2017年上海市普陀区中考数学二模试卷(解析版)(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3a3=aC3a+3b=3abD（a3）2=a62如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A aBCD3在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差4如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上

2、，如果A=50，那么1+2的大小为（）A130B180C230D2605如图，在ABC中，中线AD、CE交于点O，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A +B +C +D +6在ABC中，AB=AC=6，cosB=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7分解因式：a34a=8方程x=的根是9不等式组的解集是10函数y=的定义域是11如果关于x的方程x23x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是12已知反比例函数y=（k是常数，k0）的图象在第二、四象限，点A（x

3、1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1x20时，可得y1y2（填“”、“=”、“”）13一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是这个事件是14正八边形的中心角等于度15如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果=，那么ADE与ABC周长的比是16某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参

4、赛人数的百分率是17一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升cm（结果保留）18如图，将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，BDCABC已知BC=，AC=5，那么DBF的面积等于三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：（）3+（1）2017+3sin6020解方程组：21在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，4）（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l

5、，设直线l与x轴的交点为B，求ABO的正弦值22上海首条中运量公交线路71路已正式开通该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速23已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BEAC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且ABE=CAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE=EG，求证：AC2=BCBG24如图，在平面

6、直角坐标系xOy中，二次函数y=x22x+m（m0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标25如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，ECCD，FDCD（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果ECO中有一个内角等于45，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x

7、，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论2017年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3a3=aC3a+3b=3abD（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的运算法则和同类项的定义判断可得【解答】解：A、a2a3=a5

8、，此选项错误；B、a3a3=1，此选项错误；C、3a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（a3）2=a6，此选项正确；故选：D2如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A aBCD【考点】77：同类二次根式【分析】先化简各式，再根据同类二次根式的定义判断可得【解答】解：A、a的被开方数是2，不是同类二次根式；B、=|a|，被开方数是3，不是同类二次根式；C、=a，被开方数是a，是同类二次根式；D、=a2，不是同类二次根式，故选：C3在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这1

9、1名学生成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差【考点】WA：统计量的选择【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少故选：A4如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果A=50，那么1+2的大小为（）A130B180C230D260【考点】K7：三角形内角和定理【分析】根据三角形的外角性质可得1=A+ADE，2=A+AED，再根据已知和三角形内角和等于180即可求解【解答】解：1=A+A

10、DE，2=A+AED，1+2=A+ADE+A+AED=A+（ADE+A+AED）=50+180=230故选：C5如图，在ABC中，中线AD、CE交于点O，设=， =，那么向量用向量、表示为（）A +B +C +D +【考点】K5：三角形的重心；LM：*平面向量【分析】利用三角形的重心性质得到：AO=AD；结合平面向量的三角形法则解答即可【解答】解：在ABC中，AD是中线， =，=+=+又点O是ABC的重心，AO=AD，=+故选：B6在ABC中，AB=AC=6，cosB=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含【考点】

11、MJ：圆与圆的位置关系【分析】解直角三角形得到BC=8，得到6+138，于是得到结论【解答】解：AB=AC=6，cosB=，BC=8，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，6+138，圆B与圆C的位置关系是相交，故选B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）8方程x=的根是x=1【考点】AG：无理方程【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后

12、解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：x=两边平方，得x2=43x，解得，x=1或x=4，检验：当x=4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，故答案为：x=19不等式组的解集是0x【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x30，得：x，解不等式3x0，得：x0，不等式组的解集为0x，故答案为：0x10函数y=的定义域是x5【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x

13、511如果关于x的方程x23x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是【考点】AA：根的判别式；C6：解一元一次不等式【分析】根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x23x+m=0没有实数根，b24ac=（3）241m0，解得：m，故答案为：m12已知反比例函数y=（k是常数，k0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1x20时，可得y1y2（填“”、“=”、“”）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据题意判断出k符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（k是

14、常数，k0）的图象在第二、四象限，k0，且在每一象限内y随x的增大而增大x1x20，y1y2故答案为：13一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是这个事件是抽中一张唱片【考点】X3：概率的意义【分析】直接利用标有一张唱片的张数除以总数，进而得出答案【解答】解：标有一张唱片的有3张，总数有9张，抽中一张唱片的概率为：故答案为：抽中一张唱片14正八边形的中心角等于45度【考点】MM：正多边形和圆【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角

