《数字逻辑基础》PPT课件.ppt

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1、数字电子技术基础数字电子技术基础1概述概述一、数字量与模拟量一、数字量与模拟量模拟量：随着时间其值做连续 变化的物理量 数字量：在时间上和数值上均 是离散的物理量连续信号（模拟信号）：表示 模拟量的信号 数字信号：表示数字量的信号模拟电路：工作在模拟信号下的电路 数字电路：处理数字信号的电路2 2二、数字电路的特点二、数字电路的特点3 3三、数字集成电路的发展历程三、数字集成电路的发展历程4 4四、主要内容四、主要内容q1 1 数字逻辑基础数字逻辑基础q2 2 组合逻辑电路组合逻辑电路q3 3 触发器和时序逻辑电路触发器和时序逻辑电路5 5第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础q1.1 1.1

2、 数制和数制和BCDBCD编码编码q1.2 1.2 逻辑代数逻辑代数q1.3 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法q1.4 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简6 61.1 1.1 数制与数制与BCDBCD编码编码一、数制及相互转换1.十进制十进制(Decimal System)2.以10为基数的计数体制3.采用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，94.遵循逢十进一的规律157=7 72.2.二进制二进制(Binary System)(Binary System)以2为基数的计数体制 采用两个数码：0，1 遵循逢二进一的规律 (101101)B=125+024+123+122+0

3、21+120=(45)D二进制的二进制的优点优点：用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示二开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的二进制的缺点缺点：位数较多，使用不便。：位数较多，使用不便。8 83.3.十六进制十六进制(Hex System)(Hex System)以16为基数的计数体制 采用16个数码：09，A,B,C,D,E,F 遵循逢十六进一的规律 (2AF5)H=2163+A162+F161+5160=(10997)D9 94.4.十进制与二进制之间的转换十进制与二进制之间的转换二进制数转化成十进制数二进制数转化成十进制数：十

4、进制数转化成二进制数：十进制数转化成二进制数：除二倒取余除二倒取余整数部分整数部分小数部分小数部分+乘二正取整乘二正取整1010225余余 1122余余 062余余 032余余 112余余 10(25)D=(11001)B111120.7521.5021.00进位整数为进位整数为1进位整数为进位整数为1进位整数为进位整数为00.750.5012125.5.二、十六进制之间转换二、十六进制之间转换 BH以小数点为界，沿前后两个方向把四位二进制数划为一组，把每一组用一位等值十六进制数代替（）2=(5E.B2)16HB将十六进制逐位用相应的四位二进制代替(8FA.C6)16=（）21313二、BCD

5、编码把十进制数的十个数码把十进制数的十个数码09用二进制数码来表示用二进制数码来表示二十进制编码（二十进制编码（BinaryCodedDecimal）1414q二进制数和二进制数和8421BCD8421BCD码不同码不同(135)D=(10000111)B(135)D=(000100110101)8421 BCD15151.2 1.2 逻辑代数逻辑代数 由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出由电子电路实现逻辑运算时，它的输入和输出信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。高电信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。

6、高电信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。高电信号都是用电位（或称电平）的高低表示的。高电平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的平和低电平都不是一个固定的数值，而是有一定的变化范围。变化范围。变化范围。变化范围。数字电路的输出信号和输入信号之间的数字电路的输出信号和输入信号之间的关系是一种逻辑关系，输出信号是输入信号关系是一种逻辑关系，输出信号是输入信号的逻辑函数，故数字电路又称的逻辑函数，故数字电路又称逻辑电路逻辑电路。逻辑代数是研究逻辑电路的工具。逻辑代数是研究逻辑电路的工具。1616 电平的高

7、低电平的高低一般用一般用“1”和和“0”两种两种状态区别，若状态区别，若规定规定高电平为高电平为“1”，低电，低电平为平为“0”则则称为称为正逻辑正逻辑。反之则称为反之则称为负负逻辑逻辑。若无特。若无特殊说明，均采殊说明，均采用正逻辑。用正逻辑。100VUCC高电平高电平低电平低电平1717q逻辑逻辑：指事物的条件与结果之间所遵循的：指事物的条件与结果之间所遵循的规律。规律。q基本的逻辑关系有：与、或、非基本的逻辑关系有：与、或、非q逻辑变量逻辑变量：如果一个事物具有两种相互对：如果一个事物具有两种相互对立的稳定状态，并在任意时刻必处于其中立的稳定状态，并在任意时刻必处于其中一种状态下，则称其

