SPC统计过程控制课程.pptx

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1、Designed 2001统计过统计过程控制程控制 工作坊工作坊SPC Work ShopDesigned 2001基本统计概念基本统计概念Designed 2001统计学(Statistics) n收集、 整理、展示 、分析 、解析统计资料n由样本(sample)推论母体/群体(population)n能在不确定情况下作决策n是一门科学方法、决策工具基本统计概念基本统计概念抽样推论xDesigned 2001统计量nR 全距(range)n 算术平均数 (arithmetic mean)nMd 中位数(median)nMo众数(mode)n2 方差/变异(variance)n 标准差(sta

2、ndard deviation)基本基本统计概统计概念念)(xDesigned 2001nR 全距(range)R = Xmax - Xminn 算术平均数 (arithmetic mean)基本基本统计概统计概念念nxfxniii1)(xDesigned 2001nMd 中位数(median)顺序数列中的中心项的数值nMo众数(mode)资料中出现最多的数值基本基本统计概统计概念念Designed 2001n2 方差/变异(variance)基本基本统计概统计概念念)xx(.)xx()xx(1n11n)xx(f2n2221n1i2ii21n)xx(.)xx()xx(n1n)xx(f2n222

3、1n1i2ii2nDesigned 2001基本基本统计概统计概念念n2 方差/变异(variance)n n =數据分組nX = X1, X2, X3, X4,Xn的平均數Designed 2001n 标准差(standard deviation)基本基本统计概统计概念念2222112)(.)()(1)(xxxxxxnnxxnniiin22221121)(.)()(111)(xxxxxxnnxxnniinDesigned 2001例：1, 1, 2, 3, 4, 6, 11nR = 10n = 4nMd = 3nMo= 1nn 2 = 10.86 n-12 = 12.67nn= 3.29 n

4、-1= 3.56 基本基本统计概统计概念念xDesigned 2001数列 ： 12, 11, 12, 13, 18, 30, 24, 9请计算下列统计量nR n nMd nMo nn 2 = n-12 =nn= n-1=练习练习xDesigned 2001数数据的收集据的收集与与整理整理群体群体样样本本数数据据结论结论抽抽样样分析分析测测试试行行动动Designed 2001数数据收集据收集333330313131282929342733273029333128273433263235322632283428282930282934323031283027322930263028313031

5、322925272930273033292929263132Designed 2001数数据整理据整理 - - 次次数数分配分配数值次数划记次数25X126XX427XXXXXX628XXXXXXXX829XXXXXXXXXX1030XXXXXXXXXX1031XXXXXXXX832XXXXXX633XXXXXX634XXXX435X1Designed 2001直方圖的應用直方圖的應用n收集數据n 80n計算極差 R = Xmax Xminn适當分組 k = 1/10 x nn組距 h = R/kn縱為頻次n橫為數据分組Designed 2001直方直方图图 ( (Histogram)Hist

6、ogram)Designed 2001分布曲分布曲线线Designed 2001正正态态( (常常态态) )分布的曲分布的曲线图线图0.4)(zf0.30.20.1-2.5-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.02.522121)(zezf11Designed 2001正正态态分布的性分布的性质质- 3 - 2 -1 1 2 3 机会率机会率 0.67 50.00 % 1 68.26 % 1.96 95.00 % 2 95.45 % 2.58 99.00 % 3 99.73 % Designed 2001数数据据 直方直方图图 分布曲分布曲线线xxxxxxxxxxxxxxxx

7、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx3333303131312829293427332730293331282734332632353226322834282829302829343230312830273

8、22930263028313031322925272930273033292929263132Designed 2001两套三颗色子 (骰子)，以下列条件，每组各掷120120次次，然后把点数出现频次记录在直方图上。nA 组：如常nB & C 组：色子出现2点，则当5点计算nD & E 组：色子出现5点，则当1点计算每 组：若总数是单数则加1。练习练习Designed 2001直方直方图图 分布分布01020304050525 530 535540 545 550555 560 565570 575 58001020304050-0.75-0.7-0.65-0.6-0.55-0.5-0.45-

