江西省新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业新建二中新建二中 20132013 届高三适应性考试届高三适应性考试( (一一) )数学数学( (理理) )试卷试卷命题：赵龙 邓国平、周萍萍审题：边群根、习海辉2013.5.4一一选择题选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. .1 1设全集为设全集为R，集合，集合2|xxA，011|xxB，则，则BA( () )A2,2B) 1,2C2,1 (D),22.2. 已知复数已知复数()1aiaRi对

2、应的点都在以圆心为原点，半径为对应的点都在以圆心为原点，半径为2的圆内（不包括边界的圆内（不包括边界） ，则，则a的的取值范围是（取值范围是（）A2,2B( 2,0)(0,2)C(7, 7)D0,23.设设ba,为两条不同的直线，为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列结论成立的是（为两个不同的平面，则下列结论成立的是（）A.若若ba,，且，且ba/，则，则/B.若若ba,，且，且ba ，则，则C.若若ba,/，则，则ba/D.若若ba,，则，则ba/4. 已知数列已知数列 na为等差数列为等差数列,nS为其前为其前n项和项和,且且2436aa,则则9S （）A25B27C50D545.

3、已知椭圆已知椭圆方程为方程为22221(0)xyabab，A、B分别分别是是椭圆椭圆长轴的两个端点长轴的两个端点，M，N是椭圆是椭圆上关于上关于 x 轴对称的两点，直线轴对称的两点，直线BNAM,的斜率分别为的斜率分别为21,kk，若若4121kk，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为()A12B22C32D236.6. 设设 x，y 满足约束条件满足约束条件360200,0 xyxyxy,若目标函数若目标函数zaxby（0,0ab）的最大值为的最大值为 12，则则23ab的最小值为（的最小值为（）A256B83C113D47.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是某三棱椎

4、的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A.A.4 3B.B.8C.C.4 7D.D.8 38.8.设设 a、 b、 m 为整数为整数 （m0),若若 a 和和 b 被被 m 除得的余数相同除得的余数相同， 则称则称 a 和和 b 对模对模 m 同余同余.记为记为 ab(modm).已知已知 a=2+C120+C2202+C32022+C2020219，ba(mod10),则则 b 的值可以是（的值可以是（）A. 2012B.2013C.2014D. 20159.一批零件有一批零件有 5 个合格品和个合格品和 2 个次品个次品，安装机器时安装机器时，从这批零件中任意取出一个从这

5、批零件中任意取出一个，若每次取出的次若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为X，则，则EX等于（等于（）A221B57C521D1310. .如图如图，( )(1,2,3,4)if x i 是定义在是定义在0,1上的四个函数上的四个函数，其中满足性质其中满足性质： “对对0,1中任意的中任意的1x和和2x，任意任意12120,1 , (1)()(1) ()fxxf xf x恒成立恒成立”的有（的有（）A.A.13( ),( )f xfxB.B.2( )fxC.C.23( ),( )fxfxD.D.4( )fx二、二、填空题：本大题共填空

6、题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. .11右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是;12若若9290129(2)xaa xa xa x，则，则()()aaaaaaaaa+-+2213579246835792468的值为的值为；13. 已知椭圆已知椭圆)0( 12222babyax的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为)0 ,(),0 ,21cFcF （，若椭圆上存在点，若椭圆上存在点 P P 使使1221sinsinFPFcFPFa，则

7、该椭圆的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围为；14. 为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域( , )|0,0 x yxy内植树内植树, ,第一棵树在第一棵树在1(0,1)A点，第二棵树在点，第二棵树在1(1,1)B点，第三棵树在点，第三棵树在 C C1 1（1 1，0 0）点，）点，第四棵树第四棵树2(2,0)C点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第 20132013棵树所在的点的坐标是棵树所在的点的坐标是。三三、选做题选做题：请考生在下列两题中任选一题作答请考生

8、在下列两题中任选一题作答. 若两题都做若两题都做，则按所做的第一题评阅计分则按所做的第一题评阅计分，本题本题共共 5 分分.15 （1） （不等式选做题不等式选做题）已知函数已知函数)212(log)(2mxxxf若关于若关于 x 的不等式的不等式1)(xf的解集是的解集是R，则的取值范围是，则的取值范围是；1515（2 2）（极坐标与参数方程选做题）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆2sin的圆心到直线的圆心到直线cos2 sin10 的距离为的距离为. .四四。解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7575 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说

9、明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .解答写在答解答写在答精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业?D?C?B?A?E?F?M?N?P?F?E?A?B?C?D题卡的制定区域内题卡的制定区域内. .16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）在在ABC中，中，CBA,的对边分别是的对边分别是cba,，已知，已知3sin2sincossincos2ACBBC. .（1）求求Asin的值的值； （2）若若332coscos, 1CBa，求边，求边c的值的值17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）一个房间有一个房间有 4 扇同样的窗子扇同样的窗子 ，其中只有一

