《误差理论基础》PPT课件.ppt
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1、2022年10月27日主讲:周懋民主讲:周懋民误差理论基本知识误差理论基本知识http:/www.gsos- 返回 在计量工作中,为了建立基准标准在计量工作中,为了建立基准标准和进行量值传递,进行着大量的测量工和进行量值传递,进行着大量的测量工作。当我们进行测量的时候,必然有误作。当我们进行测量的时候,必然有误差,这是由于测量设备、环境、人员、差,这是由于测量设备、环境、人员、方法等因素造成的。随着科学水平的提方法等因素造成的。随着科学水平的提高和人们的经验、技巧及专业知识的丰高和人们的经验、技巧及专业知识的丰富,误差可以被控制得愈来愈小,但却富,误差可以被控制得愈来愈小,但却无法使误差降低为
2、零。无法使误差降低为零。误差定义及表示方法误差定义及表示方法返回 测量结果都有误差,误差自始至终测量结果都有误差,误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程中,这存在于一切科学实验和测量的过程中,这就是误差公理。就是误差公理。任何测量,无论仪器多么精密,测任何测量,无论仪器多么精密,测量多么认真,方法如何合理,都存在或大量多么认真,方法如何合理,都存在或大或小的误差。学习误差理论就是要通过对或小的误差。学习误差理论就是要通过对误差的认识和研究,采取相应的措施以达误差的认识和研究,采取相应的措施以达到减少或消除某些误差的目的,从而提高到减少或消除某些误差的目的,从而提高计量准确度。计量准确度。误
3、差公理误差公理返回测量结果减去被测量的真值。测量结果减去被测量的真值。误差测量结果真值误差测量结果真值 由测量所得到的赋予被测量的值即由测量所得到的赋予被测量的值即为测量结果。与给定的特定量的定义一为测量结果。与给定的特定量的定义一致的值为真值,真值也可理解为致的值为真值,真值也可理解为“在一在一定的时间、空间和环境状态下,某量的定的时间、空间和环境状态下,某量的客观实际值客观实际值”。测量测量误差的定义误差的定义返回 真值是理想的概念,通常真值是理想的概念,通常是未知的,但以下三种情况可是未知的,但以下三种情况可以认为真值是已知的:理想真以认为真值是已知的:理想真值值、计量学约定真值、计量学
4、约定真值、上一等、上一等级的标准值级的标准值。真值真值返回理想真值理想真值:同一量值自身之差为零而自:同一量值自身之差为零而自身之比为一。如平面三角形的内角之和身之比为一。如平面三角形的内角之和恒定为恒定为180。计量学约定真值计量学约定真值:如国际单位制的七个:如国际单位制的七个基本单位的定义。基本单位的定义。标准器相对真值标准器相对真值:指当标准器的误差与:指当标准器的误差与低一级标准器或普通计量仪器的误差相低一级标准器或普通计量仪器的误差相比,为其比,为其1/5(或(或1/31/20)时,可认为)时,可认为前者是后者的相对真值。前者是后者的相对真值。真值真值返回 绝对误差:绝对误差:所获
5、得结果减去被测量的真所获得结果减去被测量的真值。即:值。即:XXX0 X 绝对误差绝对误差 X 测量结果(如,测得值、示值)测量结果(如,测得值、示值)X0 真值(如,相对真值、约定真值)真值(如,相对真值、约定真值)示值:测量仪器所给出的量的值。示值:测量仪器所给出的量的值。误差表示方法误差表示方法返回 标称值为标称值为10g的二等标准砝码,经检的二等标准砝码,经检定其实际值为,该砝码的标称值的绝对定其实际值为,该砝码的标称值的绝对误差为多少?误差为多少?解解 X10g X0 XXX0 10 3mg例例返回绝对误差有单位,其单位与测得结果绝对误差有单位,其单位与测得结果相同。相同。绝对误差有
6、大小(值)、有符号(、绝对误差有大小(值)、有符号(、),表示测量结果偏离真值的程度。),表示测量结果偏离真值的程度。绝对误差不是对某一被测量而言,而绝对误差不是对某一被测量而言,而是对该量的某一给出值来讲。是对该量的某一给出值来讲。如:砝码的误差为如:砝码的误差为3mg(错误);(错误);10g砝码的误差为砝码的误差为3mg(正确)。(正确)。绝对误差绝对误差返回绝对误差与误差绝对值的区别:绝对误差与误差绝对值的区别:绝对误差是有(、)符号。绝对误差是有(、)符号。误差绝对值是不考虑正、负号的误差绝对值是不考虑正、负号的误差值。它们是两个不同的概念,误差值。它们是两个不同的概念,误差绝对值不