9、0.4正常型正常型Designed 2001直方直方图图 分布分布02468101211811912012112212312412512612712812901020304016171819202122232425偏向型偏向型Designed 2001直方直方图图 分布分布02468100.640.660.680.70.720.740.76051015200.530.550.570.590.610.630.650.670.690.710.730.750.770.790.810.83孤岛型孤岛型Designed 2001过过程程变变差差Designed 2001输入 (材料)机器人方法过程 (生

10、产/装配)输出 (产品)反馈 (测量/检验)测量系统材料过过程程变变差差Designed 2001过过程程变变差差n输入材料u不同批次之间的差异u批次内的差异u随时间产生的差异u随环境而产生的差异Designed 2001过过程程变变差差n生产/装配u设备及工装夹具的差异u随时间而产生的磨损，漂移等u操作工之间的差异(如手工操作的过程)u设置的差异u环境的差异Designed 2001过过程程变变差差n输出产品u输出的产品随时间而产生的变化u输出的产品随环境而产生的变化Designed 2001过过程程变变差差n反馈 - 测量u由于测量用于过程中的所有组成部分，测量的变差会对过程的各个阶段产生

11、影响偏倚稳定性重复性再现性分辨率Designed 2001量具精确度量具精确度( (偏差偏差) )量具精确度指测量观察平均值与真实值(基准值)的差异。真实值由更精确的测量设备所确定。测测量系量系统变统变差差观察平均值真实值(基准值)精确度(偏差)Designed 2001量具重量具重复复性性量具重复性是由一个操作者，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差。测测量系量系统变统变差差重复性Designed 2001量具再量具再现现性性量具再现性是由不同的操作者，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。测测量系量系统变统变差差再现性操作者 A操作者 B操

12、作者 CDesigned 2001量具量具稳稳定性定性量具稳定性是同一测量系统在不同时间测量同一零件时至少两组测量值的总变差。测测量系量系统变统变差差稳定性时间 1时间 2Designed 2001量具量具线线性性量具线性是在量具预期的工作范围内，偏差值的差值。测测量系量系统变统变差差观察平均值真实值(基准值)精确度较好(偏差较小)观察平均值真实值(基准值)精确度较差(偏差较大)Designed 2001过过程程变变差差n对于所有的过程输出，都有两个主要的统计：n对中性指由过程的平均值至最近的规格限的距离n变差(波动)指过程的分布宽度对中性LSLUSL变差(波动)Designed 2001过过

13、程程变变差差n过程的变差分两个类型u特殊原因造成的变差u普通原因造成的变差Designed 2001过过程程变变差差n普通原因变差u影响过程中每个单位u在控制图上表现为随机性u没有明确的图案u但遵循一个分布u是由所有不可分派的小变差源组成u通常需要采取系统措施来减小Designed 2001过过程程变变差差n特殊原因变差u间断的，偶然的，通常是不可预测的和不稳定的变差u在控制图上表现为超出控制限的点或链或趋势u非随机的图案u是由可分派的变差源造成该变差源可以被纠正Designed 2001过过程程变变差差n工业经验建议为：u只有过程变差的15%是特殊的可以通过与操作直接有关的人员纠正u大部分

14、(其余的85%) 是管理人员通过对系统采取措施可纠正的Designed 2001过过程程变变差差范围范围范围范围每件产品的尺寸与别的不同Designed 2001过过程程变变差差范围范围范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布Designed 2001过过程程变变差差分布可以通用过以下因素来加以区分或这些因数的组合范围范围范围位置位置分布分布宽宽度置度置形形状状Designed 2001过过程程变变差差目标直线预测范围时间如果只存在如果只存在变变差的普通原因，差的普通原因，随随著著时间时间的推移，的推移，过过程的程的输输出出形成一形成一个稳个稳定的分布定的分布并并可可预测预测Desi

15、gned 2001过过程程变变差差目标直线预测范围时间如果存在如果存在变变差的特殊原因，差的特殊原因，随随著著时间时间的推移，的推移，过过程的程的输输出不出不稳稳定定？Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力过过程控制程控制受控(消除了特殊原因)时间范围不受制(存在特殊原因)Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力过程能力规范上限受控且有能力符合规范(普通原因造成特变差)时间受控但没有能力符合规范(普通原因造成变差太大)Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力n每个过程可以分类如下：u受控或不受控u是否有满足客户要求满足要求受控