15、来解答【解答】解：正八边形的中心角等于3608=45；故答案为4515如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果=，那么ADE与ABC周长的比是1：3【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得到ADE与ABC的周长之比【解答】解：AD：DB=AE：EC=1：2，AD：AB=AE：AC=1：3，A=A，ADEABC；ADE与ABC的周长之比=1：3故答案为：1：316某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学

16、生占全班参赛人数的百分率是80%【考点】V8：频数（率）分布直方图【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案【解答】解：全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是100%=80%，故答案为：80%17一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升cm（结果保留）【考点】MN：弧长的计算；R2：旋转的性质【分析】求得半径为10cm，圆心角为120的弧长，即可得出答案【解答】解：l=cm

17、；故答案为18如图，将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，BDCABC已知BC=，AC=5，那么DBF的面积等于【考点】R2：旋转的性质；S7：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质得到，CBD=A，得到CD=2，AD=3，根据旋转的性质得到ABC=EBD，E=A，AB=BE，DE=AC，得到EBF=A，根据平行线的判定和性质得到ADF=E，等量代换得到E=EBF=A=ADF，根据等腰三角形的判定得到EF=BF，AF=DF，得到AB=DE=AC=5，根据相似三角形的性质得到=，过A 作AHBC于H，于是得到结论【

18、解答】解：BDCABC，CBD=A，CD=，BC=，AC=5，CD=2，AD=3，将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到EBD，ABC=EBD，E=A，AB=BE，DE=AC，EBF=CBD，EBF=A，BEAC，ADF=E，E=EBF=A=ADF，EF=BF，AF=DF，AF+BF=EF+DF，即AB=DE=AC=5，ADBE，ADFBEF，=，=，过A 作AHBC于H，AH=，SBDE=SABC=，DBF的面积=SABC=故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：（）3+（1）2017+3sin60【考点】79：二次根式的混合运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值

19、【分析】先利用负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，再分母有理化，然后合并即可【解答】解：原式=81+2+3=920解方程组：【考点】AF：高次方程【分析】由完全平方公式，组中可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=3这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解【解答】解：由得：（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=3所以原方程组可化为；解方程组；得；解方程组得原方程组的解是得；得21在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，4）（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向

20、下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求ABO的正弦值【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形【分析】（1）由于点A经过（m，4）所以可求出m=2，再将A（2，4）代入反比例函数中即可求出k的值（2）先求平移后的直线l的解析式，然后求出B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长度，利用正弦的定义即可求出ABO的正弦值【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过A（m，4），4=，解得m=2点A的坐标为（2，4）设正比例函数的解析式为y=kx，正比例函数的图象经过点A（2，4），可得 4=2k，解得k=2正比例函数的解析式是y=2x（2）正比例函数向下平移6个单位得

21、到直线l，直线l的表达式为y=2x6直l与x轴的交点为B，点B的坐标是（3，0）由勾股定理可知：AB=sinABO=22上海首条中运量公交线路71路已正式开通该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速【考点】B7：分式方程的应用【分析】设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时则非专用车道内行驶的平均速度是（x6）千米/时，根据“单程可节省时间

22、22.5分钟”列出方程并解答【解答】解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时根据题意，可列方程=整理得 x26x280=0解得 x1=20，x2=14经检验x1=20，x2=14都是原方程的解因为速度不能负数，所以取x=20答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时23已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BEAC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且ABE=CAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE=EG，求证：AC2=BCBG【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；LD：矩形的判定与性质【分析】

23、（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明BAD=90，即可得到四边形ABCD是矩形；（2）连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明BCGABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BCBG【解答】解：（1）证明：BEAC，AFB=90ABE+BAF=90ABE=CADCAD+BAF=90即BAD=90四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）连接AGAE=EG，EAG=EGA四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCABG=BGCCAD=BGCAGC=GACCA=CGADBC，CAD=ACBACB=BGC四边形ABCD是矩形，

24、BCG=90BCG=ABC，BCGABCAC2=BCBG24如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22x+m（m0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）可求得抛物线对称轴方程和反比例函数解析式，则可求得A点坐标；（2）可求得B点坐标，再由OC=3OB可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（3）当AB为菱

