高二物理竞赛晶格振动的量子理论课件.ppt

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1、 晶格振动的量子理论晶格振动的量子理论 一. 简谐坐标下的简谐振动 二. 晶格振动的量子理论 三. 声子 晶体中原子间的耦合振动，在简谐近似下也晶体中原子间的耦合振动，在简谐近似下也可以用可以用 3nN 个简正坐标下的谐振子运动来描述。个简正坐标下的谐振子运动来描述。由于简正坐标由于简正坐标Qi 是各原子位移量的某种线性组是各原子位移量的某种线性组合，所以一个简正振动并不是表示一个原子的振合，所以一个简正振动并不是表示一个原子的振动，而是整个晶体所有原子都参与的运动。动，而是整个晶体所有原子都参与的运动。 由简正坐标所代表的体系中所有原子一起参由简正坐标所代表的体系中所有原子一起参与的共同振动

2、常被称作晶体的一个振动模。与的共同振动常被称作晶体的一个振动模。 N个原胞，每个原胞只有个原胞，每个原胞只有n个原子的晶体总个原子的晶体总共有共有3nN种振动模。或说可以用种振动模。或说可以用3nN种简谐振子种简谐振子的运动来表述。的运动来表述。 从量子力学的观点看，表征原子集体从量子力学的观点看，表征原子集体运动的简谐振子的能量是量子化的，每个运动的简谐振子的能量是量子化的，每个振动模式能量的最小单位被称为声子振动模式能量的最小单位被称为声子（Phonon）。这是晶格振动量子理论最）。这是晶格振动量子理论最重要的结论。重要的结论。 在经典理论中，势能函数是连续的，在经典理论中，势能函数是连续

3、的，量子理论修正了这个错误，而保留了经典量子理论修正了这个错误，而保留了经典理论中原子振动要用集体运动方式描述的理论中原子振动要用集体运动方式描述的观点，因而按经典力学求出的色散关系是观点，因而按经典力学求出的色散关系是正确的，量子理论并没有改变其结论。正确的，量子理论并没有改变其结论。 声子概念引入后给我们处理具有强相声子概念引入后给我们处理具有强相互作用的原子集体晶体带来了极大方互作用的原子集体晶体带来了极大方便，而且生动地反映了晶格振动能量量子便，而且生动地反映了晶格振动能量量子化的特点。这种高度抽象化出概念是固体化的特点。这种高度抽象化出概念是固体物理的一大特征，他们被称作元激发，物理

4、的一大特征，他们被称作元激发， Elementary excitation 声子是固体中最重要的元激发。声子是固体中最重要的元激发。 1907年年Einstein 用量子论解释了固体热容用量子论解释了固体热容随温度下降的事实，这是随温度下降的事实，这是1905年年Einstein首次首次用量子论解释光电效应后，量子论的又一巨大用量子论解释光电效应后，量子论的又一巨大成功，对于人们从经典理论的束缚中解放出来成功，对于人们从经典理论的束缚中解放出来起了巨大作用。它的意义远远超过了解释固体起了巨大作用。它的意义远远超过了解释固体热容本身的价值。热容本身的价值。Einstein 理论不够完备的地理论不

5、够完备的地方由方由1912年的年的Debye 理论予以补充。理论予以补充。见 Blakemore：Solid State Physics P90典型金属元素定压比热随温度的变化的测量值同Dulong and Petit 定律的比较。这里CpCv见 Blakemore：Solid State Physics P121 黄昆书 (P125 图321)金刚石比热测量值与Einstein模型给出结果的比较。见 Blakemore：Solid State Physics P127 黄昆书 (P130 图323)Debye 模型和实验结果的比较（实验点是金属镱比热测量值）见阎守胜：固体物理基础 p172 图见 Blakemore：Solid State Physics P128KCl 的晶格低温比热 与T3成线性关系Cu 的电子比热与T 成线性关系见阎守胜：固体物理基础 p175 图德拜近似和实际晶体态密度的差异一维双原子链态密度示意图Einstein 模型Debye 模型混合模型见Phonons 一书 p48混合模型见Phonons 一书 p76Debye 模型Einstein 模型双原子三维晶体态密度示意图见 Blakemore：Solid State Physics P130