7、等于绝对误差,误误差绝对值不等于绝对误差,误差绝对值是误差的模。差绝对值是误差的模。绝对误差绝对误差返回示值误差示值误差:测量仪器示值与对应输入量:测量仪器示值与对应输入量的真值之差。的真值之差。修正值(修正值(c c):用代数方法与未修正测量:用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值。即:结果相加,以补偿其系统误差的值。即:使含有误差的测量结果加上修正值,以使含有误差的测量结果加上修正值,以补偿系统误差的影响。其大小等于绝对补偿系统误差的影响。其大小等于绝对误差,但符号相反。误差,但符号相反。XXX0 X0XXXc 示值误差、修正值示值误差、修正值(c)返回根据JJF100119
8、98通用计量术语及定义中给出的定义是“一个一个值减去其参考值。值减去其参考值。”。参考值也就是我们平常所说的参考值也就是我们平常所说的标称值,偏差描述了标称值偏离标称值,偏差描述了标称值偏离(约定)真值的程度,即:(约定)真值的程度,即:偏差实际值标称值偏差实际值标称值偏差偏差返回 标称容量为标称容量为100L的标准金的标准金属量器,经上一级标准量器检属量器,经上一级标准量器检定,结果为,那么该金属量器定,结果为,那么该金属量器的偏差的偏差100L4mL。例例返回偏差与修正值相等,与绝对误差偏差与修正值相等,与绝对误差的值的符号相反,而它们的绝对的值的符号相反,而它们的绝对值相等。值相等。偏差
9、、修正值、误差各指的对象偏差、修正值、误差各指的对象不同。所以在分析误差时,首先不同。所以在分析误差时,首先要分清所研究的对象是什么,即要分清所研究的对象是什么,即要表示的是哪个量值的误差。要表示的是哪个量值的误差。偏差、修正值、误差偏差、修正值、误差返回 在准确的计量中,通常都采用加修正值的办在准确的计量中,通常都采用加修正值的办法来保证量值的准确一致。计量标准器或工作法来保证量值的准确一致。计量标准器或工作计量器具送上级计量检定机构检定,其目的之计量器具送上级计量检定机构检定,其目的之一就是为了获得一个准确的修正值。油品计量一就是为了获得一个准确的修正值。油品计量用的量油尺、玻璃水银温度计
10、、石油密度计用的量油尺、玻璃水银温度计、石油密度计(玻璃浮计)经检定后,检定机构出具的证书(玻璃浮计)经检定后,检定机构出具的证书一般附有该器具的分段修正值表,而在具体测一般附有该器具的分段修正值表,而在具体测液高、油温、密度时,在计量器具上显示的读液高、油温、密度时,在计量器具上显示的读数不可能恰好落在有修正值的刻度上,大多数数不可能恰好落在有修正值的刻度上,大多数情况都是在两相邻刻度修正值之间。情况都是在两相邻刻度修正值之间。比例内插法(线性插值法)比例内插法(线性插值法)返回 对于温度计和密度计,采用比例内插法对于温度计和密度计,采用比例内插法(线性插值法)求被测量的修正值,其计(线性插
11、值法)求被测量的修正值,其计算公式如下:算公式如下:xxxx1 1(xx2 2xx1 1)/(x x2 2x x1 1)(x xx x1 1)x x、xx测量示值和其对应的修正值;测量示值和其对应的修正值;x x1 1、x x2 2测量示值测量示值x x的下、上邻近被检分度值;的下、上邻近被检分度值;xx1 1、xx2 2分度值分度值x x1 1、x x2 2的修正值。的修正值。比例内插法(线性插值法)比例内插法(线性插值法)返回 对量油尺则一般按就近原则进行修对量油尺则一般按就近原则进行修正,这是因为量油尺每米误差不会大于正,这是因为量油尺每米误差不会大于1mm1mm(检定合格要求)。(检定
12、合格要求)。设设x x1 1xxxx2 2,则有:,则有:当当x-xx-x1 1x x2 2x x时,取时,取xxxx1 1;当当x-xx-x1 1x x2 2x x时,取时,取xxxx2 2;当当x-xx-x1 1x x2 2x x时,取时,取xxxx1 1,亦可,亦可 取取xxxx2 2。量油尺的示值修正方法量油尺的示值修正方法返回 用全浸式玻璃棒水银温度用全浸式玻璃棒水银温度计测得柴油的温度为计测得柴油的温度为28.6,已知此温度计在已知此温度计在20时的修正时的修正值为值为0.2,30时的修正值时的修正值为为0.1,求修正后的实际油,求修正后的实际油温是多少?温是多少?例例返回 x12