10、扇窗子是打开的，其中只有一扇窗子是打开的春暖花开，春暖花开，有一只燕子有一只燕子从从开着的窗子开着的窗子飞入这个房间飞入这个房间，它它只能只能从开着的窗子飞出去从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出试图飞出房间燕子飞向各扇窗子是等可能的房间燕子飞向各扇窗子是等可能的(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第 2 次试飞时出了次试飞时出了房间的概率；房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子

11、恰好在第在第X次试飞时飞出了房间，求试飞次数次试飞时飞出了房间，求试飞次数X的分布列及其数学期望的分布列及其数学期望18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图如图（1） ，在等腰梯形在等腰梯形 CDEF 中中，CB、DA 是梯形的高是梯形的高，2AEBF，2 2AB ,现将梯现将梯形沿形沿 CB、DA 折起，使折起，使/ /EFAB且且2EFAB，得一简单组合体，得一简单组合体ABCDEF如图（如图（2）示，已知）示，已知,M N P分别为分别为,AF BD EF的中点的中点（1）求证：）求证：AP DE；（2）当）当AD多长时，平面多长时，平面CDEF与与平面平面ADE所

12、成的锐二面角为所成的锐二面角为60？图（图（1）图（图（2）19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知正项正项数列数列 na满足对任意的满足对任意的*nN，都有，都有33321212()nnaaaaaa(1)(1)求求12,a a的值的值和和数列数列 na的通项公式的通项公式na；( (2 2) )设数设数列列21nna a的前的前n项和为项和为nS，不等式，不等式1log (1)3naSa对任意的正整数对任意的正整数n恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围20.（本小题满分（本小题满分 1313 分）已知抛物线分）已知抛物线C的方程为的方程为22(0),xpy

13、p过抛物线上点过抛物线上点( 2, )Mp p作作,MABA、B两均在抛物线上过两均在抛物线上过M作作x轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点.N（1 1）若）若MN平分平分AMB，求证：直线，求证：直线AB的斜率为定值；的斜率为定值；（2 2）若直线）若直线AB的斜率为的斜率为,p且点且点N到直线到直线,MA MB的的距离的和为距离的和为4p，试判断，试判断MAB的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论. .21. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设函数设函数( )(0,1)1xxaf xaaa(1)当当0 x 时时,证明证明:不等式不等式1( )ln2f xxa或

14、者恒成立或者恒成立,或者恒不成立或者恒不成立;(2)已知已知11 ( ) ()22If xfx,其中其中 m表示不超过实数表示不超过实数m的最大整数的最大整数,且且( )1ef Ie.当当5()nnN时时,证明证明:111(1)()()2(1)22fffnnn.高三适应性考试高三适应性考试( (一一) )数学数学( (理理) )试卷参考答案及评分标准试卷参考答案及评分标准精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101

15、0答案答案CADBCACADA二、二、填空题填空题: :本大题包括本大题包括 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分11.3412.12313.( 21,1)14. （1111，4444）三、选做题三、选做题15.（1）12m （2）55四四、解答题、解答题: :共共 6 6 小题，小题，共共 7 75 5 分，分，解答应解答应写出写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤. .16. 解解： （1） 由由CBBCAcossincossin2sin23得得ACBAAsin)sin(cossin3-2 分分，由于由于ABC中中0sinA，1c

16、os3A，31cosA-4 分分322cos1sin2AA-6 分分（2）由由332coscosCB得得332cos)cos(CCA-7 分分即即332coscoscossinsinCCACA，332cos32sin322CC-9 分分得得3cossin2CC，CCsin23cos，平方得，平方得36sinC-10 分分由正弦定理得由正弦定理得23sinsinACac-12 分分17. 解解：(1)由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为14.所以燕子恰好在第所以燕子恰好在第 2 次试飞时出了次试飞时出了房间的概率房间的概率 P114 14316.

17、-5 分分(2)由题意：由题意：P(X1)14P(X2)341314P(X3)34231214P(X4)342312114即试飞次数即试飞次数X的分布列如下：的分布列如下：X1234P14141414所以试飞次数所以试飞次数X的数学期望为的数学期望为EX1 11 14 42 21 14 43 31 14 44 41 14 45 52 2. .-1-12 2 分分18.解解： （1）依题意知）依题意知,DAAB DAAE且且ABAEAIAD 平面平面ABFEAP 平面平面ABFE，APAD，-2 分分P为为EF中点，中点，2 2FPAB结合结合/ABEF，知四边形，知四边形ABFP是平行四边形是

18、平行四边形/APBF，2APBF而而2,2 2AEPE，222APAEPE90EAP，即，即APAE-4 分分又又ADAEAIAP 平面平面ADE，DE 平面平面ADE，AP DE.-6 分分（2）解法一：如图，分别以）解法一：如图，分别以,AP AE AD所在的直线为所在的直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系设设(0)ADm m，则，则(0,0,0),(0,0,),(0,2,0), (2,0,0)ADm EP易知平面易知平面ADE的一个法向量为的一个法向量为(2,0,0)AP uuu r，-10 分分设平面设平面DEF的一个法向量为的一个法向量为( , , )nx

