2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2019 届河南省高考模拟试题精编届河南省高考模拟试题精编(三三)文科数学文科数学(考试用时：考试用时：120 分钟分钟试卷满分：试卷满分：150 分分)注意事项：注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必

2、须写在答题卡各答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的个选项中，只有一项是符合题目要求的)

3、1已知复数已知复数 z2i1i(i 为虚数单位为虚数单位)，那么，那么 z 的共轭复数为的共轭复数为()A.3232iB.1232iC.1232iD.3232i2已知集合已知集合 A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若，若 AB ，则，则 a的值为的值为()A1B2C3D1 或或 23如图如图，小方格是边长为小方格是边长为 1 的正方形的正方形，图中粗线画出的是图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A843B8精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C823D834 张丘建算经中张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问

4、今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？日行几何？”意思是：意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走一天的一半，连续行走 7 天，共走了天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少？里路，问每天走的里数为多少？”则则该匹马第一天走的里数为该匹马第一天走的里数为()A.128127B.44 800127C.700127D.175325已知点已知点 x，y 满足约束条件满足约束条件xy20 x2y40 x20，则则 z3xy 的最大值与最的最大值与最小值之差为小值之差为()A5B6C7D86 在在ABC

5、 中中， |ABAC| 3|ABAC|， |AB|AC|3， 则则CBCA()A3B3C.92D927执行如图的程序框图，则输出执行如图的程序框图，则输出 x 的值是的值是()A2 018B2 019C.12D28已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点与抛物的右顶点与抛物线线y28x 的焦点重合的焦点重合，且其离心率且其离心率 e32，则该双曲线的方程为则该双曲线的方程为()A.x24y251B.x25y241C.y24x251D.y25x241精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，当当 x2,2时时，f(x)单调

6、递减单调递减，且函数且函数 f(x2)为偶函数则下列结论正确的是为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f( 2)Bf()f( 2)f(3)Cf( 2)f(3)f()Df( 2)f()f(3)10 某医务人员说某医务人员说： “包括我在内包括我在内， 我们社区诊所医生和护士共有我们社区诊所医生和护士共有 17 名名 无无论是否把我算在内论是否把我算在内，下面说法都是对的下面说法都是对的在这些医务人员中在这些医务人员中：医生不少于护士医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话请你推断说话的人的性别与

7、职业是的人的性别与职业是()A男医生男医生B男护士男护士C女医生女医生D女护士女护士11从区间从区间2,2中随机选取一个实数中随机选取一个实数 a，则函数，则函数 f(x)4xa2x11 有零有零点的概率是点的概率是()A.14B.13C.12D.2312已知已知 x1 是函数是函数 f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点的一个极值点，四位同学分别四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0Bb0Cc0Dac第第卷卷二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在题中横线把答案填在题中横线上上

8、)132017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪业的大学生就业所期望的月薪(单位：元单位：元)进行调查，共调查了进行调查，共调查了 3 000 名大学生，名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图如图)，则所期望的月薪在，则所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有内的大学生有_名名精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业14化简：化简：2sin sin 2cos22_.15已知抛物线已知抛物线 C：x24y 的焦点为的焦点为 F，直线，

9、直线 AB 与抛物线与抛物线 C 相交于相交于 A，B两点，若两点，若 2OAOB3OF0，则弦，则弦 AB 中点到抛物线中点到抛物线 C 的准线的距离为的准线的距离为_16在数列在数列an中中，a12，a28，对所有正整数对所有正整数 n 均有均有 an2anan1，则则错误错误!n_.三三、解答题解答题(共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答求作答)(一一)必考题：共必考题：共 60 分分17

10、(本小题满分本小题满分 12 分分)ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，已已知知 2ca2bcos A.(1)求角求角 B 的大小；的大小；(2)若若 b2 3，求，求 ac 的最大值的最大值18(本小题满分本小题满分 12 分分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共 100 道道题，每题题，每题 1 分，总分分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了分，该课外活动小组随机抽取了

11、200 名学生的问卷成名学生的问卷成绩绩(单位：分单位：分)进行统计，将数据按照进行统计，将数据按照0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成分成 5 组组，绘制的频率分布直方图如图所示绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于若将不低于 60 分的称为分的称为“文科意文科意向向”学生，低于学生，低于 60 分的称为分的称为“理科意向理科意向”学生学生(1)根据已知条件完成下面根据已知条件完成下面 22 列联表列联表， 并据此判断是否有并据此判断是否有 99%的把握认为的把握认为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业是否为是否为“文科意向文科意向”与性别有关？与性