13、0 x10.2 x230 x20.1 x28.6 xx1(x2x1)/(x2x1)(xx1)(0.2)/(3020)(20)ts28.65828.7解:解:返回 用石油密度计测得柴油的视用石油密度计测得柴油的视密度为密度为3,已知此密度计在,已知此密度计在820.0 kg/m3分度的修正值是分度的修正值是0.2kg/m3,3分度的修正值是分度的修正值是0.5kg/m3,求修正后的视密度。,求修正后的视密度。例例返回 x1820.0 kg/m3 x13 x23 x23 x3 xx1(x2x1)/(x2x1)(xx1)()()/()()()()t 826.9 kg/m3解:解:返回 绝对误差除以被
14、测量的绝对误差除以被测量的约定约定真值。真值。rXX0100 式中:式中:X0不为零,且不为零,且X与与X0的单位的单位相同,故相对误差(相同,故相对误差(r)呈无量纲)呈无量纲形式。形式。相对误差(相对误差(r)返回 有一标称范围为有一标称范围为0300V的电压表,在的电压表,在示值为示值为100V处,其实际值为,则该电压处,其实际值为,则该电压表示值表示值100V处的相对误差?处的相对误差?解解 X(100)V X0 rXX0 (100)0.5(或(或510-3)例例返回 用量油尺测量液位高度用量油尺测量液位高度1m油高时,油高时,量油尺的读数是;用同一把尺测量量油尺的读数是;用同一把尺测
15、量液位高度液位高度10m的油高,量油尺的读的油高,量油尺的读数是(不考虑尺本身的误差),分数是(不考虑尺本身的误差),分别求两次测量的相对误差?别求两次测量的相对误差?例例返回 当油高当油高1m时的测量相对误差是:时的测量相对误差是:rXX0 (1)m1m0.1 当油高当油高10m时的测量相对误差是:时的测量相对误差是:rXX0 (10)m10m0.01 同样一把尺,测量的准确度后者比前同样一把尺,测量的准确度后者比前者高。说明相对误差能更好地描述测量的者高。说明相对误差能更好地描述测量的准确程度。准确程度。解:解:返回相对误差表示的是给出值所含有相对误差表示的是给出值所含有的误差率;绝对误差
16、表示的是给的误差率;绝对误差表示的是给出值减去真值所得的量值。出值减去真值所得的量值。相对误差只有大小和正负号,无相对误差只有大小和正负号,无计量单位(无量纲量);绝对误计量单位(无量纲量);绝对误差不仅有大小和正负号,还有计差不仅有大小和正负号,还有计量单位。量单位。相对误差与绝对误差相对误差与绝对误差返回 实际工作中,不难发现,在仪表的实际工作中,不难发现,在仪表的一个量程的分度线上,当绝对误差保一个量程的分度线上,当绝对误差保持不变,相对误差将随着被测量的量持不变,相对误差将随着被测量的量值增大而减小,即各个分度线上的相值增大而减小,即各个分度线上的相对误差是不一致的。为了便于划分这对误
17、差是不一致的。为了便于划分这类仪表准确度级别,取某一被测量的类仪表准确度级别,取某一被测量的量值为特定值。这个特定值一般称为量值为特定值。这个特定值一般称为引用值。由此引出引用误差的概念引用值。由此引出引用误差的概念(引用误差可以看成是一种简化和实(引用误差可以看成是一种简化和实用方便的用方便的“相对误差相对误差”)。)。引用误差、最大引用误差引用误差、最大引用误差返回 计量器具的绝对误差与其特定计量器具的绝对误差与其特定值(值(XN)之比。)之比。即:即:rX/XN 引用误差一般用百分数(引用误差一般用百分数()表示,也可以用表示,也可以用A10-n表示。表示。引用误差(引用误差(r)返回量
18、程(或标称范围)量程(或标称范围):计量器具:计量器具标称范围上、下限之差的模。当下标称范围上、下限之差的模。当下限为限为“0”时,量程即为标称范围的时,量程即为标称范围的上限值(或称最高值)。上限值(或称最高值)。特定值特定值:一般称为引用值,是指计:一般称为引用值,是指计量器具的量程。量器具的量程。量程、特定值量程、特定值返回 某台标称范围为某台标称范围为0150V的电压表,当其示值为时,测的电压表,当其示值为时,测得的电压的实际值为,则该电得的电压的实际值为,则该电压表在示值处的引用误差?压表在示值处的引用误差?例例返回 rX/XN ()()/(1500)0.4 rXX0 ()()/99
19、.4 0.6 解:解:返回 是仪器的最大误差除以仪是仪器的最大误差除以仪器的特定值。器的特定值。r XXN最大引用误差最大引用误差返回 在计量检定中最大引用误差不得超过仪表在计量检定中最大引用误差不得超过仪表技术规范、规程等给定测量仪器所允许的技术规范、规程等给定测量仪器所允许的误差极限值(称为最大允许误差),否则误差极限值(称为最大允许误差),否则该仪器不合格。仪表的准确度级别,就是该仪器不合格。仪表的准确度级别,就是根据它允许的最大引用误差来划分的。如根据它允许的最大引用误差来划分的。如级表,表示该仪表允许的最大引用误差为级表,表示该仪表允许的最大引用误差为1.5。如仪表为如仪表为S级,则