8、为一种状态下，则称其为逻辑变量逻辑变量。q逻辑变量的两种状态分别用逻辑变量的两种状态分别用0 0和和1 1表示。表示。一、基本逻辑运算一、基本逻辑运算1818ABUF00010 00 11 01 1A B F 真值表真值表&ABF实现实现与逻辑与逻辑关系的电路称为关系的电路称为与门电路与门电路。波形波形1.与逻辑和与门电路与逻辑和与门电路1919FABA 0=0 A 1=A A A=A A A=0 与运算与运算（逻辑乘）（逻辑乘）逻辑表达式逻辑表达式20202.或逻辑和或门电路或逻辑和或门电路实现实现或逻辑或逻辑关系的电路称为关系的电路称为或门电路或门电路。UABF1ABF01110 00 1

9、1 01 1A B F 真值表真值表波形波形2121FAB A0=AA1=1 AA=AAA=1 或运算或运算（逻辑加）（逻辑加）逻辑表达式逻辑表达式2222AUFR3.非逻辑和非门电路非逻辑和非门电路1AF实现实现非逻辑非逻辑关系的电路称为关系的电路称为非门电路非门电路。0110F=A 非运算非运算（逻辑非）（逻辑非）A F 真值表真值表0=1 1=0 A=A 23234.其它常用的逻辑门电路其它常用的逻辑门电路与非：与非：条件条件A、B、C都具都具备，则备，则F不发不发生。生。&ABCF或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F不不发生。发生。1ABCF2424异或：异或：条件

10、条件A、B不相同，则不相同，则F发生。发生。=1ABF同或：同或：条件条件A、B相同，则相同，则F发生。发生。=1ABF2525二、逻辑代数的运算规律二、逻辑代数的运算规律1.1.基本运算规则基本运算规则加运算规则加运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则乘运算规则:00=001=010=011=1非运算规则非运算规则:26262.2.逻辑代数的运算规律逻辑代数的运算规律（2 2）结合律）结合律（3 3）分配律）分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(

11、A+C)普通代数不普通代数不适用适用!（1 1）交换律）交换律2727求证求证:（分配律第分配律第2 2条条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律分配律=A+A(B+C)+BC;结合律结合律 ,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC;A1=1=左边左边2828（4 4）吸收律）吸收律原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指

12、吸收多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因子）因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化被消化了。了。长中含短，留下短。长中含短，留下短。2929反变量的吸收：反变量的吸收：证明证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，去掉反。长中含反，去掉反。3030混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收A+AB=A3131可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：（5 5）德）德 摩根摩根 (De De Morgan)Morgan)定理：定理：3232反演定理内容：反演定理内容：将函数式将函数式 F 中所有的中所有的+1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再

13、乘法 后加法。后加法。2.2.几个变量的公共反号保持不变。几个变量的公共反号保持不变。注意注意:(变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变)新表达式新表达式：0110原变量原变量反变量反变量反变量反变量原变量原变量求反！求反！（6 6）反演定理）反演定理3333例：例：与或式与或式注意括号注意括号注意括号注意括号 3434例：例：与或式与或式反号不变反号不变3535例例1.3试利用与非门来组成非门、与门和或门试利用与非门来组成非门、与门和或门&非门：非门：与门：与门：或门：或门：36361.3 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法四四种种表表示示方方法法Y=AB+A

14、BY=AB+AB逻辑代数式逻辑代数式(逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式):):用与、或、非等逻辑运算符号和逻辑变量组成用与、或、非等逻辑运算符号和逻辑变量组成的逻辑表达式。的逻辑表达式。1 11 1&1 1A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图:是由逻辑基本单元和逻辑部件的是由逻辑基本单元和逻辑部件的 符号及连线所构成的图形。符号及连线所构成的图形。卡诺图卡诺图：能够直接写出：能够直接写出逻辑函数的最简与或式逻辑函数的最简与或式的方格图。的方格图。真值表真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列与所对应的输出变

