矩阵求导的一些公式(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上在网上看到有人贴了如下求导公式：Y = A * X - DY/DX = AY = X * A - DY/DX = AY = A * X * B - DY/DX = A * BY = A * X * B - DY/DX = B * A于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下：1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意MN矩阵求导后变成NM了 Y = y(ij) - dY/dx = dy(ji)/dx2. 标量y对列向量X求导： 注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N1向量求导后还是N1向量 y = f(x1,x2,.,xn) - dy/dX

2、= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,.,Dy/Dxn)3. 行向量Y对列向量X求导： 注意1M向量对N1向量求导后是NM矩阵。 将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。 重要结论： dX/dX = I d(AX)/dX = A4. 列向量Y对行向量X求导： 转化为行向量Y对列向量X的导数，然后转置。 注意M1向量对1N向量求导结果为MN矩阵。 dY/dX = (dY/dX)5. 向量积对列向量X求导运算法则： 注意与标量求导有点不同。 d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + (dV/dX)U 重要结论： d(XA)/dX =

3、(dX/dX)A + (dA/dX)X = IA + 0X = A d(AX)/dX = (d(XA)/dX) = (A) = A d(XAX)/dX = (dX/dX)AX + (d(AX)/dX)X = AX + AX6. 矩阵Y对列向量X求导： 将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。 注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。7. 矩阵积对列向量求导法则： d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX) d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX) 重要结论： d(XA)/dX = (dX/dX)A + X(dA/dX) = IA + X0 = A8. 标量y对矩阵X的导数： 类似标量y对列向量X的导数， 把y对每个X的元素求偏导，不用转置。 dy/dX = Dy/Dx(ij) 重要结论： y = UXV = u(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = = UV y = UXXU 则 dy/dX = 2XUU y = (XU-V)(XU-V) 则 dy/dX = d(UXXU - 2VXU + VV)/dX = 2XUU - 2VU + 0 = 2(XU-V)U9. 矩阵Y对矩阵X的导数： 将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。专心-专注-专业