20、其最大引用误差为级,则其最大引用误差为S,即,即最大引用误差区间为最大引用误差区间为S,S,简写,简写为为S。最大引用误差最大引用误差返回 对于电工仪表,把用百分比表示的对于电工仪表,把用百分比表示的最大引用误差去掉百分号(最大引用误差去掉百分号()后的)后的值即为仪表的准确度等级。准确度值即为仪表的准确度等级。准确度等级按国家规定:等级按国家规定:电工仪表等级:电工仪表等级:、。、。精密压力表等级:精密压力表等级:、仪表等级仪表等级返回 工作压力表等级:工作压力表等级:、。、。仪表的引用误差不能超越的界限,即在仪表的引用误差不能超越的界限,即在标称范围内的每个分度测量值的误差只标称范围内的每
21、个分度测量值的误差只能能最大允许误差。最大允许误差。若实际最大引用误差在两级之间,则该若实际最大引用误差在两级之间,则该仪表归属到最相近的较低的那一级,如仪表归属到最相近的较低的那一级,如最大引用误差为最大引用误差为0.3 的仪表应属级。的仪表应属级。仪表等级仪表等级返回 一般而言,如果仪表的准确度等一般而言,如果仪表的准确度等级为级为S级,仅说明仪表的最大引用误差级,仅说明仪表的最大引用误差不会超过不会超过S,而不能认为它在各刻度,而不能认为它在各刻度上的示值误差都具有上的示值误差都具有S 的准确度,假的准确度,假如仪表的量程为如仪表的量程为0Xn,测量点为,测量点为X,则该仪表在则该仪表在
22、X点临近处点临近处:示值误差示值误差XnS;相对误差相对误差 XnS/X。仪表等级仪表等级返回 显然,显然,XXn,故当,故当XXn时,其相对误差时,其相对误差最小,即测量准确度最高;反之,最小,即测量准确度最高;反之,X离离Xn越远,越远,其测量准确度越低。使用以引用误差确定准确其测量准确度越低。使用以引用误差确定准确度级别的仪表时,从提高测量准确度考虑,应度级别的仪表时,从提高测量准确度考虑,应尽可能使被测量的示值在量程(标称范围)上尽可能使被测量的示值在量程(标称范围)上限的临近或量程的限的临近或量程的2/3以上(使用弹性元件仪表以上(使用弹性元件仪表如压力表应另外考虑),同时在选择这类
23、仪表如压力表应另外考虑),同时在选择这类仪表进行测量时,不能单纯追求仪表的准确度,应进行测量时,不能单纯追求仪表的准确度,应根据仪表的级别、量程以及测量值的大小,合根据仪表的级别、量程以及测量值的大小,合理选用。理选用。合理选用仪表等级合理选用仪表等级返回 设某一被测电流约为设某一被测电流约为70mA,现,现有两块表,一块是级,标称范围有两块表,一块是级,标称范围为为0300mA;另一块是级,标;另一块是级,标称范围为称范围为0100mA,问采用哪,问采用哪块表测量准确度高?块表测量准确度高?例例返回 对级表:对级表:r1(r1Xn)/X (300)/70 对级表:对级表:r2(r2Xn)/X
24、 (100)/70解解返回 可见,测量可见,测量70mA电流时,只电流时,只要量程选择得当,用级电流表反要量程选择得当,用级电流表反而比级电流表测量相对误差小,而比级电流表测量相对误差小,更准确。因此用第二块表测量准更准确。因此用第二块表测量准确度高。确度高。解解返回 在测量过程中,引起测量误差在测量过程中,引起测量误差的因素是众多的,但在分析和计算的因素是众多的,但在分析和计算误差时,不可能也没有必要逐一的误差时,不可能也没有必要逐一的对所有误差因素进行分析计算,而对所有误差因素进行分析计算,而是着重分析引起误差的主要因素。是着重分析引起误差的主要因素。通常情况下,误差的主要来源有以通常情况
25、下,误差的主要来源有以下几个方面:下几个方面:测量误差的来源测量误差的来源返回装置误差:装置误差:计量装置是指为确定被测值计量装置是指为确定被测值所必须的计量器具和辅助设备的总称。所必须的计量器具和辅助设备的总称。由于计量装置本身不完善和不稳定所引由于计量装置本身不完善和不稳定所引起的计量误差称为装置误差。起的计量误差称为装置误差。其来源有:标准器的误差其来源有:标准器的误差 仪器、仪表误差仪器、仪表误差 附件误差附件误差产生误差的原因产生误差的原因返回器具误差器具误差:计量器具本身所计量器具本身所具有的误差。器具误差主要是具有的误差。器具误差主要是由于计量器具本身的结构、工由于计量器具本身的
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