高二物理竞赛晶格振动的经典理论课件.pptx

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1、 第三章第三章 晶格振动晶格振动3.1 晶格振动的经典理论晶格振动的经典理论3.2 晶格振动的量子理论晶格振动的量子理论3.3 固体热容的量子理论固体热容的量子理论3.4 测定晶格振动谱的实验方法测定晶格振动谱的实验方法3.5 离子晶体的红外光学性质离子晶体的红外光学性质3.6 非简谐效应：晶体的热膨胀和热传导非简谐效应：晶体的热膨胀和热传导 参考黄昆书第三章，参考黄昆书第三章，Kittel 书第四和第五两章书第四和第五两章 固体的许多性质都可以基于静态模型晶体点固体的许多性质都可以基于静态模型晶体点阵来理解，即认为构成固体的原子在空间做严格阵来理解，即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排

2、列，在该框架内，我们讨论了的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X 光衍射发光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原内，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做振动。只有深入地制的能量范围内在平衡位置附近做振动。只有深入地了解到晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理了解到晶格振动的

3、规律，更多的晶体性质才能得到理解。如：晶体比热，热膨胀，热传导，融化，声的传解。如：晶体比热，热膨胀，热传导，融化，声的传播，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，播，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，晶体和辐射波的相互作用等。晶体和辐射波的相互作用等。3.1 晶格振动的经典理论晶格振动的经典理论一.一. 一维单原子链的晶格振动一维单原子链的晶格振动二.二. 一维双原子链的晶格振动一维双原子链的晶格振动三.三. 三维晶体中原子的振动三维晶体中原子的振动四.四. 有限介质中传播的波，态密度有限介质中传播的波，态密度五.五. 近似条件近似条件 由白线所代表的波不能给出比黑虚线更多的信息

4、，由白线所代表的波不能给出比黑虚线更多的信息，为了表示这个运动，只需要大于为了表示这个运动，只需要大于2a的波长。的波长。 见见Kittel P70 图图 黄昆书黄昆书p85 有一类似图有一类似图纵波和横波中的原子位移图见 kittel P68 图光学支原子振动模型声学支原子振动模型三维晶格的振动N个原胞每个原胞有n个原子的三维晶体 晶体中格波的支数 原胞内的自由度数：3n 其中 3 支为声学支 3n3支为光学支 晶格振动的波矢数 晶体的原胞数 N 晶格振动的模式数 晶体的自由度数 3nNPb 的振动谱Cu 的振动谱见 Blakemore：Solid State Physics P96金属Pb

5、 的格波谱 见黄昆书p103见 Blakemore：Solid State Physics P112金刚石的振动谱金刚石的振动谱锗的格波谱 见Kittel p72硅的格波谱 见黄昆书 p102 GaAs 和 金属Pb 的 格波谱 见黄昆书p103见 Blakemore：Solid State Physics P111NaI 的色散曲线Cu晶体的总振动态密度函数谱晶体的总振动态密度函数谱 见黄昆书p133 近似条件近似条件： 最近邻近似：有时为了拟和实验曲线，必须考虑 次级或更多级的紧邻作用。 简谐近似：体系的势能函数只保留至二次方项， 称为简谐近似。只有考虑了非谐项才 可能解释热传导和热膨胀问

6、题。 绝热近似：把价电子和离子实分开处理的方法 称为绝热近似。这里把离子实当作 质点来处理，而认为价电子的运动 不会影响离子实的振动状态。玻恩卡门周期性边界条件玻恩卡门周期性边界条件 或者说Born-Karman近似，使用该近似最初是为了方便于求解有限体积下的原子运动方程，避免由于边界原子的差异给联立方程求解带来的困难。但使用该边界条件推出的结论却完全得到了实验结果的证实，这充分表明了使用该周期性边界条件的合理性。至目前为止，尚未找到其它边界条件可以获得与实验更加符合的结果，所以周期性边界条件成为我们处理晶格振动唯一的选项。本节小结：本节小结： 由于原子之间存在着相互作用，由于原子之间存在着相互作用，任何一个原子对其平衡位置的任何偏任何一个原子对其平衡位置的任何偏离都将以波的的形式传遍整个晶体，离都将以波的的形式传遍整个晶体，在简谐近似下，任何运动都可以看成在简谐近似下，任何运动都可以看成是许多简谐平面波的线性叠加，可以是许多简谐平面波的线性叠加，可以证明一个有证明一个有N个原胞，每个原胞有个原胞，每个原胞有n个原子的晶体，最多可存在着个原子的晶体，最多可存在着3nN种种振动模式的平面波（以振动模式的平面波（以和和q数值和数值和偏振状态为特征）。偏振状态为特征）。