15、量值用列表的方式一一对应列出的表格。出的表格。注：注：N N个输入变量有个输入变量有 种组合。种组合。唯一性！3737例例1.4 1.4 有一有一T T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的廊的A A、B B、C C三地各有控制开关，都能独立进行控制。三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A A、B B、C C代表三个代表三个开关（输入变量）；开关（输入变量）；Y Y代表灯（输出变量）。代表灯（输出变量）。3838

16、1.1.列真值表列真值表(逻辑状态表逻辑状态表)三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2n n种组合状态种组合状态种组合状态种组合状态 0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用输入、输出变量的用输入、输出变量的逻辑状态（逻辑状态（“1”1”或或“0”0”）以表格形式来）以表格形式来表示逻辑函数。表示逻辑函数。设：开关闭合为设：开关闭合为“1”，断开为断开为“0”;灯亮状态为灯亮状态为“1

17、”，灯灭为灯灭为“0”3939 2.2.逻辑式逻辑式即：取即：取 Y=“1”的项列逻辑式的项列逻辑式F 用用用用“与与与与”“”“或或或或”“”“非非非非”等运算来表达逻辑关等运算来表达逻辑关等运算来表达逻辑关等运算来表达逻辑关系的表达式。系的表达式。系的表达式。系的表达式。由真值表写出逻辑式由真值表写出逻辑式4040各组合之间各组合之间各组合之间各组合之间是是是是“或或或或”关系关系关系关系 0 0 0 0 A A B B C C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1一种组合中，一种组合中，一种组合中，一种组合中，输入变量之

18、间输入变量之间输入变量之间输入变量之间是是是是“与与与与”关系关系关系关系若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“1”1”，则取输入变，则取输入变，则取输入变，则取输入变量本身量本身量本身量本身(如如如如 A A)；若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“0”0”则取其反变量则取其反变量则取其反变量则取其反变量(如如如如 A A)。4141标准与或式标准与或式（最小项表达式）（最小项表达式）标准与项（最小项）标准与项（最小项）由由n个逻辑变量所构成的与项中，如果每个变量以原变个逻辑变量所构成的与项中，如果每个变量以原变量或反变量的形式均出现一次且仅出现一次，则该与项量或反变

19、量的形式均出现一次且仅出现一次，则该与项叫做叫做标准与项标准与项标准与项标准与项因为：每一个标准与项，变量的所有取值中只有一组因为：每一个标准与项，变量的所有取值中只有一组可以使它的值为可以使它的值为1所以：标准与项所以：标准与项=1的机会很小的机会很小所以：标准与项又叫所以：标准与项又叫最小项最小项最小项最小项唯一性！4242 3.3.逻辑图逻辑图YCBA&1CBA4343 由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若出的逻辑图，一般比较复杂；若出的逻辑图，一般比较

20、复杂；若出的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则经过简化，则经过简化，则经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从从从从而而而而可节省器件，降低成本，提高电路工作的可可节省器件，降低成本，提高电路工作的可可节省器件，降低成本，提高电路工作的可可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。靠性。靠性。靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。相同

21、的逻辑功能。相同的逻辑功能。相同的逻辑功能。化简方法化简方法化简方法化简方法公式法公式法公式法公式法卡诺图法卡诺图法卡诺图法卡诺图法1.4 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简4444化简化简（1 1）并项法）并项法）并项法）并项法化简化简（2 2）配项法）配项法）配项法）配项法1.4.1逻辑函数的代数化简逻辑函数的代数化简4545化简化简（3 3）加项法）加项法）加项法）加项法（4 4）吸收法）吸收法）吸收法）吸收法吸收吸收吸收吸收化简化简4646例例化简下列各式化简下列各式吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收1)4747：2)F=ABACBC =ABAC(AA)

