《轴对称变换》课件湘教版七年级数学下册 .pptx

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1、轴对称变换轴对称变换数学湘教版 七年级下回顾知识如果一个图形沿着一条 折叠，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作它的 .直线重合对称轴 轴对称图形观察下图，它是什么图形？观察下图，它是什么图形？ 如图，用印章在一张纸上盖一个印（如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线纸张沿着直线l对折，得到印（对折，得到印（b），随后打开，观察图形（），随后打开，观察图形（a）与）与图形（图形（b）有怎样的关系？）有怎样的关系？（a）（b）导入新知两个图形如果沿虚线两个图形如果沿虚线l对对折，可以完全重合折，可以完全重合.l 把图

2、形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像. （a a）（b b）讲解新知原像原像. .轴反射轴反射下的像下的像 轴对称变换：轴对称变换： 如果一个图形关于某一条直线做轴如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，对称变换后，能够能够与另一个图形重合与另一个图形重合，那么就说这两个图形那么就说这两个图形关于这条直线对称关于这条直线对称，也称这两个图形也称这两个图形成成轴对称轴对称. .这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴. . 原像与像中能原像与像中能互相重合的两个点互

3、相重合的两个点，其中一点叫做另一其中一点叫做另一个点关于这条直线的个点关于这条直线的对对应应点点. . 讲解新知 【例1】下图中的两个图形成轴对称吗？如果是，请指出原像与原像在轴反射后的像，以及一组对称点.例题讲解AABCBC轴反射轴反射下的像下的像原像原像. .对称点：对称点：A与与A；B与与B；C与与C.轴对称图形轴对称图形两个图形成轴两个图形成轴对称对称图形图形区别区别联系联系一个图形一个图形. .两个两个全等全等图形图形. .1.1.沿着某条直线折叠后能重合沿着某条直线折叠后能重合. .2.2. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对

4、称图形；个轴对称图形； 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称个图形关于这条直线成轴对称. .知识要点导入新知【例例2 2】举例：举出生活中两个图形成轴对称的例子举例：举出生活中两个图形成轴对称的例子. .将对称图形沿对称轴将对称图形沿对称轴分为两个图形，这两分为两个图形，这两个图形成轴对称个图形成轴对称. . 图中图中，对称轴对称轴l l两边的图形两边的图形（a a）与与（b b）的形状和大小发生的形状和大小发生变化了吗变化了吗？（a a）（b b）说 一 说两个图形沿虚线两个图形沿虚线l对折，可以完全重合，形状和大小都

5、不变对折，可以完全重合，形状和大小都不变.轴对称变换性质轴对称变换性质1 1：2.2. 轴对称变换不改变图形的轴对称变换不改变图形的长度长度、角度角度和和面积面积. .1.1.轴对称变换不改变图形的轴对称变换不改变图形的形状形状和和大小大小；讲解新知知识探究 在图中，三角形在图中，三角形ABCABC和三角形和三角形ABCABC关于直线关于直线l l成轴对称，成轴对称，点点P P和和PP是对应点，线段是对应点，线段PPPP交直线交直线l l于点于点D.D.么线段么线段PPPP与对称轴与对称轴l l有什么关系呢？有什么关系呢？ 三角形三角形ABC和三角形和三角形ABC关关于直线于直线l成轴对称，将

6、图沿直线成轴对称，将图沿直线l折叠，折叠，则点则点P与与P重合，重合，PD与与PD，1与与2也互相重合，也互相重合， PD=PD，1=2=90，lPP，且平分，且平分PP，即直线即直线l垂直平分线段垂直平分线段PP.讲解新知 成轴对称的两个图形中，成轴对称的两个图形中，对应点的连线对应点的连线被对被对称轴称轴垂直平分垂直平分. .轴轴对称变换性质对称变换性质2 2： 讲解新知 从图中可以看出，如果从图中可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分直线垂直平分，那么这，那么这两个图形关于这条直线对称两个图形关于这条直线对称. . 【例例3】如图，已知直线

