2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析.doc

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1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 II 卷理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 3iA B C D212i2i2i【答案】D2设集合 ， 若 ，则1,24A240Bxm1ABA B C D,31, ,31,5【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，即 是方程 的根，所以11x240xm， ，故选 C140,3m,B【考点】 交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范

2、：不要忽视元素的互异性；保证运算的准确性3我国古代数学名著算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏【答案】B4如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A 90B 63C 42D 【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3，高为 4 的圆柱，其体积 ，上半部分是一个底面半

3、径为 3，高为 6 的圆柱的一半，21346V其体积 ，故该组合体的体积 故2()7127V选 B【考点】 三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解5设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是xy230xy2zxyA B C D 19【答案】A6安排 3 名志

4、愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有A12 种 B18 种 C24 种 D36 种【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有24C种 故选 D234CA6【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】 （1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置) 为主体，即先满足特殊元素(或位置) ，再考虑其他元素(或位置)（2 ）不同元

5、素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D8执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的1aSA2 B3 C4 D5【答案】B9若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得的:C21xyab0ab

6、24xy弦长为 2，则 的离心率为A2 B C D323【答案】A【解析】试题分析：由几何关系可得，双曲线 的渐近线方程为 ，210,xyab0bxay圆心 到渐近线距离为 ，则点 到直线 的距离为2,023d2,，23badc即 ，整理可得 ，双曲线的离心率 故选 A24()c24a24cea【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；只cea需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c 2a 2 转化为 a，c 的齐次式

7、，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式) 即可得 e(e 的取值范围)10已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线1ABC10ABC1BC与 所成角的余弦值为1A B C D3251053【答案】C11若 是函数 的极值点，则 的极小值为2x21()exfxa()fxA B C D113 35e【答案】A【解析】试题分析：由题可得 ，12121()2)e()e()exx xfxaaa 因为 ，所以 ， ，故 ，(2)0f21()xf21()xf令 ，解得 或 ，所以 在 上单调递增，在()0fx2x1()fx,2)(1,上单调递减，2,

8、1所以 的极小值为 ，故选 A()f 1()ef【考点】 函数的极值、函数的单调性【名师点睛】 （1）可导函数 yf(x )在点 x0 处取得极值的充要条件是 f (x0)0，且在 x0 左侧与右侧 f (x)的符号不同学*；（2）若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a ，b) 内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值12已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最ABC PABC()PABC小是A B C D23431【答案】B解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13一批产

9、品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次，0.2 10表示抽到的二等品件数，则 _XDX【答案】 1.96【解析】试题分析：由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即 ，由二10,.2XB项分布的期望公式可得 10.298.6DXnp【考点】 二项分布的期望与方差【名师点睛】判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为 n 次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率是否均为 p；随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且 表C1nkknXp示在独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率14函数 的最大值是_23()sicos4fx(0

10、,)2x【答案】115等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _nanS3a410S1nkS【答案】 21【解析】16已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 若F:C28yxMCFyN为 的中点，则 _MNF【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线与 轴交于点 ，作xF与点 ， 与点 ，由抛物线的解析式可得准线方程为 ，则BlNAl 2，在直角梯形 中，中位线 ，由抛物线的定2,4AFF 3ANB义有： ，结合题意，有 ，故3M3N6【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将

11、两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （ 12 分）的内角 的对边分别为 ，已知 ABC , ,abc2sin8sinBAC（1 ）求 ；cos（2 ）若 ， 的面积为 ，求 6aABC 2【答案】 （1） ；（ 2） 15s7b“边转角” “角转边” ，另外要注意 三者之间的关系，这样的题目小而活，2,ac备受命题者的青睐