16、不受控符合(合格) 1类 3类不符合(不合格) 2类 4类Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力1 1类类 ( (符合要求，受控符合要求，受控) )n是理想状况。为持续改进可能需要进一步减小变差2 2类类 ( (不符合要求，受控不符合要求，受控) )n存在过大的普通原因变差n短期内，进行100%检测以保护客户不受影响n必须进行持续改进找出并消除普通原因的影响Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力3 3类类 ( (符合要求，不受控符合要求，不受控) ) n有相对较小的普通原因及特殊原因变差n如果存在的特殊原因已经明确但消除具影响可能不大经济，客户可

17、能接受这种过程状况4 4类类 ( (不符合要求，不受控不符合要求，不受控) )n存在过大的普通原因及特殊原因的变差n需要进行100%检测以保护客户利益n必须采取紧急措施使过程稳定，并减小变差Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力n判断一个过程是否满足规格要求：能力指数 - Cpk性能指数 - Ppkn判断一个 过程是受控还是不受控用：控制图Designed 2001控制控制图图Designed 2001控制控制图图是是否否 正正 常常独独立立处处理理过过程程控制控制图图调调整整过过程的程的声声音音( (测测量量) )交付交付客客户户控制控制图图的的应应用用Designe

18、d 2001基本基本概概念念n1920年由 W.A. Shewhart 提出n一般称为Shewhart控制图或3控制图n广泛在工业界应用n为判断制程变差的普通原因或特殊原因的主要统计分析工具Designed 2001基本基本概概念念n控制图中包括三条线u控制上限 (Upper Control Limit; UCL)u中心线 (Center Line; CL)u控制下限 (Lower Control Limit; LCL)UCLCLLCLDesigned 2001控制控制图图的的种类种类n数据：是能够客观地反映事实的资料和数字n数据的质量特性值分为：u计量值可以用量具，仪表等进行测量而得出的连续

19、性数值，可以出现小数u计数值不能用量具，仪表来度量的非连续性的正整数值。Designed 2001控制控制图图的的种类种类n计量型数据的控制图uXbar-R图uXbar-S图uX-MR图n计数型数据的控制图up图unp图uc图uu图Designed 2001控制控制图图的使用策的使用策划划作控制图需要按以下步骤：n计划n资源n评估和改进Designed 2001控制控制图图的使用策的使用策划划n要点u建立适于采取措施的环境u确定过程u确定待管理的特性考虑：客户的要求当前及潜在的问题区特性间的相互关系u确定测量系统u使不必要的变差最小化Designed 2001Xbar - R 图图n平均数 -

20、 全距控制图u数据可以合理分组时分析或控制制程平均使用 Xbar 图制程变差使用R图u工业界最常使用的计量值控制图Designed 2001Xbar - R 图图RAXLCLRAXUCLRDLCLRDUCLKR.RRRKX.XXX2X2X3R4Rk21k21n2345A21.881.020.730.58D43.272.572.282.11D3*Designed 2001建立建立Xbar-RXbar-R控制控制图图的步的步骤骤1.收集数据n选择子组大小，频率和子组数量n建立控制图及记录原始数据n计算每个子组的X平均值和极差Rn选择控制图的刻度n将平均值和极差画到控制图上Designed 2001

21、建立建立Xbar-RXbar-R控制控制图图的步的步骤骤2.计算控制限n计算极差的平均值和过程平均值n计算控制限n在控制图上画出中心线及控制线Designed 2001建立建立Xbar-RXbar-R控制控制图图的步的步骤骤3.过程控制解释n分析极差图(R图)上的数据点n识别并标注特殊原因(R图)n重新计算控制极限(R图)n分析平均值图(Xbar图)上的数据点n识别和标注特殊原因(Xbar图)n重新计算控制极限(Xbar图)n为继续控制延长控制限n控制的最终概念(用控制图于持续的过程控制)Designed 2001请完成Xbar-R控制图的制作练习.练习练习Designed 2001答案答案R

22、RLCLUCLRxLCLxUCLX342DDAn Designed 2001控制控制图图 - - 过过程的程的声声音音n控制图可以区分出普通原因变差和特殊原因变差u特殊原因变差要求立即采取措施u减少普通原因变差需要改变产品或过程的设计Designed 2001控制控制图图 - - 过过程的程的声声音音n错误的措施u试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过度调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降u试图通过改变设计来减小特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费Designed 2001控制控制图图 - - 过过程的程的声声音音n控制图可以给我们提供出出现了哪种类型

