《一次函数的应用（第3课时）》课件湘教版八年级数学下册.pptx

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1、4.5 4.5 一次函数的应用一次函数的应用(3)(3)数学湘教版 八年级下导入新知下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3 (2) 2x+1=0 (3) 2x+1=-1这三个式子的x分别取什么值？它们与函数y=2x+1有什么关系？-1-1y=2x+1y=2x+1这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。解:一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量的值。导入新知新知讲解动脑筋一次函数y =5-x的图象如图所示.（1）方程x

2、+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 它们在一次函数y=5-x的图象上吗？无数组都在新知讲解（3）在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y =5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？满足完全相同新知讲解观察上述问题和答案，你们发现了什么二元一次方程与一次函数有什么联系吗？新知讲解一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b =0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.二元一次方程变形一次函

3、数新知讲解你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1） 解方程： 3x - 6 = 0.（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？新知讲解从图中可以看出，一次函数y =3x-6的图象与x 轴交于点（2，0），这就是当y =0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图），y=3x-6总结：新知讲解求ax+b=0(a0)的解x为何值时，y=ax+b的值为0？从数的角度看求ax+b=0(a0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看如图，过点Q(0，3.5)的一次函

4、数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( ) A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0学以致用D新知讲解例1、已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.（1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3. 所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交点 的横坐标为-3.解法一新知讲解直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y = 2x + 6的图象， 解法二学以致用直线y=2x+b与x轴的交

5、点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( ) A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=10A 巩固提升1、方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( ) A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标 C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标C 2、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1C3、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_.巩固提升(-2，0)125.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方

6、程kx+b=4的解为多少？巩固提升解：一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，巩固提升 一次函数解析式为y=x+1. 当y=4时，x=3. 即kx+b=4的解为x=3.6、已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1. (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式； (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.巩固提升解：(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k(-1)-2k+4.解得k=4.故一次函数的形式为：y=4x+4.巩固提升 (2)x=0时y=4，y=0时x=-1，这个函数的图象不经过第四象限.(3)当x=0时，y=40+4=4.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).二元一次方程与一次函数的关系形 数 以数对（x，y） 为坐标画点点的坐标满 足的方程点的坐标满足 的函数关系用方程观点看 用函数观点看 一次函数y = kx+b 二元一次方程 y -kx =b 二元一次方程 y = kx+b xyOy =kx+b 直线课堂小结