7、如图，已知直线l及直线外一点及直线外一点P，求作点，求作点P，使它与，使它与点点P关于直线关于直线l对称对称.作法：作法： 1.过点过点P作作 PQl，交，交l于点于点 O；2.在直线在直线 PQ上，截取上，截取 OP=OP，则点则点P即为所求作的点即为所求作的点.O O. .PPl lQ Q例题讲解P.P.已知线段已知线段AB，画出画出AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段.AB(图图1)(图图2)(图图3)ABllABlA A A B (B )B 做 一 做分析：分析：要作三角形要作三角形ABC关于直线关于直线l的对称图形，只要作出三角形的的对称图形，只要作出三角形的顶点顶点A，B，C

8、关于直线关于直线l的对应点的对应点A，B，C，连接这些对应，连接这些对应点，得到的三角形点，得到的三角形ABC就就是三角形是三角形ABC 关于直线关于直线l对称的对称的图形图形.作法：作法：1. 过点过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截取，在垂线上截取OA= OA，点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对应点的对应点.2. 类似地，分别作出点类似地，分别作出点B，C关于直关于直线线l的对应点的对应点 B，C. 3. 连接连接AB，BC，CA得到的三得到的三角形角形ABC即为所求即为所求. 【例【例4】如图，已知三角形】如图，已知三角形ABC和直线和直线l，作出与

9、三角形，作出与三角形 ABC关关于直线于直线l对称的图形对称的图形.lACABCOB例题讲解轴对称作图轴对称作图 几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成. .对于某些图形，只要作出图对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的形中一些特殊点（如线段端点）的对称点对称点，连接这些对称点，就可，连接这些对称点，就可以得到原图形的以得到原图形的轴对称图形轴对称图形. .知识总结巩固提升 1.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称画出它们的对称轴，并标出一对对应点轴，并标出一对对应点.2.画出点画出点A关于直线关于直线l的对称点

10、的对称点A.lAAO作法：作法：（1）过点）过点A作作l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取）在垂线上截取OAOA.（3）点）点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点. 巩固提升 3.如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图对称的图形形.作法：作法： 1. 1.过点过点A A画直线画直线l l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O O，在垂线上截取，在垂线上截取OA=OAOA=OA，AA就是点就是点A A关于直线关于直线l l的对称点的对称点. . 2. 2.同理，分别画出点同理，分别画出点B B，C C关于关于直线直线

11、l l的对称点的对称点BB，C .C . 3. 3.连接连接ABAB，BCBC，CACA，得到，得到 ABCABC即为所求即为所求. .lABCABCO巩固提升巩固提升 4.如图所示，如图所示，AD为为 ABC 的高，的高，B 2C ，借助于轴对，借助于轴对称的性质想一想：称的性质想一想：CD与与ABBD相等吗？请说明你的理由相等吗？请说明你的理由.ABCD巩固提升答：相等，理由如下：答：相等，理由如下： 在在DC上截取上截取DE使使DEDB，连接，连接AEADBE且且DBDE B、E关于关于AD对称对称ABD与与AED关于直线关于直线AD对称对称 ABD AED ABAE，AED B又又 B

12、2 C AED 2 C 而而AED C CAE CAE CAECE ABCE 故故ABBDDEEC即：即：ABBDCDABCDE课堂小结 1.轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这直线折叠，这两个图形能够重合两个图形能够重合，那么称这两个图形，那么称这两个图形成轴对称成轴对称.2.轴对称变换的性质：轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的轴对称变换不改变图形的形状形状和和大小大小. .轴对称变换不改变图形的轴对称变换不改变图形的长度长度、角度角度和和面积面积. . 成轴对称的两个图形中，成轴对称的两个图形中，对应点的连线对应点的连线被对称轴被对称轴垂直平分垂直平分. .