12、别有关？理科意向理科意向文科意向文科意向总计总计男男110女女50总计总计(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向文科意向”学生中学生中抽取抽取 8 人作进一步调查人作进一步调查，校园电视台再从该校园电视台再从该 8 人中随机抽取人中随机抽取 2 人进行电视采访人进行电视采访，求恰好有求恰好有 1 名男生、名男生、1 名女生被采访的概率名女生被采访的概率参考公式：参考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd.参考临界值表：参考临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005

13、0.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，在五面体如图，在五面体 ABCDEF 中，已中，已知知DE平面平面 ABCD，ADBC，BAD30，AB4，DEEF2.(1)求证：求证：EF平面平面 ABCD；(2)求三棱锥求三棱锥 BDEF 的体积的体积20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦点分别是右焦点分别是点点F1，F2，其离心率，其离心率 e12，点，点 P 为椭圆上的一个动点，为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为面积的最大值为4 3.(1)求椭

14、圆的方程；求椭圆的方程；(2)若若 A， B， C， D 是椭圆上不重合的四个点是椭圆上不重合的四个点， AC 与与 BD 相交于点相交于点 F1， ACBD精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业0，求，求|AC|BD|的取值范围的取值范围21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)ln xx12x.(1)求证：求证：f(x)在区间在区间(0，)上单调递增；上单调递增；(2)若若 fx(3x2)13，求实数，求实数 x 的取值范围的取值范围(二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做题中任选一题作答如果多做，则按所

15、做的第一题计分则按所做的第一题计分22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在 极 坐 标 系 下 ， 圆在 极 坐 标 系 下 ， 圆 O ： cos sin 和 直 线和 直 线 l ： sin4 22(0,02)(1)求圆求圆 O 与直线与直线 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)当当(0，)时，求圆时，求圆 O 和直线和直线 l 的公共点的极坐标的公共点的极坐标23(本小题满分本小题满分 10 分分)选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知已知 a0，b0，函数，函数 f(x)|2xa|2|xb2|1 的最小值为的最小值为 2.(

16、1)求求 ab 的值；的值；(2)求证：求证：alog31a4b 3b.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高考文科数学模拟试题精编高考文科数学模拟试题精编(三三)班级：班级：_姓名：姓名：_得分：得分：_题号题号123456789101112答案答案请在答题区域内答题请在答题区域内答题二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在题把答案填在题中横线上中横线上)13._14._15._16._三三、解答题解答题(共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17.(本小题满分本小题满分

17、 12 分分)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业18.(本小题满分本小题满分 12 分分)19.(本小题满分本小题满分 12 分分)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20.(本小题满分本小题满分 12 分分)21.(本小题满分本小题满分 12 分分)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号题计分作答时请写清题号精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高考文科数学模拟试题精编高考文科数学模拟试题精编(三三)1解析：解析：选选 B.z2i1i

18、2i 1i 1i 1i 1232i，所以，所以 z 的共轭复数为的共轭复数为1232i，故选故选 B.2解析：解析：选选 B.当当 a1 时，时，B 中元素均为无理数，中元素均为无理数，AB ；当；当 a2 时，时，B1,2，AB1,2 ；当；当 a3 时，时，B ，则，则 AB .故故 a 的值为的值为 2.选选B.3解析解析：选选 D.由三视图知由三视图知，该几何体是由一个边长为该几何体是由一个边长为 2 的正方体挖去一个的正方体挖去一个底面半径为底面半径为 1，高为高为 2 的半圆锥而得到的组合体的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积所以该几何体的体积 V23121312283，故选

19、，故选 D.4解析：解析：选选 B.由题意知马每日所走的路程成等比数列由题意知马每日所走的路程成等比数列an，且公比，且公比 q12，S7700，由等比数列的求和公式得，由等比数列的求和公式得a11127112700，解得，解得 a144 800127，故选，故选 B.5.解析：解析：选选 C.作出约束条件作出约束条件xy20 x2y40 x20对应的对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 y3x 并平并平移知移知，当直线经过点当直线经过点 A 时时，z 取得最大值取得最大值，当直线经过当直线经过点点B 时，时，z 取得最小值，由取得最小值，由x2x2y