22、BC=ABACABC ABC=(ABABC)(AC ABC)3)反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A=ABAC 4848=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)=AB+ABC+AB =(A+A)B+ABC =B+BAC ;A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4)49495)Y=AB+(A+B)CD=AB+(A+B)CD=AB+ABCD=AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将ABAB当成一个变量当成一个变量,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A50501.4.2逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法(1)卡诺图卡诺图卡诺图卡诺

23、图(KaunaughMap)卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列是与变量的最小项对应的按一定规则排列是与变量的最小项对应的按一定规则排列是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。的方格图，每一小方格填入一个最小项。的方格图，每一小方格填入一个最小项。的方格图，每一小方格填入一个最小项。相邻最小项：相邻最小项：相邻最小项：相邻最小项：如果两个最小项中，只有一个变如果两个最小项中，只有一个变量分别以原变量和反变量出现，而其余变量均量分别以原变量和反变量出现，而其余变量均相同，则这两个最小项称为相邻最小项。相同，则这两个最小项称为相邻最小项。1

24、 1）将一个矩形分成）将一个矩形分成 个小方格；个小方格；2 2）每一个方格表示一个逻辑变量的取值组合，每一行、）每一个方格表示一个逻辑变量的取值组合，每一行、每一列的变量取值按相邻最小项的顺序排列。每一列的变量取值按相邻最小项的顺序排列。卡诺图的构成：卡诺图的构成：5151ABCD AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 四变量卡诺图四变量卡诺图任意两任意两任意两任意两个相邻个相邻个相邻个相邻最小项最小项最小项最小项之间只之间

25、只之间只之间只有一个有一个有一个有一个变量改变变量改变变量改变变量改变A B A B A B A B A B 0 1 0 1 两变量卡诺图两变量卡诺图ABC A BC 00 01 11 10 0 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三变量卡诺图三变量卡诺图5252ABC00100111101111将使输出变量为将使输出变量为将使输出变量为将使输出变量为“1”1”的逻辑组合对应的小的逻辑组合对应的小的逻辑组合对应的小的逻辑组合对应的小方格填入方格填入方格填入方格填入“1”,1”,为为为为“0”0”的可不填。的可不填。的可不填。的可不填。0 0 0 0 A A B B C

26、Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1真值表 卡诺图5353(2)(2)逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示a a 将逻辑函数化成其最小项表达式将逻辑函数化成其最小项表达式例 将下列逻辑式化成最小项表达式。将下列逻辑式化成最小项表达式。1)F=ABACBC 2)F=ABCABDABCCDBD解：解：1)F=ABACBC =AB(CC)AC(BB)BC(AA)=ABCABCABCABC 54542)F=ABCABDABCCDBD=ABCDABCDABCDABCD=ABC(DD)ABD(C

27、C)ABCDABCD ABCDABCDABCD ABCD ABCDABCDABCD ABCD ABC(DD)CD(AA)(BB)BD(AA)(CC)=ABCDABCDABCDABCDABCD ABCDABCDABCD ABCDABCD 5555ABC00100111101111将逻辑式中为将逻辑式中为将逻辑式中为将逻辑式中为“1”1”的的的的最小项对应的小方格填最小项对应的小方格填最小项对应的小方格填最小项对应的小方格填入入入入“1”1”，为，为，为，为“0”0”的可的可的可的可不填。不填。不填。不填。如如如如:b b 根据最小项表达式画出卡诺图根据最小项表达式画出卡诺图5656(3)(3)利

28、用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数步骤步骤步骤步骤1.建立卡诺图建立卡诺图2.合并最小项（圈合并最小项（圈“1”）3.写出最简写出最简“与或与或”逻辑式逻辑式F1=ABCABC 1 1 两项合并，消去两项合并，消去一个变化的量一个变化的量A BC 00 01 11 10 0 1 F1F2=ABCABC 1 1=AB两项合并，消去两项合并，消去一个变化的量一个变化的量A BC 00 01 11 10 0 1 F2=BC 5757AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 F3F3=ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1

