计算方法电子教案第一章序言误差.ppt
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1、10/28/2022110/28/20222学习和了解科学计算的桥梁学习和了解科学计算的桥梁10/28/20223计算方法计算方法 能够做什么?序言序言10/28/20224计算机解决实际问题的步骤计算机解决实际问题的步骤建立数学模型建立数学模型选择数值方法选择数值方法编写程序编写程序上机计算上机计算10/28/202255在计算机上是否根据数学公式编在计算机上是否根据数学公式编程就能得到正确结果程就能得到正确结果?研究例子:求解线性方程组其准确解为x1=x2=x3=1如把方程组的系数舍入成两位有效数字它的解为x1=-6.222.x2=38.25 x3.10/28/20226计算方法(数值分析
2、)研究的对象计算方法(数值分析)研究的对象研究数值方法的研究数值方法的设计设计、分析分析和和有有关理论关理论基础与基础与软件实现。软件实现。计算方法又称:计算数学、数值方法、数值计算方法又称:计算数学、数值方法、数值计算方法又称:计算数学、数值方法、数值计算方法又称:计算数学、数值方法、数值分析等。分析等。分析等。分析等。计算方法的分枝有最优化方法、计算几何、计算方法的分枝有最优化方法、计算几何、计算方法的分枝有最优化方法、计算几何、计算方法的分枝有最优化方法、计算几何、计算概率统计等计算概率统计等计算概率统计等计算概率统计等10/28/20227课程性质课程性质F计算方法它属于数学的范畴,在
3、很多计算方法它属于数学的范畴,在很多大学的数学系有一个计算数学专业大学的数学系有一个计算数学专业(信息与计算科学),它二年的专业(信息与计算科学),它二年的专业课(数值代数、数值逼近、微分方程课(数值代数、数值逼近、微分方程的数值解)就浓缩为计算方法这门课。的数值解)就浓缩为计算方法这门课。F计算方法是一门抽象的理论课,同时计算方法是一门抽象的理论课,同时又是一门实用的技术课,它是数学与又是一门实用的技术课,它是数学与计算机联系起来的桥梁。计算机联系起来的桥梁。10/28/20228课程内容课程内容F连续系统的离散化连续系统的离散化F 离散性方程的数值求解离散性方程的数值求解10/28/202
4、29授课目的授课目的F 使学生掌握用计算机解决使学生掌握用计算机解决 数学问题的一般思想方法和技数学问题的一般思想方法和技术。术。计算方法是怎样产生的呢计算方法是怎样产生的呢?我?我们就得从经典数学谈起了。们就得从经典数学谈起了。10/28/202210经典数学经典数学 经典数学在实际应用中存在着一些经典数学在实际应用中存在着一些难点,下面我们举几个例子。难点,下面我们举几个例子。A.方程求根方程求根 代数方程,超越方程代数方程,超越方程 我们知道代数方程一、二次都很好求我们知道代数方程一、二次都很好求解,但当次数增加时就困难了,实际解,但当次数增加时就困难了,实际上,有人论证过,当上,有人论
5、证过,当n 4时无统一的时无统一的求根方式,这不涉及到求方程的技巧求根方式,这不涉及到求方程的技巧问题。超越方程就更是如此了。问题。超越方程就更是如此了。10/28/202211经典数学经典数学 B.方程组求解方程组求解(Axb)我们在线性代数中学过比较著名的我们在线性代数中学过比较著名的 Cramer法则,当法则,当det(A)!=0时,时,方程组有且仅有一个解。形式非常方程组有且仅有一个解。形式非常简单,但计算量非常大。这样用计简单,但计算量非常大。这样用计算机去求解时,也将花费成千上万算机去求解时,也将花费成千上万年(几十阶的方程组)更何况上百年(几十阶的方程组)更何况上百阶的方程组在生
6、产应用中也比比皆阶的方程组在生产应用中也比比皆是。是。10/28/202212经典数学经典数学 用用Laplace展开计算行列式,共需(展开计算行列式,共需(n1)n!=(n+1)!以上的乘法。对于一以上的乘法。对于一个个20阶的方程组,就需要阶的方程组,就需要21!5.1110E19以上的乘法。所以,以上的乘法。所以,在每秒作在每秒作30亿次乘法的计算机上,用亿次乘法的计算机上,用Cramer法则解法则解20阶的方程组,需要阶的方程组,需要的时间大约为的时间大约为540年年。10/28/202213经典数学经典数学C.求定积分求定积分 难点:难点:1.原函数很难求出原函数很难求出 2.原函数
7、不能用有限的初等函原函数不能用有限的初等函数来表示。数来表示。10/28/202214经典数学经典数学 这样的话,经典数学直接应用于这样的话,经典数学直接应用于工程上很难办,不能解决实际问题。工程上很难办,不能解决实际问题。人们寻找一种更简便、近似的算法,人们寻找一种更简便、近似的算法,这样就慢慢发展形成了计算方法这这样就慢慢发展形成了计算方法这门课。其实,从计算机诞生开始,门课。其实,从计算机诞生开始,它与计算机就机密地联系在一起。它与计算机就机密地联系在一起。10/28/202215什么是算法和计算量什么是算法和计算量?算法算法:从给定的已知量出发,经过有限次四则运算及规定的运算顺序,最后
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- 计算方法 电子 教案 第一章 序言 误差
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