20、40，得，得x2y3，即，即 A(2，3)，故，故 zmax9.由由x2y40 xy20，得，得x0y2，即，即 B(0,2)，故，故 zmin2，故，故 z 的最大值与最小值的最大值与最小值之差为之差为 7，选，选 C.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6 解析解析： 选选 C.对对|ABAC| 3|ABAC|两边平方两边平方， 得得 AB2AC22ABAC3(AB2AC22ABAC)，即即 8ABAC2AB22AC223223236，所以所以ABAC92.因为因为|AB|AC|，所以，所以ABC 为等腰三角形，所以为等腰三角形，所以ABCBCA，所以所以CBCA(CAAB)CACA

21、2ABCACA2ABAC99292，故选，故选 C.7解析：解析：选选 D.模拟执行程序框图，可得模拟执行程序框图，可得 x2，y0，满足条件，满足条件 y2 019，执行循环体执行循环体， x1121， y1， 满足条件满足条件 y2 019， 执行循环体执行循环体， x11 1 12，y2，满足条件，满足条件 y2 019，执行循环体，执行循环体，x11122，y3，满足条件，满足条件 y2 019，执行循环体执行循环体，x1121，y4，观察规律可知观察规律可知，x 的取值周期为的取值周期为 3，由于由于 2 0196733，可得可得：满足条件满足条件 y2 019，执行循环体执行循环体

22、，x2，y2 019，不满足条件不满足条件 y2 019，退出循环，输出，退出循环，输出 x 的值为的值为 2.故选故选 D.8解析：解析：选选 A.易知抛物线易知抛物线 y28x 的焦点为的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以所以 a2.又双曲线的离心率又双曲线的离心率 e32，所以所以 c3，b2c2a25，所以双曲所以双曲线的方程为线的方程为x24y251，选，选 A.9解析解析：选选 C.因为函数因为函数 f(x2)为偶函数为偶函数，所以函数所以函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x2 对称对称，又当又当 x2,2时时，f(x)单调递减单

23、调递减，所以当所以当 x2,6时时，f(x)单调递增单调递增，f( 2)f(4 2)，因为，因为 24 23，所以，所以 f( 2)f(3)f()10解析：解析：选选 C.设男医生人数为设男医生人数为 a，女医生人数为，女医生人数为 b，女护士人数为，女护士人数为 c，男，男护士人数为护士人数为 d，则有则有：abcdca，abd2，得出得出：cabd2，假设假设：d2，仅有仅有：a5，b4，c6，d2 时符合条件时符合条件，又因为又因为使使abcd 中一个数减一人符合条件，只有中一个数减一人符合条件，只有 b1 符合，即女医生符合，即女医生假设：假设：d2 则没有能满足条件的情况综上，这位说

24、话的人是女医生，故则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业选选 C.11解析：解析：选选 A.令令 t2x，函数有零点就等价于方程，函数有零点就等价于方程 t22at10 有正根有正根，进而可得进而可得0t1t20t1t204a2402a010a1，又又 a2,2，所以函数有零点的实数所以函数有零点的实数 a 应满足应满足 a1,2，故故 P212 2 14，选，选 A.12解析：解析：选选 B.令令 g(x)ax2bxc，则，则 g(x)2axb，f(x)exg(x)g(x)， 因因为为 x1 是函是函数数 f(x)g(x)ex的一个极值

25、点的一个极值点， 所以所以有有 g(1)g(1)0，得，得 ca.设设 h(x)g(x)g(x)ax2(b2a)xab，若，若 b0，则，则 ac0， h(x)a(x1)2， h(x)在在 x1 两侧不变号两侧不变号， 与与 x1 是函数是函数 f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点矛盾，故的一个极值点矛盾，故 b0 一定不成立，选择一定不成立，选择 B.13解析：解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500,3 500)内的频率为内的频率为(0.000 50.000 4)5000.45，所以频数为，所以频数为 3 0000.451 350，即所期望的

26、月，即所期望的月薪在薪在2 500,3 500)内的大学生有内的大学生有 1 350 名名答案：答案：1 35014解析：解析：2sin sin 2cos222sin 2sin cos 12 1cos 4sin 1cos 1cos 4sin .答案：答案：4sin 15解析解析：解法一解法一：依题意得依题意得，抛物线的焦点抛物线的焦点 F(0,1)，准线方程是准线方程是 y1，因为因为 2(OAOF)(OBOF)0，即即 2FAFB0，所以所以 F，A，B 三点共线三点共线设设直线直线 AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由则由ykx1x24y，得得 x24(kx精选

