中考数学试题二次函数.docx

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1、2019、2020年浙江中考数学试题分类（4）二次函数一二次函数的图象（共1小题）1（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD二二次函数的性质（共5小题）2（2020嘉兴）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1时，ba有最小值B当nm1时，ba有最大值C当ba1时，nm无最小值D当ba1时，nm有最大值3（2019温州）已知二次函数yx24x+2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值

2、7，有最小值1D有最大值7，有最小值24（2019衢州）二次函数y（x1）2+3图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5（2019台州）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值6（2019宁波）如图，已知二次函数yx2+ax+3的图象经过点P（2，3）（1）求a的值和图象的顶点坐标（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上当m2时，求n的值；若点Q到y

3、轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围三二次函数图象与系数的关系（共4小题）7（2020宁波）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1则下列选项中正确的是（）Aabc0B4acb20Cca0D当xn22（n为实数）时，yc8（2019舟山）小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时得到如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；当1x2时，y

4、随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）ABCD9（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（1r，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值10（2019湖州）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大

5、小，并说明理由四二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）11（2020温州）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x212x+m上的点，则（）Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y212（2020温州）已知抛物线yax2+bx+1经过点（1，2），（2，13）（1）求a，b的值（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y212y1，求m的值五二次函数图象与几何变换（共2小题）13（2020衢州）二次函数yx2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1

6、个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位14（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位六抛物线与x轴的交点（共5小题）15（2020杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y3x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若M12，M22，则M30B若M11，M20，则M30C若M10，M22，则M30D若M1

7、0，M20，则M3016（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN117（2020宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式18（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）

8、（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x=12时，y=-12若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn11619（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象

9、上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值七二次函数的应用（共5小题）20（2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s24h（Hh）应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔（1）写出s2与h的关

10、系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离21（2020绍兴）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA2.88m，这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2（1）若球向正前方运动（即x轴垂直

11、于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由（2）若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4）22（2019舟山）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图，当10t25时可近似用函数p=150t-15刻画；当25t37时可近似用函数p=-1160（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上

12、市的天数m（天）051015求：m关于p的函数表达式；用含t的代数式表示m天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）23（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数p=150t-15刻画；当25t

13、37时可近似用函数p=-1160（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市

14、售出后大棚暂停使用）24（2019衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）设客房的日营业额为w（元）若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？八二次函数综合题（共6小题）25（2020衢州）如图1，

15、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分别是直线y=-83x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：线段EF长度是否有最小值BEF能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（

16、1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值26（2020湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c（c0）的顶点为D，与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图1，当ACx轴时，已知点A的坐标是（2，1），求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：b24c（2）如图2，若b2，BCAC=35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边

17、形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由27（2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦

18、截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）28（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-12（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围29（2019湖州）如图1，已知在平面直

19、角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA3，tanOAC=33，D是BC的中点（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F将DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长30（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围