29、1 四项合并，消去四项合并，消去两个变化的量两个变化的量=AB 5858AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 F41 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去两个变化的量两个变化的量=CDF4=ABCDABCD ABCD ABCD 5959AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 F51 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去两个变化的量两个变化的量=BD F5=ABCDABCD ABCD ABCD 6060AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 F61 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去两个变化的量两个变化的量F6=ABCDABC

30、D ABCD ABCD =BD 6161AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 F71 1 1 1 八项合并，消去八项合并，消去三三个个变化的量变化的量F7=ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1=C 6262AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 F81 1 1 1 八项合并，消去八项合并，消去三三个个变化的量变化的量1 1 1 1 F8=ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD =D 6363最小项合并规律：最小项合并规律：q相邻两项可合并为一项，并消去一个因子；相邻两

31、项可合并为一项，并消去一个因子；q相邻四项可合并为一项，并消去两个因子；相邻四项可合并为一项，并消去两个因子；q相邻相邻 项可合并为一项，并消去项可合并为一项，并消去n n个因子。个因子。6464圈圈“1”的原则：的原则：(1)将取值为将取值为“1”1”的相邻小方格圈成矩形的相邻小方格圈成矩形卡诺圈卡诺圈(2)每个卡诺圈中值为每个卡诺圈中值为“1”的相邻小方格的个数应为的相邻小方格的个数应为(n=0,1,2)(3)圈圈的个数应最少的个数应最少(4)每个每个“圈圈”要最大要最大(5)每个每个“圈圈”至少要包含一个未被圈过的值为至少要包含一个未被圈过的值为“1”的的小方格小方格(6)每个值为每个值

32、为1的小方格可被圈多次，但不能遗漏的小方格可被圈多次，但不能遗漏(7)处在任何一行或一列两端的最小项也是相邻最小项处在任何一行或一列两端的最小项也是相邻最小项（因为卡诺图可以被看成是一个上下左右闭合的图形）（因为卡诺图可以被看成是一个上下左右闭合的图形）6565写最简与或式注意：写最简与或式注意：写最简与或式注意：写最简与或式注意：(1)(1)有几个圈就有几项有几个圈就有几项有几个圈就有几项有几个圈就有几项(2)(2)每个圈取相同变量作为一项每个圈取相同变量作为一项每个圈取相同变量作为一项每个圈取相同变量作为一项（因为合并（因为合并的结果就是保留一个圈内最小项的相同变量，的结果就是保留一个圈内

33、最小项的相同变量，而除去不同的变量。）而除去不同的变量。）6666例解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式AB00011110CD000111101应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数111111111 含含含含A A均填均填均填均填“1”1”1）6767F=ABCABDABCCDBD 2）AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 合并，得合并，得F=BCD 6868A BC 00 01 11 10 0 1 1 解解：1 1 1 F=ACF=ACABAB。1 1

34、 3）6969AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 1 1 1 1 1 1 1 1 同一逻辑函数可能有两个以上的最简式!卡诺图的化简结果不唯一!FF7070*具有无关项的卡诺图化简具有无关项的卡诺图化简无关项：无关项：在某些逻辑函数中，对一些最小项加以约束，使这些项不会出现。不会出现的最小项无论取值是0还是1都不会影响系统。在卡诺图中用“”表示。AB CD 00 01 11 10 00 0111 10 111F=AD+AD例如：在例如：在例如：在例如：在8421842184218421

35、码中，只有码中，只有码中，只有码中，只有0000-10010000-10010000-10010000-1001十种取值组合，十种取值组合，十种取值组合，十种取值组合，1010-11111010-11111010-11111010-1111则不会出现，它则不会出现，它则不会出现，它则不会出现，它们就是无关项。们就是无关项。们就是无关项。们就是无关项。71711.1化简下面的逻辑式：化简下面的逻辑式：(1)ABCABC=()(2)A BA BA B=()(4)(AB)(AB)AB AB=()(3)A(AB)B(BC)B=()aead答案：答案：a.1b.0c.Ad.B e.ABf.AB 课 堂

