高二物理竞赛能带理论基础课件.pptx

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1、能带理论基础能带理论基础第一部分晶体结构和X射线衍射第二部分晶格振动和晶体的热学性质第三部分金属的自由电子理论第四部分第四部分能带理论基础能带理论基础第五部分准经典运动1）基本假定基本假定电子在一有限深度的方势阱中运动，电子间的相互 作用可忽略不计（自由电子近似，独立电子近似）。 电子按能量的分布遵从电子按能量的分布遵从FermiDirac统计；统计； 电子的填充满电子的填充满足足Pauli不相容原理；不相容原理； 电子在运动中存在一定的散射机制（弛豫时间近似）。Drude 经典理想气体Sommerfeld 量子理想气体2）本征态和本征能量本征态和本征能量我们把自由电子气等效为在温度T=0，V

2、=L1L2L3的 立方体内运动的N个自由电子。独立电子近似使我们可 以把N个电子问题转换为单电子问题。其运动方程为：其中，U为电子在势阱底部所具有的势能，为简单起 见，可选取U 0。令k 2 2mE有h22 k 2 0(1.6.3)(1.6.4)(1.6.5) U E22mh2在k空间中，电子态的分布是均匀的。二维正方所对应的k空间中电子态 分布。每个点对应一个电子态，每 个态占据k空间(2/L)2的的面积三维情况，k空间中电子态所对应 的等能面为球形。能级填充到N/2能量态密度（态密度）能量态密度（态密度）电子在能级上的填充遵守泡利不相容 原理（Pauli exclusion princip

3、le）T=0，电子从最低能级开始填充（能 量最低原则），每个能级可以填2个电 子（自旋参量） 能量相同的电子态数目称为简并度 电子填充的最高能级称为费米能（Fermi Energy, EF ）0每个能级可以填2个电子3323432mV 4 8 33 k 2 E 2h3Z E 2 k 323V2m E 23 2h3定义：能态密度(能量态密度，在单位能量间隔内允许存 在的量子态数目)32112 3V 2mdZN E E 2 CE 2dE2h其中：32V 2mC 2 2h3由此可见，电子的能态密度并不是均匀分布的，电子 能量越高，能态密度就越大。(1.6.19)(1.6.20)(1.6.21)0E

4、0 FEN(E)电子（能）态密度曲线3211V 2mdZN E dE E 2 CE 22 2h30FF2E 03NN E 22FFE02mh kF22mE0kF h 费米半径Fermi wave vectorPF hkF 费米动量Fermi momentumFVm hkF 费米速度Fermi velocity 费米能Fermi energy基态时(T=0)，电子在k空 间的分布Fermi球球 Fermi面面化学势 Fermi能 E EF F1 1电子比热电子比热2 2直流电导直流电导k空间图像空间图像 ne2FmSommerfeld展开式展开式设函数Q(E)在（-，+）上连续可微，Q(0)0

5、，并且满足条件，其中为大于0的常数。在kBT EF的情况下，有Elim e EQ E 0 226FBFk TQE I f E Q E dE Q E0其中1expFk Tf E E E 1B为FD分布函数当Ce=CL时，可求出此时的温度2 DcF24T5Z3T CLCeTCT0C实 验 值对于简单金属， D 102 K， TF 104 K，估算出TC 1 K的数量级。所以，在很低温度下，电子热容量与晶 格热容量同数量级，这时， 电子热容量就不可忽略。 功函数和接触电势功函数和接触电势热电子发射和功函数热电子发射和功函数实验表明，热电子发射的电流密度为2Wj AT exp k T B其中A为常数，

6、W为功 函数（或脱出功），即 电子逸出金属所需克服 的势垒。V0EF0 xV金属真空RichardsonDushman公式 W接触电势接触电势W1(EF)1(EF)2W2金属1金属2W1W2EF 金属1金属2当两块不同金属1和2相接触或用导线相连接时， 这两块金属会同时带电，而具有不同的电势V1和V2， 这种电势称为接触电势。eV12能带论的三个基本（近似）假设能带论的三个基本（近似）假设：BornOppenheimer绝热近似：绝热近似：离子的波函数与电子的位置及状态无关离子的波函数与电子的位置及状态无关 多粒子问题多粒子问题多电子问题多电子问题HatreeFock平均场近似：平均场近似：忽

7、略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电忽略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电 子间的相互作用。子间的相互作用。多电子问题多电子问题单电子问题单电子问题周期场近周期场近似似(Periodic potential approximation)： 单电单电子问题子问题单电子在周期场中运动问题单电子在周期场中运动问题Bloch定理定理在周期场中，描述电子运动的Schrdinger方程为2Er2m2 U rrh其中，U(r) = U(r+Rl)为周期性势场，Rl=l1a1+l2a2+l3a3为格矢，方程的解为： k r eur ikrk Bloch函数这里，uk(r) = uk(r+Rl) 是以格矢Rl为周期的周期函数。 这个结果称为Bloch定理。E En n( (k k) )函数的三种图象函数的三种图象扩展的布里渊区图象扩展的布里渊区图象简约布里渊区图象简约布里渊区图象IIIIIII周期布里周期布里渊渊区图区图像像