27、优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1)， 即即 x24kx40， x1x24； 又又 2FAFB0， 因此因此 2x1x20.由由解得解得 x212，弦弦 AB 的中点到抛物线的中点到抛物线 C 的准线的距离为的准线的距离为12(y11)(y21)12(y1y2)118(x21x22)15x218194.解法二解法二：依题意得依题意得，抛物线的焦点抛物线的焦点 F(0,1)，准线方程是准线方程是 y1，因为因为 2(OAOF)(OBOF)0，即，即 2FAFB0，所以，所以 F，A，B 三点共线不妨设直三点共线不妨设直线线 AB 的倾斜角为的倾斜角为，02，|FA|m，点，点 A 的纵坐标

28、为的纵坐标为 y1，则有，则有|FB|2m.分别由点分别由点 A， B 向抛物线的准线作垂线向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为垂足分别为 A1， B1， 作作 AMBB1于于 M，则有则有|AA1|AF|m，|BB1|FB|2m，|BM|BB1|AA1|m，sin |BM|AB|13， |AF|y112|AF|sin ， |AF|21sin ， 同理同理|BF|y2121sin ， |AF|BF|21sin 21sin 41sin292， 因此弦因此弦 AB 的中点到抛物线的中点到抛物线 C 的准线的准线的距离等于的距离等于12(y11)(y21)12(y1y2)112(|AF|BF|)94.

29、答案：答案：9416解析：解析：a12，a28，an2anan1，an2an1an，a3a2a1826，同理可得，同理可得 a42，a58，a66，a72，a88，an6an，又，又 2 01833662，错误错误!n336(a1a2a3a4a5a6)a1a22810.答案：答案：1017 解解： (1)2ca2bcos A， 根据正弦定理根据正弦定理， 得得 2sin Csin A2sin BcosA，ABC，(2 分分)可得可得 sin Csin(AB)sin Bcos Acos Bsin A，代入上式代入上式，得得 2sin BcosA2sin Bcos A2cos Bsin Asin

30、A，化简得，化简得(2cos B1)sin A0 (4 分分)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由由 A 是三角形的内角可得是三角形的内角可得 sin A0，2cos B10，解得解得 cos B12，B(0，)，B3；(6 分分)(2)由余弦定理由余弦定理 b2a2c22accos B，得，得 12a2c2ac.(8 分分)(ac)23ac12， 由由 acac22， 3ac3 ac 24， (ac)23ac(ac)234(ac)2，1214(ac)2，(当且仅当当且仅当 ac23时时)，即，即(ac)248，ac4 3，(11 分分)ac 的最大值为的最大值为 4 3.(12 分分

31、)18解：解：(1)由频率分布直方图可得分数在由频率分布直方图可得分数在60,80)之间的学生人数为之间的学生人数为0.01252020050，在，在80,100之间的学生人数为之间的学生人数为 0.007 52020030，所，所以低于以低于 60 分的学生人数为分的学生人数为 120.因此因此 22 列联表如下：列联表如下：理科意向理科意向文科意向文科意向总计总计男男8030110女女405090总计总计12080200(4 分分)又又 K2200 80503040 2120801109016.4986.635， 所以有所以有 99%的把握认为是的把握认为是否为否为“文科意向文科意向”与性

32、别有关与性别有关(6 分分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向文科意向”学生中抽取学生中抽取 8 人作人作进一步调查，则抽取的进一步调查，则抽取的 8 人中有人中有 3 名男生、名男生、5 名女生，名女生，3 名男生分别记为名男生分别记为 x，y，z,5 名女生分别记为名女生分别记为 a，b，c，d，e，从中随机选取从中随机选取 2 人人，所有情况为所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，e)，(c，x

33、)，(c，y)，(c，z)，(d，e)，(d，x)，(d，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共，共 28 种种(9 分分)记记“恰好有恰好有 1 名男生名男生、1 名女生名女生”为事件为事件 A，则其包含的情况为则其包含的情况为(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共，共 15 种种故恰好有故恰好有 1 名男生、名男生、1 名女生被采访的概率为名女生被采访的

34、概率为 P(A)1528.(12 分分 )19解：解：(1)因为因为 ADBC，AD平面平面 ADEF，BC 平面平面 ADEF，所以，所以 BC平面平面 ADEF，又，又 EF平面平面 ADEF，(3 分分)所以所以 BCEF，BC平面平面 ABCD，从而，从而 EF平面平面 ABCD.(5 分分)(2)如图如图，在平面在平面 ABCD 内内，过点过点 B 作作 BHAD 于点于点 H，因因为为 DE平面平面 ABCD， BH平面平面 ABCD， 所以所以 DEBH， 又又 AD，DE平面平面 ADEF，ADDED，所以所以 BH平面平面 ADEF，所所以以BH 是三棱锥是三棱锥 BDEF

