余角和补角 课件 人教版七年级上册.ppt

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1、温故知新温故知新1、角的定义 2、什么叫直角？ 3、什么叫平角？ 如下图，某大坝的底部是石块堆积而成如下图，某大坝的底部是石块堆积而成, ,量量角器无法伸入大坝底部测量角器无法伸入大坝底部测量, ,如何测量大坝的如何测量大坝的倾斜角（即图中倾斜角（即图中11）? ?12解：如图我们知道， 1+ 2=1800（平角），我们要想求的大坝的倾斜角1的度数，就可以利用先求得2的度数，再用平角的度数减去2的度数就可以得到1的度数了。1你是如何理解你是如何理解“互为互为”这两个字这两个字? ?如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180( (平角平角) )，就，就说这两个角说这两个角互为互为补角。答：

2、答：“互为互为”就是指这两个角分别都是就是指这两个角分别都是对方的补角，比如，上图中，对方的补角，比如，上图中，1+ 21+ 21、补角的定义：=180=1800 0，那么，那么11就是就是22的补角，同的补角，同时时 22也是也是11的补角的补角。 两个角两个角的和等于的和等于180180（平角），就说这两个角（平角），就说这两个角互互为为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。角。几何语言表示为：如果1+2=180，那么1与2互为补角。21211=180 2角的互补关系与角的位置无关！只需满足和为180！定义性质：如果1与2互为补角，那么1+2=

3、180.类似的，如下图，如果两个角的和等于类似的，如下图，如果两个角的和等于9090( (直角直角) )，就说这两个角，就说这两个角互为互为余角。bu12122、余角的定义：1+ 2=900下面的两个角的下面的两个角的和都是和都是等于等于9090( (直角直角) )，即它们之间都是互为即它们之间都是互为余角余角的的。121121212角的互余关系与角的位置无关！只需满足和为90！两个角两个角的和等于的和等于9090（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。 几何语言表示为：如果1+2=90，那

4、么1与2互为余角。1=90 2OAD12定义性质：如果1与2互为余角，那么1+2=90.表述：1、2互为余角或1是2的余角 或2是1的余角 请你判断:(1)1+2=90则1是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则1 、2、 3、互为余角.( )找朋友找朋友: :图中给出的各角中图中给出的各角中, ,哪些互为哪些互为余角余角? ?哪些互为哪些互为补角补角? ?10306080100120150170 的度数的度数 30 (0 x90)。 的余角的余角 的补角的补角 填表： 15045 135 90 30 (90 x) (180-x)6090 0352570 0253419 0253410

5、96045 120 不存在不存在 从上面表格中从上面表格中, ,你还能得到什么信你还能得到什么信息息? ?答：1、求任意一个角的余角，就用900减去这个角就可以得到，同理，求任意一个角的补角，就用1800减去这个角就可以得到。 2、同一个角的补角比它的余角大900.1、如何求一个角的余角和补角？2、同一个角的余角和补角的关系？如果1与2互余,3与4互余，1=3,那么2与4 什么关系?余角性质：余角性质：等角的余角相等等角的余角相等想一想：想一想：（答：2=4 ）2314如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？12341与2互余，3与4互余

6、(已知) 2 = 901，4 = 903(互为余角的定义) 1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：2 与4相等。证明同角如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？12341与2互余，3与4互余(已知) 2 = 901，4 = 903(互为余角的定义) 1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：2 与4相等。证明同角如图，如图，1 1 与与22互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果11那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1432想一想：想一想：补角性质：补角性质：等角的补角相等等角的补

7、角相等（答：2=）仿照余角性质的证明，大家尝试着完成补角性质的证明同角如图，是直线上一点，是如图，是直线上一点，是的平分线。的平分线。）的补角是的补角是_ _ _AOBDCBBD D2 2）的余角是的余角是_ _ _CC3 3）的补角是的补角是_AA牛刀小试牛刀小试、若 90 ，90， 则_。、若， 且，则_。、若，且， ，则_。、， _。2= 32= 41= 22= 3勇攀高峰勇攀高峰. 、下列说法正确的是（） 、两个互补的必有一个是钝角、一个锐角的余角小于这个角的补角、一个角的补角一定比这个角大、一个角不能等于它的余角 、已知、互为补角，且，则 _。 、，都是的补角，根据_ 得。 、已知一

8、个角的补角和这个角的余角互补，求这个角 的度数。 B90同角的补角相等( 45 )如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOB AOB的平分线，的平分线， DOE DOE是直角，图中哪些是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。000,(90) ,(180) ,xxx设这个角为则它的余角是它的补角是根据题意得：)90(3180 xx45x 解得：答：这个角为答：这个角为045解：解：例题：1+2=901+2=180等角的余角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系性性质质小结：思考讨论思考讨论、所有的角都有余角吗？、所有的角都有补角吗？、互补且相等的角是多少度的角？、互余且相等的角是多少度的角？