25、形的边时，则BE=AB或AE=AB，设出E点坐标，可表示出BE的长，可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，由ABEF，则可求得F点的坐标；当AB为对角线时，则EF被AB垂直平分，则可求得E的纵坐标，从而可求得E点坐标，利用对称性可求得F点的坐标【解答】解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴是直线x=1，反比例函数解析式是y=，把x=1代入y=，得y=5，点A的坐标为（1，5）；（2）由题意可得点B的坐标为（1，0），OC=3OB，OC=3，m0，m=3，可设直线AC的表达式是y=kx+3，点A在直线AC上，k=2，直线AC的表达式是y=2x+3；（3）当AB、BE为菱形的边时，如图1，设

26、E（x，2x+3），则BE=，四边形ABEF为菱形，AB=BE=5，=5，解得x=1（E、A重合，舍去）或x=3，此时E（3，3），EFAB且EF=AB，F（3，2），当AB、AE为边时，则AE=AB=5，同理可求得AE=，=5，解得x=1（此时F点在第三象限，舍去）或x=1+，E（1+，5+2），EFAB且EF=AB，F（1+，2）；当AB为对角线时，如图2，则EF过AB的中点，A（1，5），B（1，0），AB的中点为（1，），EFAB，EFx轴，E点纵坐标为，代入y=2x+3可得=2x+3，解得x=，E（，），F（，）；综上可知F点的坐标为（3，2）或（1+，2）或（，）25如图，半圆O的

27、直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，ECCD，FDCD（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果ECO中有一个内角等于45，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）过点O作OHCD于H，由垂径定理得出CH=DH，证得ECOHFD，即可得出结论；（2）由勾股定理求出OH=4，由平行线的性质得出ECO=COH45；分两种

28、情况讨论：当EOC=45时，过点E作EMOC于M，则OEM是等腰直角三角形，得出EM=OM，证明ECMCOH，得出EM：CM=CH：OH=3：4设EM=3m，CM=4m则OM=3m，EO=OM=3m，由CM+OM=OC，得出方程4m+3m=5，解方程得出m=，即可得出EO=，EF=2EO=当CEO=45时，过点O作ONEC于N；在RtCON中，ON=CH=3，CN=OH=4在RtEON中，EO=3得出EF=2OE=6即可（3）证明OH是梯形EFDC的中位线，由梯形中位线定理得出EC+FD=2OH=8，由梯形面积公式得出S=（EC+FD）CD=OHCD=2446=24（0x8）；作FGEC于G，

29、则GC=FD=8x，GF=CD=6，求出EG=ECGC=2x8，由勾股定理得出EF=2，得出四边形CDFE周长l=EF+EC+CD+FD=EF+2OH+CD=2+14（0x8）【解答】（1）证明：过点O作OHCD于H，如图所示：则CH=DH，ECCD，FDCD，OHCD，ECOHFD，CH=DH，EO=FO；（2）解：OHCD，OC=AB=5，CH=CD=3，OH=4，ECOH，ECO=COH45；当EOC=45时，过点E作EMOC于M，则OEM是等腰直角三角形，EM=OM，ECM=COH，CME=OHC=90，ECMCOH，EM：CM=CH：OH=3：4在RtECM中，设EM=3m，CM=4

30、m则OM=3m，EO=OM=3m，CM+OM=OC，4m+3m=5，解得：m=，EO=，EF=2EO=当CEO=45时，过点O作ONEC于N；在RtCON中，ON=CH=3，CN=OH=4在RtEON中，EO=3EF=2OE=6综上所述，线段EF的长等于或6（3）解：四边形CDFE的面积S不随变量x的变化而变化，是一个不变量；四边形CDFE的周长l随变量x的变化而变化理由如下：由得：EO=FO，CH=DH，OH是梯形EFDC的中位线，EC+FD=2OH=8，四边形CDFE面积为S=（EC+FD）CD=OHCD=46=24（0x8）（是一个常值函数）；作FGEC于G，则GC=FD=8x，GF=CD=6，EG=ECGC=x（8x）=2x8，EF=2，四边形CDFE周长l=EF+EC+CD+FD=EF+2OH+CD=2+14（0x8），即l2+14（0x8）2017年5月23日专心-专注-专业