三角形（2）教学课件 湘教版八年级上册数学.pptx

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1、2.1 三角形（2）湘教版 八年级上教学目标 1. 理解理解三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的高、中线、角平分线的概念； 2. 能画出任意三角形的高线、角平分线和中线；能画出任意三角形的高线、角平分线和中线； 3. 能用能用三角形的高、角平分线、中线解决有关问题三角形的高、角平分线、中线解决有关问题； 4. 培养认识图形、抽象图形概念的能力，激发学习兴趣培养认识图形、抽象图形概念的能力，激发学习兴趣. 温故知新1. 三角形的三边有什么关系？三角形的三边有什么关系？ABC三角形的任意两边长度的和大于第三边。三角形的任意两边长度的和大于第三边。2. 在右边的三角形中找出：在右边的三角形中找

2、出：（1）AB，CA边的对角；边的对角；（2）A， B的对边的对边.三角形的角与对边的字母有什么规律吗？三角形的角与对边的字母有什么规律吗？一个角的对边是没有角的顶点字母的一边，反之也是一个角的对边是没有角的顶点字母的一边，反之也是.新知讲解ABCabc3. 在右边的三角形中找出：在右边的三角形中找出：（1）a，b边的对角；边的对角；（2）A， B的对边的对边.ABC的角与有用小写字母表示的对边有什么规律吗？的角与有用小写字母表示的对边有什么规律吗？ABC中，中，角的顶点是大写字母，对边是它的小写字母角的顶点是大写字母，对边是它的小写字母.新知讲解4. 下列线段能否首尾相接构成三角形？下列线段

3、能否首尾相接构成三角形？ （1）10，8，6 （2）2.4，6，3.6 解：解：（1）8+610 ，能构成三角形。能构成三角形。 （2）2.4+3.6=6 ，不能构成三角形。不能构成三角形。你能说说判断的方法吗？你能说说判断的方法吗？算两短边之和，算两短边之和，与最长边相比与最长边相比.新知讲解 为了研究三角形和解决三角形的有关问题，我们可为了研究三角形和解决三角形的有关问题，我们可以在三角形中做出一些线段。例如，三角形的高线、中以在三角形中做出一些线段。例如，三角形的高线、中线、角平分线就是线、角平分线就是三角形中的重要线段三角形中的重要线段。今天我们就一今天我们就一起来认识这些线段吧。起来

4、认识这些线段吧。合作探究从三角形的一个顶点向它的对边从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，所在的直线作垂线，顶点和垂足顶点和垂足之间的线段之间的线段叫作三角形的叫作三角形的高线高线，简称三角形的简称三角形的高高. 如图，如图，AHBC，垂足为，垂足为H，则线段，则线段AH是是ABC的的BC边上的高。边上的高。什么是三角形的高线？新知讲解如图，试画出如图，试画出ABC的边的边BC上的高上的高.ABCH作法：作法：1. 延长延长BC；2. 作作AH直线直线BC；则则AH为所求作的为所求作的钝角钝角ABC的边的边BC上的高上的高.由作图可知，钝角边上的高在三角形是外部，垂足在这由作图可知，钝

5、角边上的高在三角形是外部，垂足在这个角的一边的延长线上个角的一边的延长线上.合作探究如图，如图，BAD=CAD，则，则线段线段AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线.ABCD在三角形中，一个角的平分线与这个在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的之间的线段线段叫作叫作三角形的角平分线三角形的角平分线.什么是三角形的角平分线？合作探究如图，如图，BE=EC，则线段，则线段AE是是ABC的边的边BC上的中线。上的中线。在三角形中，连接一个顶点和它的对在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的边中点的线段叫作三角形的.什

6、么是三角形的中线？合作探究任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？三角形三角形的的三条中线相交于一点三条中线相交于一点.如图，如图，ABC的三条中线的三条中线AD，BE，CF相交于点相交于点G，则点，则点G为为ABC的重心。的重心。ACDEFBG我们把三角形的三条中线的交点叫作我们把三角形的三条中线的交点叫作三角形的三角形的.例题讲解 如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的高的高. （1）图中有几个三角形？请分别列举出来）图中有几个三角形？请分别列举出来. （2）其中哪些三角形的面积相等？）其中哪些三角形的面积相等

7、？解解：（1） 6个三角形。分别是：个三角形。分别是：ABDADEAECABEADCABCABCD E（2）ABD和和ADC的面积相等。理由：的面积相等。理由：又因为又因为 AE是是ABD的边的边BD上的高，上的高，也是也是ADC的的边上的的边上DC的高的高。因为等底同高的三角形的面积相等。因为等底同高的三角形的面积相等。所以，所以，ABD和和ADC的面积相等。的面积相等。例题讲解ABCD E因为因为 AD是是ABC的中线，的中线，所以所以 BD=DC。巩固练习1. 如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90， CD是是AB边上的边上的 高，高，AC=6，CB=8，AB=10。 则高则高CD等

8、于（等于（ ） A. 2.4 B. 3.6 C. 4.8 D. 6CABCD提示：提示：ABC的面积的面积= ，CDABBCAC2121 ACCB=ABCD，即，即68=10CD， CD=4.8.巩固练习2. 下列线段中，能把一个三角形分成面积相等的两部分下列线段中，能把一个三角形分成面积相等的两部分的是（的是（ ）A. 三角形的一条中线三角形的一条中线 B. 三角形的一条角平分线三角形的一条角平分线C. 三角形的一条高三角形的一条高D. 连接三角形的两边的中点的一条线段连接三角形的两边的中点的一条线段AABCD3. 如图，若把如图，若把ABC沿直线沿直线AD折叠，点折叠，点B与点与点C恰好重

9、恰好重合，则线段合，则线段AD是是ABC的的（ ）A. 边边BC上的中线上的中线B. 边边BC上的高上的高C. BAC的平分线的平分线D. 以上说法都正确以上说法都正确D巩固练习能力提高4. 已知已知AD是是ABC的高，的高，BAD=65，CAD=25，则则BAC的度数为的度数为 。 解析：解析：本题容易忽略高本题容易忽略高AD的位置的不同情况的位置的不同情况。画出图。画出图形 ， 则 知 ： 如 果形 ， 则 知 ： 如 果 A D 在在 A B C 的 外 部 ， 则的 外 部 ， 则BAC=BADCAD=40；如果；如果AD在在ABC的内的内部，则部，则BAC=BAD+CAD=90.90

10、或或40交流总结1. 什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的角平分什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的角平分线？线？什么叫做三角形的中线？什么叫做三角形的中线？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫作三角形的叫作三角形的高线高线，简称三角形的简称三角形的高高.交流总结在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的个角的顶点与交点之间的线段线段叫作叫作三角形的角平分线三角形的角平分线. .在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线

11、段叫作在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的三角形的中线中线. .交流总结2. 三角形的三边的中线相交于一点，这一点叫做三角三角形的三边的中线相交于一点，这一点叫做三角形的形的 。三角形的。三角形的 把一个三角形分成面积把一个三角形分成面积相等的两个三角形相等的两个三角形.重心重心中线中线作业布置课本第课本第45页第页第1、2题：题：1. 利用三角尺利用三角尺( (或直尺或直尺) )、量角器任意画一个三角形，并、量角器任意画一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线分线.作业布置2.如图，如图，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的中线，的中线，BF是是EBD的角平分线，根据已知条件填空：的角平分线，根据已知条件填空：（1） ADB= = ；（2） BE= = ；21（3）DBF= = .21ADC90AEABEBFDBE