绝对值三角不等式课件—— 高三数学一轮复习.pptx

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1、* * 学习目标：学习目标：1、理解绝对值三角不等式、理解绝对值三角不等式的公式及其的公式及其推导方法。推导方法。2、能运用绝对值三角不等式进行、能运用绝对值三角不等式进行简单的简单的推理和证推理和证明。明。问题问题2：在数轴上，你能指出实数：在数轴上，你能指出实数 a 的绝对值的绝对值 |a| 的的几何意义几何意义吗？吗？它表示数轴上坐标为它表示数轴上坐标为a的点的点A到原点的距离到原点的距离Oa|axA复习回顾复习回顾* *1a问题 ：实数 绝对值的代数意义a00aaaa|a b |ab xabBAO复习回顾复习回顾3 |ab 问问题题 ：的的几几何何意意义义是是什什么么？A B数数轴轴上

2、上 ， 两两点点之之间间的的距距离离4+ba问 题 ：的 几 何 意 义 呢 ？A B，数数轴轴上上 ， 两两点点之之间间的的距距离离xabBAO bB* *问题问题5：绝对值的运算性质：绝对值的运算性质：|a|b|0a|,(b)b|a b|;ab|a|2a| a|a|a|2 2(a(a)2 2问题问题6：求函数：求函数 的最小值。的最小值。46y |x|x|21042462106x,xy,x,x,x由函数图像可知，函数的最小值为由函数图像可知，函数的最小值为2.方法一：（零点分段法）方法一：（零点分段法）方法二：（绝对值几何意义）方法二：（绝对值几何意义）abab探究：与之间的关系思考探究思

3、考探究猜想：0ab 当 且 仅 当时 取 等 号如何验证猜如何验证猜想？想？* *abab|.10a bababab 如如果果 ，是是实实数数，则则，当当且且仅仅当当时时定定，等等号号成成立立理理新知讲解新知讲解* *定理定理2: 如果如果a,b,c是实数是实数,则则|a-c|= |(a-b)+(b-c)| _ |a-b|+|b-c|当且仅当当且仅当 _ _ 时时,等号成立等号成立.例例1:已知已知 0 |x-a| |y-b| , 求证求证:|2x+3y-2a-3b|5 .证明证明: |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| |2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a

4、|+3|y-b|2 +3 =5 故故 |2x+3y-2a-3b|5 对点训练对点训练1 1典例探究典例探究 例例2对点训练对点训练2:若不等式若不等式a|x1|x2|对任意对任意x属于属于 R恒成立，则恒成立，则 a的取值范围是的取值范围是？解解：a|x1|x2|对任意实数恒成立，对任意实数恒成立，amin.|3，33.min3.a3.即即a的取值范围为的取值范围为(，32.如果如果a,b是实数是实数,则则 |a|-|b| |a-b| |a|+|b|3.如果如果a,b,c是实数是实数,则则 |a-c| |a-b|+|b-c|当且仅当当且仅当(a-b)(b-c) 0时时,等号成立等号成立.注意：

5、注意：右边右边“”成立的条件是成立的条件是ab0， 左边左边“”成立的条件是成立的条件是ab01.如果如果a,b是实数是实数,则则 |a|-|b| |a+b|a|b|注意：注意：右边右边“”成立的条件是成立的条件是ab0左边左边“”成立的条件是成立的条件是ab0课堂小结课堂小结方法二：（绝对值几何意义）方法二：（绝对值几何意义）检测检测2：求函数：求函数 的最小值。的最小值。46y |x|x|方法一：（零点分段法）方法一：（零点分段法）方法三：方法三：达标检测达标检测检测检测1 1：默写绝对值三角不等式（包含取等条件）：默写绝对值三角不等式（包含取等条件）（绝对值三角不等式）（绝对值三角不等式）解题心得解题心得求求y=|x-a|+|x-b|或或y=|x+a|-|x-b|型的型的最值最值,利用绝对值三角不等式最方便利用绝对值三角不等式最方便.形如形如y=|x-a|+|x-b|的函数只有最小值的函数只有最小值,形如形如y=|x-a|-|x-b|的函数既有最大值又有最小值的函数既有最大值又有最小值.