35、的高的高在直角三角形在直角三角形 ABH 中，中，BAD30，AB4，所以，所以 BH2.(8 分分)因为因为 DE平面平面 ABCD，AD平面平面 ABCD，所以所以 DEAD，又由又由(1)知知，BCEF， 且且ADBC， 所所以以ADEF， 所所以以DEEF， 所以所以DEF的面的面积积S12222，(11 分分)所以三棱锥所以三棱锥 BDEF 的体积的体积 V13SBH132243.(12 分分)20解：解：(1)由题意知，当点由题意知，当点 P 是椭圆的上、下顶点时，是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取的面积取得最大值，此时得最大值，此时PF1F2的面积的面积 S122cb4 3

36、，即，即 c a2c24 3.(2 分分)又椭圆的离心率又椭圆的离心率 e12，所以，所以ca12，(3 分分)联立联立解得解得 a4，c2，b212，所以椭圆的方程为，所以椭圆的方程为x216y2121.(5 分分)(2)由由(1)知知 F1(2,0)，因为，因为ACBD0，所以，所以 ACBD.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当直线当直线 AC，BD 中有一条直线的斜率不存在时，中有一条直线的斜率不存在时，|AC|BD|8614；(7 分分)当直线当直线 AC 的斜率为的斜率为 k， k0 时时， 其方程为其方程为 yk(x2)， 由由yk x2 x216y2121，消去消去 y

37、 并整理得并整理得(34k2)x216k2x16k2480.设设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，则 x1x216k234k2，x1x216k24834k2，所以，所以|AC| 1k2|x1x2| 1k2 x1x2 24x1x224 1k2 34k2，直线，直线 BD 的方程为的方程为y1k(x2)，同理可得，同理可得|BD|24 1k2 43k2，(9 分分)所以所以|AC|BD|168 1k2 2 34k2 43k2 ，令，令 1k2t，则，则 t1，所以，所以|AC|BD|168t2 4t1 3t1 168t212t2t116812t1t2，(10 分分)设设 f(t)t1t2(

38、t1)，则，则 f(t)t2t3，所以当，所以当 t(1,2)时，时，f(t)0，当，当 t(2，)时，时，f(t)0，故当，故当 t2 时，时，f(t)取得最大值取得最大值14.又当又当 t1 时，时，f(t)t1t20，所以，所以 0t1t214，所以，所以|AC|BD|967，14.综上，综上，|AC|BD|的取值范围为的取值范围为967，14.(12 分分)21解：解：(1)证明：由已知得证明：由已知得 f(x)的定义域为的定义域为(0，)f(x)ln xx12x，f(x)1x12x2x 12x 24x23x1x 12x 2.(3 分分)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业x0，

39、4x23x10，x(12x)20.当当 x0 时，时，f(x)0.f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增(6 分分)(2)f(x)ln xx12x，f(1)ln 1112113.由由 fx(3x2)13得得 fx(3x2)f(1)(9 分分)由由(1)得得x 3x2 0 x 3x2 1，解得，解得13x0 或或23x1.实数实数 x 的取值范围为的取值范围为13，023，1.(12 分分)22解解：(1)圆圆 O：cos sin ，即即2cos sin ，故圆故圆 O 的直角坐的直角坐标方程为：标方程为：x2y2xy0，(2 分分)直线直线 l：sin4 22，即，即sin cos 1，则直

40、线的直角坐标方程为，则直线的直角坐标方程为：xy10.(5 分分)(2) 由由 (1) 知 圆知 圆 O 与 直 线与 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 ， 将 两 方 程 联 立 得的 直 角 坐 标 方 程 ， 将 两 方 程 联 立 得x2y2xy0 xy10，解得，解得x0，y1.即圆即圆 O 与直线与直线 l 在直角坐标系下的公共点为在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9 分分)转化为极坐标为转化为极坐标为1，2 .(10 分分)23 解解： (1)因为因为 f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当当且仅当(2xa)(2xb)0 时，等号成立，时，等号成立，(2 分分)又又 a0，b0，所以所以|ab|ab，所以所以 f(x)的最小值为的最小值为 ab12，所所以以ab1.(5 分分)(2)由由(1)知知，ab1，所以所以1a4b(ab)1a4b 14ba4ab52ba4ab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9，当且仅当，当且仅当ba4ab且且 ab1，即，即 a13，b23时取等号时取等号(7 分分)所以所以 log31a4b log392，所以所以 ablog31a4b 123，即即 alog31a4b 3b.(10 分分)