23、的变差的线索，供我们采取相应的措施Designed 2001控制控制图图上的信上的信号号解解释释n有很多信号规则适用于所有的控制图(Xbar图和R图)，主要最常见的规则 有以下3种：规则1： 超出控制限的点UCLLCLDesigned 2001控制控制图图上的信上的信号号解解释释规则2： 连续7点在中心线一侧runUCLLCLDesigned 2001控制控制图图上的信上的信号号解解释释规则3： 连续7点升或下降trendUCLLCLDesigned 2001过过制制图图上的信上的信号号解解释释多于2/3的点落在图中1/3以外。 Designed 2001过过制制图图上的信上的信号号解解释释呈

24、现有规律变化。Designed 2001Xbar - S 图图n平均数 - 标准差控制图u与Xbar - R图相同uS图检出能力较R图大，但计算大麻烦u一般样本大小n小于是9使用R图，n大于9使用S图u配合雹脑使用Designed 2001Xbar - S 图图n10111213A30.980.930.890.85B41.721.681.651.62B30.280.320.350.38SAXLCLSAXUCLSBLCLSBUCL1n)X(XiSKX.XXX3X3X3S4S2k21Designed 2001X - MR 图图n个别值 - 移动全距控制图n数据不能合理分组时使用n在下列情况可使用：

25、u一次只能收集到一个数据，生产效率及损耗率。u制程品质极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。u取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。Designed 2001X - MR 图图n2345E22.661.771.461.29D43.272.572.282.11D3*REXLCLREXUCLRDLCLRDUCL2X2X3MR4MRDesigned 2001请完成X - MR (个别值 - 移动全距) 控制图的制作练习.练习练习Designed 2001答案答案RmRmmLCLUCLRLCLxUCLxXDesigned 2001样样本分本分组组 - - 合理子合理子组组n计量型控制图

26、的第一个关键步骤就是合理子组的确定。这一点 将决定控制图的效果及效率n选择子组应使得一个子组内在该单元中的各样本之间出现变差的机会小n每个子组内的变差主要应是普通原因造成的n当这些条件不满足时，最后的控制图可能不会有效地区分变差的特殊原因Designed 2001样样本分本分组组 - - 合理分合理分组组n分组问题：日日期期时时间间工工人人设设备备数数据据A111.82上上午午B211.91A211.523-Oct下下午午B111.61A111.76上上午午B211.83A211.7524-Oct下下午午B111.86A111.71上上午午B211.65A211.8625-Oct下下午午B11

27、1.64Designed 2001样样本分本分组组 - - 合理分合理分组组n分组方法 1将上午，下午的数据各为一组，作 n=2 的Xbar-R控制图。日日期期时时间间工工人人设设备备数数据据A111.82上上午午B211.91A211.523-Oct下下午午B111.61A111.76上上午午B211.83A211.7524-Oct下下午午B111.86A111.71上上午午B211.65A211.8625-Oct下下午午B111.64Designed 2001样样本分本分组组 - - 合理分合理分组组n分组方法 2把设备1的上午与下午的数据作为一组，作 n=2 的Xbar-R控制图。日日期

28、期时时间间工工人人设设备备数数据据A111.82上上午午B211.91A211.523-Oct下下午午B111.61A111.76上上午午B211.83A211.7524-Oct下下午午B111.86A111.71上上午午B211.65A211.8625-Oct下下午午B111.64Designed 2001样样本分本分组组 - - 合理分合理分组组分组时应对各因素加以分析，再确定分组的方法Designed 2001样样本分本分组组 - - 合理分合理分组组日日期期时时间间工工人人设设备备数数据据A111.82上上午午B211.91A211.523-Oct下下午午B111.61A111.76上

29、上午午B211.83A211.7524-Oct下下午午B111.86A111.71上上午午B211.65A211.8625-Oct下下午午B111.64n方法1的分组组内包括设备和操作工人两方面因素的影响，在不能肯定各设备之间没有差异时，最好不采用这种分法。Designed 2001样样本分本分组组 - - 合理分合理分组组n方法2的分组组内只包括了因工人不同而造成的影响。只有在A，B两工人操作水平差异很小时才能这样分组。日日期期时时间间工工人人设设备备数数据据A111.82上上午午B211.91A211.523-Oct下下午午B111.61A111.76上上午午B211.83A211.752