19、y zr，则，则00n PEn DEr uurr uuu r故故22020 xyymz，即，即020 xyymz令令1x ，则，则21,yzm，故，故2(1,1,)nmr-10 分分22cos,4|2 2AP nAP nAP nmuuu r ruuu r ruuu r r，依题意，依题意，221242 2m，2m ，-11 分分即即2AD 时，平面时，平面CDEF与平面与平面ADE所成的锐二面角为所成的锐二面角为60-12 分分解法二：过点解法二：过点 A A 作作AMDE交交 DE 于于 M 点，连结点，连结 PM，则，则,DEPMAMP为二面角为二面角 A-DE-F 的平面角，的平面角，-

20、8 分分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由由AMP=600，AP=BF=2 得得 AM2 3tan603APo，-10 分分又又AD AEAM DE得得222 3223ADAD，解得解得2AD ，即，即2AD 时，平面时，平面CDEF与平面与平面ADE所成的锐二面角为所成的锐二面角为60-1219.19. 解：解：(1)(1)当当n n1 1 时，有时，有a a3 31 1a a2 21 1，由于，由于a an n0 0，所以，所以a a1 11.1.当当n n2 2 时，有时，有a a3 31 1a a3 32 2( (a a1 1a a2 2) )2 2，将将a a1 11 1

21、代入上式，由于代入上式，由于a an n0 0，所以，所以a a2 22.2.由于由于a a3 31 1a a3 32 2a a3 3n n( (a a1 1a a2 2a an n) )2 2，, ,则则有有a a3 31 1a a3 32 2a a3 3n na a3 3n n1 1( (a a1 1a a2 2a an na an n1 1) )2 2. .，得，得a a3 3n n1 1( (a a1 1a a2 2a an na an n1 1) )2 2( (a a1 1a a2 2a an n) )2 2，由于由于a an n0 0， 所以所以a a2 2n n1 12(2(a

22、a1 1a a2 2a an n) )a an n1 1. .同样有同样有a a2 2n n2(2(a a1 1a a2 2a an n1 1) )a an n( (n n2)2)， , ,，得，得a a2 2n n1 1a a2 2n na an n1 1a an n，所以，所以a an n1 1a an n1 1，由于，由于a a2 2a a1 11 1，即当，即当n n1 1 时都有时都有a an n1 1a an n1 1，所以数列所以数列 a an n 是首项为是首项为 1 1，公差为，公差为 1 1 的等差数列的等差数列故故a an nn n. . -6 6 分分(2)(2)由由(

23、1)(1)知知a an nn n. .则则1 1a an na an n2 21 1n nn n2 21 12 21 1n n1 1n n2 2 ，所以，所以S Sn n1 1a a1 1a a3 31 1a a2 2a a4 41 1a an n1 1a an n1 11 1a an na an n2 21 12 21 11 13 3 1 12 21 12 21 14 4 1 12 21 13 31 15 5 1 12 21 1n n1 11 1n n1 1 1 12 21 1n n1 1n n2 2 1 12 21 11 12 21 1n n1 11 1n n2 2 3 34 41 12

24、21 1n n1 11 1n n2 2 . .S Sn n1 1S Sn n1 1n n1 1n n3 30 0，数列数列 S Sn n 单调递增所以单调递增所以( (S Sn n) )minminS S1 11 13 3. .要使要使不等式不等式S Sn n1 13 3logloga a(1(1a a) )对任意正整数对任意正整数n n恒成立，只要恒成立，只要1 13 31 13 3logloga a(1(1a a) )1 1a a0 0，0 0a a1.1.1 1a aa a，即，即 0 0a a1 12 2. .所以，实数所以，实数a a的取值范围是的取值范围是0 0，1 12 2. .

25、 -1212 分分20.20. 解解： （1 1）(, )Mp p- 2Q在在()xpy p=220上，上，pp=242，易得易得p= 2，可设直线，可设直线MA的斜率为的斜率为k，则直线，则直线MB的的斜率为斜率为k-，则直线，则直线MA的方程为：的方程为：ykxk=+2 22，联立联立22 224ykxkxy可得可得248 280 xkxk，则，则4AMxxk，即，即442 2AMxkxk，同理可得，同理可得2 24Bxk则则1()()224ABABABMAMBAByykxxkkxx为定值。为定值。-6 分分（2 2）由由（1 1）可知可知AMAxk=+2 24，BMBxk=+2 24，则则1()()24ABABABMAMBAByykxxkkxx由条件由条件ABk=2可得可得MAMBkk= -，即直线，即直线,MA MB关于关于MN对称，则点对称，则点(, )N 2 2 2到直线到直线MA或或MB距离都为距离都为pd =442，由点到直线距离公式，解得，由点到直线距离公式，解得221MAMBkk，所以，所以1MAMBkk ，2AMB，即，即MAB为直角三角形。为直角三角形。-13 分分