《提公因式法（第二课时）》课件湘教版七年级数学下册 .pptx

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1、提公因式法提公因式法数学湘教版 七年级下导入新知 说说你如何理解公因式？公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。公因式可以为多项式吗？新知讲解说一说下列多项式中各项的公因式是什么？(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)(2)2x(3a-b)-y(b-3a)新知讲解2am(x+1),4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b记住:提公因式 时，公因式也可以是多项式新知讲解在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：(1

2、) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;(3) (a-b)3 =_(b-a)3;(4) (a-b)4 =_(b-a)4;(5) (a+b)5 =_(b+a)5;(6) (a+b)6 =_(b+a)6. (7) (a+b) =_(-b-a);(8) (a+b)2 =_(-a-b)2.+做一做+新知讲解(1)a-b 与b-a 互为相反数.(各项都互为相反数，则这两个多项式互为相反数）(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）(2)a+b 与 -a-b互为相反数.（偶次幂相等，奇次幂互为相反数），即若(n是整数）(-

3、a-b)n = (a+b)n (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）(3) a+b与b+a互为相同数.（各项都相等，则这两个多形式相等） (a+b)n = (b+a)n (n是整数） 由此可知规律：两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：新知讲解(1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数如：a-b 和-b+a 如：a-b 和b - a 即：a-b =-b+a 即：a-b =-（ a -b）例、把下列多项式因式分解：新知讲解(1) x(x-2)-3(x-2)(2) x(x-2)-3(2-x)解 x(x

4、-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)解 x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3-(x-2) =x(x-2)+3(x-2)= (x-2)(x+3).分析： 第2项中的2x可以写成 (x-2) ，于是x2是各项的公因式学以致用解： (1) a(m-6)+b(m-6)把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)解： (2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)例5、把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式 新知讲解解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a

5、)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=2c(a-b)2第2项中的(b-a)2可以写成-(a-b)2 =(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.学以致用把(x+y)(y-x)2-(x-y)3分解因式 解： (x+y)(y-x)2-(x-y)3=(x+y)(x-y)2-(x-y)3= (x-y)2(x+y)-(x-y)= (x-y)2x+y-x+y=2y(x-y)2例6、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 新知讲解分析 公因式的系数是多少？公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？公因式中含有什么式子？系数是6.含x，

6、y，指数都是1.含有 x +y .因此，6xy(x+y)是各项的公因式. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y-3x).新知讲解 aba2b2议一议因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的(最大公约数)；字母取各项的(相同字母)，而且各字母的指数取最（小）次数。巩固提升1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( ) A.-a+b B. a-b C.(a-b)2 D.以上都不对 2.观察下列各式：2a+b和a+b；5m(a-b)和-a+b；3(a+b)和-a+b；2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是( ) A. B. C. D.CD课堂小结提公因式分解因式提公因式分解因式，公因式可能为多项式。当公因式相同时，可以直接提取公因式，当公因式互为相反数时，应先变形，使之相同，再提取。