30、4-Oct下下午午B111.86A111.71上上午午B211.65A211.8625-Oct下下午午B111.64Designed 2001请完成合理分组练习.练习练习Designed 2001计数计数型型数数据控制据控制图图np图nnp图nc图nu图Designed 2001P 图图n不合格品率(不良率)控制图n分析或控制制程不合格品率(不良率)n样本大小n可以不同Designed 2001P 图图n)P(1P3PLCLpn)P(1P3PUCLpn.nnPn.PnPnPk21kk2211Designed 2001#npnp11000.222222000.214231000.22224100

31、0.242451000.252562000.275472000.234682000.285691000.2424101000.3535111000.3030122000.2040131000.3030142000.2346152000.2856162000.2448171000.3535181000.3030192000.2142202000.2550n)P(1P3PLCLpn)P(1P3PUCLpn.nnPn.PnPnPk21kk2211Designed 2001nP 图图n不合格品数(不良数)控制图n分析或控制制程不合格品数(不良数)n样本大小n要相同Designed 2001nP 图图)

32、P(1Pn3PnLCLnp)P(1Pn3PnUCLnpknP.nPnPPnk21Designed 2001C 图图n缺点数控制图n分析或控制制程缺点数n样本大小 n 要相同Designed 2001C C 图图在在样样本大小一致的子本大小一致的子组内组内的的不合格不合格数数c3cLCLcc3cUCLckc.ccck21Designed 2001u 图图n单位缺点数控制图n分析或控制制程单位缺点数n样本大小 n 可以不同Designed 2001u 图图nu3uLCLunu3uUCLun.nnc.ccuncuk21k21Designed 2001控制控制图应图应用的用的选择选择程序程序注：注：

33、本本图设测图设测量系量系统统已已经过经过 评评价价并并且是适用的且是适用的否否确定要制定控制确定要制定控制图图的的特性特性是是计计量型量型数数据的据的吗吗？关关心的心的 是不合格品率是不合格品率 即即“ “坏坏” ”零件零件 的百分的百分比比吗吗？关关心的心的 是不合格是不合格数数 即即单单位零件位零件 不合格不合格数吗数吗？样样本容量是否本容量是否恒定？恒定？样样本容量本容量是否恒定是否恒定？使用使用p p图图使用使用u u图图使用使用npnp或或p p图图使用使用c c或或u u图图是是否否否否否否否否性性质质上是否上是否均均匀匀或不能按子或不能按子组组取取样样 例如：化例如：化学学糟液糟

34、液批量油漆等？批量油漆等？子子组组均均值值是否能很是否能很方便地方便地计计算？算？子子组组容量是否大于或容量是否大于或等于等于9 9？是否能方便是否能方便地地计计算每算每个个子子组组的的S S值值？使用中位使用中位数图数图使用使用Xbar-RXbar-R图图使用使用单值图单值图X-MRX-MR是是否否否否是是否否使用使用Xbar-RXbar-R图图使用使用Xbar-SXbar-S图图是是是是是是是是是是是是Designed 2001过过程能力程能力Designed 2001过过程控制和程控制和过过程能力程能力n判断一个 过程是受控还是不受控用：控制图 n判断一个过程是否满足规格要求：能力指数

35、- Cpk性能指数 - PpkDesigned 2001过过程能力程能力产品具有能力的具有能力的过过程程Designed 2001过过程能力程能力产品不具有能力的不具有能力的过过程程Designed 2001n短期n长期过过程能力程能力短期研究长期研究一月星期一星期二二月Designed 2001过过程能力的程能力的研研究究输入 (材料)过程 (生产/装配)输出 (产品)反馈 (测量/检验)n短期能力研究 - 过程性能 Designed 2001过过程能力的程能力的研研究究短期普通原因特殊原因n短期能力研究 - 过程性能 s6Designed 2001过过程能力的程能力的研研究究n过程性能 (

