高二物理竞赛自由电子模型的局限性课件.pptx

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1、自由电子模型的局限性自由电子模型的局限性自由电子模型的局限性自由电子模型的局限性自由电子论的成功方面自由电子论的成功方面 电子热容量 Pauli顺磁 WiedemannFranz定律 热电子发射与接触电势 金属自由电子论虽然非常简单，但在理解金属，尤其是一价金属的物理本质方面，已证明是相当成功的。主要表现在以下几方面：热电子发射和功函数热电子发射和功函数实验表明，热电子发射的电流密度为2expBWjATk T其中A为常数，W为功函数（或脱出功），即电子逸出金属所需克服的势垒。V0EF0 xVW金属真空RichardsonDushman公式电子热容量：222022BeBFFdUNk TTCNkd

2、EET 若每个金属原子贡献Z个自由电子，那么，一摩尔金属的电子热容量为：22022eBFFTTCZN kZRTTT其中22FZRT一些金属的值NaKCaZnAlSn实验（mJ/mol.K2）1.38 2.08 0.695 0.64 1.35 1.78理论（mJ/mol.K2）1.09 1.67 0.505 0.75 0.91 1.41当T D（德拜温度）时，常温下，一摩尔金属的晶格热容CL3R26eLFCZTCT 对于金属，由于TF T，所以Ce CL。因此，在常温下可以不必考虑电子热容量的贡献。当T D时，34125LDRTC3225124eDLFCZCTT当Ce=CL时，可求出此时的温度3

3、2524DcFZTT实验值对于简单金属， D 102 K， TF 104 K，估算出TC 1 K的数量级。所以，在很低温度下，电子热容量与晶格热容量同数量级，这时，电子热容量就不可忽略。 在金属内部，自由电子受正离子的吸引，但由于各金属离子的吸引力相互抵消，电子所受的净合力为0。但如电子试图逸出金属，则有一部分离子的吸引力不能被抵消，这部分作用力就阻止电子逸出金属，因而在金属表面形成一个势垒。 实际上，能被激发而逸出金属的电子只是在费米能附近，因此，有0FWVE其中V0为真空能级，即电子跑到无穷远处所具有的势能， V0也可看成是势阱的深度；W几个eV。热电子发射电流密度的表达式为 2xxxxy

4、zjev dnevfdk dk dkV kk 3328xxyzemv fdv dv dv v033322124exp1xyzxFVmBdvm edvdvvmvEk T 032332expexp42FyzxxBBVmm eEmvdvdvvdvk Tk T mkv2023exp2BFxBme k TVEjk T 2expBWjATk T RichardsonDushman公式其中 2232BmekA 0FWVE在上面的推导中，用到两个积分公式：222expexp22yzByzBBmvmvk Tdvdvk Tk Tm0202expexp2xBxxBBVmmvVk Tvdvk Tmk T 不同的金属有

5、不同的功函数，由于热膨胀，W是温度的函数。几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.46 4.89 5.362) 接触电势接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2 当两块不同金属1和2相接触或用导线相连接时，这两块金属会同时带电，而具有不同的电势V1和V2，这种电势称为接触电势。W1W2EF金属1金属2eV12 用两金属的共同真空能级作参考，设W1 (EF)2。当两金属接触后，电子将从化学势高的金属1流向化学势低的金属2，从而导致金属1带正电，金属2带负电。于是在两金属的界面处附加了一个静电场，以阻止电子继续从1

6、流向2。 设两块金属的温度都为T, 接触时每秒钟从金属1 中逸出的电子数为 TkwBeATI/211从金属2 中逸出的电子数为TkWBeATI/222从而有：21II于是，金属1带正电荷，金属2带负电荷。两块金属产生的附加静电势能分别为：1eV2eV和它们发射的电子数分别为：TkeVWBeATI/ )(2111TkeVWBeATI/ )(2222和平衡时，I1=I2 于是， W1+eV1=W2+eV2接触电势差 V12= V1-V2=(W2-W1)/e 1 eV 用两金属的共同真空能级作参考，设W1 (EF)2。当两金属接触后，电子将从化学势高的金属1流向化学势低的金属2，从而导致金属1带正电，金属2带负电。于是在两金属的界面处附加了一个静电场，以阻止电子继续从1流向2。 电子在金属1 中的静电势能为eV1 0，能级图上升。当两金属的费米能相等时，电子停止从1流向2。金属1 的能级图下降eV1，而金属2的能级图上升eV2，使得两金属的化学势相等，电子停止流动。这时两金属的接触电势差为1212211VVVWWe 自由电子模型毕竟过于简单，在自由电子论中，不同金属间的差异仅仅归结于电子密度n和功函数W的不同，而完全不考虑电子与晶格之间的相互作用，因而对有些实验结果无法解释：自由电子论在解释输运特性时的局限自由电子论在解释输运特性时的局限