2017年高考四县联考模拟理科数学试卷(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省长沙市2017年高考四县联考理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知全集U为实数集，集合，则为（ ）ABCD2是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）A0B1C2D33已知m，n为不同的直线，为不同的平面，给出下列命题：；其中的正确命题序号是（ ）ABCD4如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）ABCD5已知点，过抛物线上一点P的直线与直线垂直相交于点

2、B，若，则点P的横坐标为（ ）A1BC2D6某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）ABCD7函数的图像可能是（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（ ）A2BCD9中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）.晷影长（寸）135125.节气春

3、分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）75.516.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为（ ）A72.4寸B81.4寸C82.0寸D91.6寸10设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(O为坐标原点)，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：；其中是“垂直对点集”的序号是（ ）ABCD12定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立； （2）当时，；记函数，若函数恰有两个

4、零点，则实数k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13若两个非零向量满足，则向量与的夹角是_14已知的展开式中含的项的系数为30，则实数a=_15我们可以利用数列的递推公式，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则_16实数x、y满足，若的最大值为，最小值为，则a的取值范围是_三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（）求角A的大小；（）若，求面积的最大值18（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，Q是AD的中点（1）若，求证：；（2）若，且，点M在线段PC上且满足，求二面角的大小19（12分）近年来我国电子商务行

5、业迎来发展的新机遇2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（）先完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列；求X的数学期望和方差附临界值表：P0.150.100.050.02

6、50.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评_对商品不满意_合计_20.（12分）已知椭圆的长轴长为6，离心率为，为椭圆的右焦点（）求椭圆的标准方程；（）点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆P，Q两点，判断的周长是否为定值并说明理由21（12分）已知函数的图像为曲线C，函数的图像为直线l（1）当时，求的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为，且，求证：请考生在2223题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在直角坐标系中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，求l的斜率【选修4-5：不等式选讲】23设函数（）当时，解不等式；（）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围专心-专注-专业