36、讨 论1.2如果如果AC=B+C 或者或者AC=BC，则，则A=B吗？吗？答：（答：（）。）。a.不正确不正确b.正确正确c.不一定不一定c7272(1)B=（）(2)B=（）(3)B=（）(4)B=（）1.3如图四个门电路，设如图四个门电路，设A 端为信号输入端，端为信号输入端，B 端为控制端，若要使端为控制端，若要使(1)(3)信号通过门电路，信号通过门电路，(2)(4)得到相反的信号则各个得到相反的信号则各个B 端端应为什么信号应为什么信号？a.1b.0c.1 和和0 都可都可b1ABFF1AB&FABF&ABbaa73731.4由开关组成的逻辑电路如下图所示。设开关由开关组成的逻辑电路

37、如下图所示。设开关投向上方为投向上方为1 态，投向下方为态，投向下方为0 态，则灯亮否与开关态，则灯亮否与开关状态之间的逻辑关系为：状态之间的逻辑关系为：a.ABABb.ABABc.ABAB 0 0 1 1 ABUF 0 0 1 1 ABUF(1)F=（）(2)F=（）ba74741.5某工厂有某工厂有A、B、C三个车间和两台供电变三个车间和两台供电变压器压器T1、T2。变压器。变压器T1的容量是的容量是T2容量的两倍。如容量的两倍。如果只有一个车间开工，则只需投入果只有一个车间开工，则只需投入T2运行；如果有两运行；如果有两个车间开工，则应投入个车间开工，则应投入T1运行；如果三个车间同时开

38、运行；如果三个车间同时开工，则必须同时投入工，则必须同时投入T1和和T2运行。运行。(1)按照上述控制按照上述控制要求列出真值表（设开工为要求列出真值表（设开工为1，不开工为，不开工为0。T1和和T2运行为运行为1，不运行为，不运行为0）。）。(2)列列出变压器运行的逻辑关系式。出变压器运行的逻辑关系式。0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1ABCT1T2(1)T1=()，能否化简能否化简:（）。）。(2)T2=()，能否化简能否化简:（）。）。a.ABCABCABCABCb.

39、ABCABCABCABCc.ABCABCABC ABCd.ABCABCABCABCad能能不能不能 75751.6已知四种门电路的输入和对应的输出波形如图所示。已知四种门电路的输入和对应的输出波形如图所示。试分析它们分别是哪四种门电路？试分析它们分别是哪四种门电路？可知：可知：F1为或门电路为或门电路的输出，的输出，F2为与门电为与门电路的输出，路的输出，F3为非门为非门电路的输出，电路的输出，F4为或为或非门电路的输出。非门电路的输出。【解解】76761.7已知逻辑电路及输入信号波形如图所示，已知逻辑电路及输入信号波形如图所示，A 为信号输入端，为信号输入端，B 为为信号控制端。当输入信号通

40、过三个脉冲后，与非门就关闭，试画出信号控制端。当输入信号通过三个脉冲后，与非门就关闭，试画出控制信号的波形。控制信号的波形。【解解】控制信号波形如图中控制信号波形如图中B 所示。图中所示。图中F 为输出波形。为输出波形。&17777【证证】(反演律反演律)(复原律复原律)(分配律分配律)(互补律互补律)1.8试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：(摩根定理摩根定理)7878(分配律分配律)(互补律互补律)(互补律互补律)(分配律分配律)(分配律分配律)(01律律)(01律律)(分配律分配律)(分配律分配律)(重叠律重叠律)公式：公式：A+BC=(A+B)(A+

41、C)上式上式=CD+AB7979【证证】1.9试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：80808181【解解】1.10试将下列各式化简成最简与或表达式：试将下列各式化简成最简与或表达式：828283831.11将下列各式化简后，根据所得结果画出逻辑电路将下列各式化简后，根据所得结果画出逻辑电路(门电路门电路的类型不限的类型不限)，列出真值表。，列出真值表。【解解】这是与门电路，逻辑符号见图，真值表见表。这是与门电路，逻辑符号见图，真值表见表。&8484这是或门电路，逻辑符号见图，真值表见表。这是或门电路，逻辑符号见图，真值表见表。18585逻辑电路见图，真值表见表。逻辑电路见图，真值表见表。&18686