36、Process Performance)u过程总变差u由普通原因和特殊原因造成的变差u由 估计出u 是在控制图上所有样本的标准偏差总和ss6Designed 2001过过程能力的程能力的研研究究n过程性能 = 子组内变差 + 子组间变差= 特殊原因变差 + 普通原因变差=1n)xx(fn1i2iiss6Designed 2001过过程能力的程能力的研研究究输入 (材料)过程 (生产/装配)输出 (产品)反馈 (测量/检验)n长期能力研究 - 过程能力Designed 2001n长期能力研究 - 过程能力过过程能力的程能力的研研究究长期R7R5R4R1R2R3R62/dR 6Designed 2

37、001n过程能力 (Process Capability)u过程固有总变差u由普通原因造成的变差u由 估计出u (Rbar)是样本子组的平均全距u 是普通原因变差的测量值过过程能力的程能力的研研究究 R2/dR 62/dRDesigned 2001n过程能力= 子组内变差的平均值= 普通原因变差 = 6 过过程能力的程能力的研研究究n2345d21.1281.6932.0592.3262/dR/dR22/dRDesigned 2001n指数 (index)客户要求的过程能力和过程性能的数值指指数数Upper SpecLower SpecShort-Term CapabilityLong-Ter

38、m CapabilityDesigned 2001指指数数分分类类能力指数性能指数不考虑过程的对中性CpPp考虑过程的对中性CPU, CPL,CpkPpkDesigned 2001n能力指数的计算基于以下假设条件：u过程处于统计稳定状态u每个测量单值遵循正态分布u规格的上、下限是基于客户的要求u测量系统能力充分n如果理解关满足了这些假设后，能力指数的数值越大，潜在的客户满意度越高过过程能力指程能力指数数Designed 2001nCp =规格范围与过程能力的比率n不考虑过程的对中性能力指能力指数数CpCpLSLUSL规格范围固有变差2/dR6LSLUSLDesigned 2001nCPU =上

39、限公差范围与1/2个固有过程 能力的比率n考虑过程的对中性上限能力指上限能力指数数 CPU CPU3XUSLLSLUSL上限公差范围固有能力2/dRDesigned 2001nCPL =下限公差范围与1/2个固有过程 能力的比率n考虑过程的对中性下限能力指下限能力指数数 CPL CPL3LSLXLSLUSL下限公差范围固有能力2/dRDesigned 2001nCpk 是CPU或CPL中较小的一个：对中能力指数对中能力指数CpkCpk3LSLX , 3XUSLmin2/dRDesigned 2001nPp = 规格范围与过程性能力的比率n不考虑过程的对中性性能指数性能指数 Pp Pps6LSL

40、USLLSLUSL过程总变差规格范围1n)xx(fn1i2iisDesigned 2001n与Cpk相同，Ppk等于：对中性能指数对中性能指数PpkPpkss3LSLX , 3XUSLmin1n)xx(fn1i2iisDesigned 2001Cpk(PPM)T0.6745,60041.002,70061.336781.670.67102.000.002* 假设是一个对中 的正态分布过程C Cpk pk 与与 PPM PPM 的关系的关系 10 8 6 4 Designed 2001请以Xbar-R控制图的制作练习中的数据计算n n n n 练习练习XR2/dR/dR21n)xx(fn1i2i

41、isnCpnCpknPp nPpkDesigned 2001Xbar-R控制图的制作练习中的数据计算 答案答案 X R 2/dRdR21n)xx(fn1i2iisDesigned 2001答案答案n公差 =Cpl,CpuminCpkCplCpuCp2d/RxDesigned 2001答案答案n公差 =Ppl,PpuminPpkPplPpuPpxxDesigned 2001CPK 分布分布(1.2+0.2) AVG=1.15 STD=0.023CP=2.94 CPK=2.26 N=32 024681012141.021.061.11.141.181.221.261.31.341.38Design

42、ed 2001CPK 分布分布（230+70）AVG=234.51 STD=6.34 CP=3.68 CPK=3.44 N=51 0246810121416165175185195205215225235245255265275285295Designed 2001CPK 分布分布(123+6) AVG=124.2 STD=1.52 CP=1.31 CPK=1.05 N=40 024681012118119120121122123124125126127128129Designed 2001CPK 分布分布（20+5 ）AVG=20.68 STD=1.16CP=1.44 CPK=1.24 N=11401020304016171819202122232425