=10 U1 I2=I1U2=33.3 (V)解法2：用初级等效电路求U1 再由VAR求U2=n U1.I1.I2.+U1-.+U2-.1:10ab501100+_.ab1100+_+U1-.U1=3.33 (V)U2=10 U1=33.3 (V)解法3：用代文宁电路求U2 断开50电阻，求ab端开路电压Uoc，Roc I2=0 I1=0 U1=100 Uoc=10 U1=1000(V)Roc=100 U2=

12、33.3 (V).I1.I2.+U1-.100+_+Uoc-.1.I2.+U2-.1000 +Uoc -.10050Roc.例：n=5，ZL取何值时，ZL获最大功率，PLmax=?解：断开变压器初级电路，求ab左端电路的代电路20A1+U1-.-j2U1.1:nZLab Uoc=-(-j2 U1)+21=j2 U1+2 U1=21 Uoc=j4+2 (V)U=(1-j)I-(-j2 U1)U1=I1 Zoc=(1+j)I20A1+U1-.-j2U1.abI=0.+Uoc-.20A+U1-.-j-j2U1.ab+Uoc-.1+-+U1-.-j-j2U1.1+-+U1-.I.求折合电阻Zab=Za

13、b=Zoc 时，ZL获最大功率 =Zoc=1-j ZL=25(1-j)=25-j25PLmax=5 (W)注：Zs、ZL固定时，改变n使ZL与电源匹配 模匹配*1:nZLabZoc +Uoc -.*例：R1=2、R2=1，求Zi解：(R1+R2)I3+I2 R2=Us R2 I2+R2 I3=U2 U2=0.5 Us I2+3 I3=Us I2+I3=0.5 Us I3 s I2 s I1 2 s I=I1+I3 s Zi=(外施电源法)I3.2:1 +Us -.R2R1+U2-.+U1-.I.I2.I1.I2.I3.Zi.若R1=R2=2时 (R1+R2)I3+I2 R2=Us R2 I2+

14、R2 I3=U2 U2=0.5 Us 2 I2+4 I3=Us 2 I2+2 I3=0.5 Us I3 s I2=0 I1 2=0 I=I1+I3 s Zi=4.2:1 +Us -.R2R1+U2-.+U1-.I.I2.I1.I2.I3.Zi例：节点法求 U1、U2、PL、Zi解：U0=0V，U1、U2节点电压 (+1)U1 U2=I1 -U1+(1+1)U2=-I2 =2 =I1=I2=0 U1=20V ，U2=10V I=10A ，PL=1 W Zi=5 50I1.I.113I2.+U2-.+U1-.2:1.+Us -.Zi.例：网孔法求I1、I2、U1、U2、Zi解：3 I1 2 I2=

15、15 U1 -2 I1+5 I2=U2 =2 =I1=10A ，I2=20A U1=160V ，U2=80V Zi=15 1502132:1 +Us -.+U1-.+U2-.I2.I1.Zi.例：N1=550匝、U2=36V、U3=12V、P2=36W、P3=24W，求：N2=?N3=?I2=?解：=N2=90匝 同理：N3=30匝+U1-+U3-+U2-N3N2N1R3R2I3I1I2 U1 I1-U2 I2-U3 I3=0 I1 对N2：P2=-U2 I2 对N3：P3=-U3 I3 (非关联)对N1：P1=U1 I1 (关联)Zi=969.17 R2=36 R3=6 +U1-+U3-+U

16、2-N3N2N1R3R2I3I1I214-5 理想变压器的实现、铁芯变压器模型1.全耦合(K=1)变压器，L1 理想变压器 11=21 22=12 11 i1产生的全部磁通 22 i2产生的全部磁通21 i1产生并与线圈相互交链的磁通12 i2产生并与线圈相互交链的磁通=11+22 (总磁通)(互磁通)(穿过两线圈总磁通)u1=，u2=i2i1+u1-+u2-N1N112=2211=21N1 11=L1 i1 11=21 ，22=12 时N1 12=M i2 =N2 21=M i1 =L1 L2N2 22=L2 i2 K=1 =L1 ，L2 VAR：=(K=1，L1，L2)时 理想变压器(但不

17、具电感属性)=i1(t)=-n i2(t)+A (A常数)(直流分量)(忽略)VAR：i1(t)=-n i2(t)i1(t)、i2(t)初次级时变电流 u1(t)=u2(t)2.K=1，L1，L2，全耦合变压器VAR：u2(t)=n u1(t)u2(t)=n u1(t)=i1(t)=i(t)-n i2(t)i1(t)=(A常数、直流分量、忽略)=i(t)+i1(t)i(t)=，i1(t)=-n i2(t)次级折合电流i(t)电感性电流分量(L1)(励磁电流)(一般很小，固L1很大)K=1，M=，n=i 磁化电流 ，L1 磁化电感(LM=L1)3.L1，K1 (略)Mi2i1+u1-+u2-L2

18、L1i2iL+u1-+u2-L1i1i1i1:n全耦合变压器模型例：试求各电流和电压(K=1)解：网孔法 j2 I1-j4 I2=10 -j4 I1+(8+j8)I2=0 I1=(A)，I2=(A)，U2=8 I2=2 (V)由全耦合变压器模型求 K=1 n=2.+_I2.I1.j4810j8j2.+_I2.I1.810j21:n =2 I1=(A)U2=n U1=210=20(V)I2=0(A)例：求ab端代文宁等效电路，K=1解：K=1 M=100.+_I1.I2.10j2+U1-.去耦等效，令I2=0 Uoc=70.745(V)Zoc=j900+(10-j90)j100=70745()I

19、sc=0.10(A).+_jM100Vj1000j1010+_100V-j90j10010j900I2=0.ab例：，求U解：K=M=5 去耦等效设I1、I2网孔电流，又I1=0.50(A),U=10 I20.50Aj1020-j5j101010-+2.50V+U-.0.50Aj520-j5j510102.50V-+j5+U-.I2.I1.-(10+j5)I1+(20-j5+j10)I2=2.50(V)I1=0.50(A)I2=0.3824.4(A)，U=10 I2=3.824.4(V)例：N1=550匝、U2=36V、U3=12V、P2=36W、P3=24W，求：N2=?N3=?I2=?解：

20、=N2=90匝 同理：N3=30匝.+U1-+U3-+U2-N3N2N1R3R2I3I1I2 U1 I1-U2 I2-U3 I3=0 I1 对N2：P2=-U2 I2 对N3：P3=-U3 I3 (非关联)对N1：P1=U1 I1 (关联)Zi=969.17 R2=36 R3=6 降低RL、Rs对QL的影响接入系数 m (0m1)匹配 信号源、负载分布电容对0的 影响降低变压器接入式：m=.+U2-.N2+U1-.NR0CLRLR0CLRL=自耦变压器接入式：m=(高Q)电容接入式：m=(高Q)C=L2NR0CLRLN2.+U1-.R0LRLC2C1IC1.IC2.+U2-.Q值高时，IC1=IC2UC1=IC2 UC2=IC2 m=.