锐角三角函数的简单应用.ppt

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1、主讲教师：彭秋月铅直线水平线视线视线仰角俯角 运用数学知识解决实际问题，首先要求能够建立实际问题 的数学模型例如，将硬币看成圆；将水塔看成线段，将 引水槽看成等腰梯形等等仰角和俯角仰角和俯角3045BOA西东北南 坡度 ，一般地，我们将坡度i写成1m 的形式坡度i与坡角之间的关系为itan例题讲解例题讲解例例1、“五一”节，小明和同学一起去游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光，(1)经过2 min后，小明离地面的高度是多少(精确到0.1 m)？(2)摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度达到10.5 m？

2、(3)小明将有多长时间保持在离地面以上的空中？ACODB分析分析：(1)先算出2分钟时摩天轮转动的角度，然后构造直角三角形；(2)利用高度仍然构造(1)中的直角三角形求出摩天轮转动的角度，再利用摩天轮转动的速度求出时间；(3)第二次距离地面米的时间减去第一次距离地面米的时间，这两个点是对称的。例例2、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是米，求树高(精确到米)解：在RtACD中，tanC=AD=CDtanC=BEtanC 19.20(米)=20.92(米)答：树高米 例例3、如图，在小明家的住宅楼(AB)与相邻工厂的烟囱(DC)间有一条河，现工

3、厂改造，准备用爆破的方法拆除烟囱。设在地面上以D为圆心以CD的长为半径的圆形区域为危险区。小明从自家的窗中(点B表示小明眼睛的位置)眺望烟囱,并测得烟囱顶部的仰角是25、烟囱底部的俯角是30。若身高为米的小明家住在8楼，底层楼高3米，其余每层楼高为米。问：小明家的住宅楼是否在危险区内？(以下数据供选用：sin2500.42,cos2500.91,tan2500.47,1.73).ADCB分析：分析：这道题实际上是要比较线段CD与线段AD 的大小关系，首先求AB的长=3+2.66+1.4=20，根据解直角三角形求出AD的长；过点B作CD的垂线BE，ED=AB，BE=AD，解直角三角形求线段CE的

4、长。若线段CD大于线段AD，则说明小明家的住宅楼需要拆迁；若线段CD小于线段AD，则说明小明家的住宅楼不需要拆迁。例例4、如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？(结果精确到1米)分析：过点C作AB的垂线，构造两个直角三角形，根据已知条件来解直角三角形。例例5、如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西，货轮继续向西航

5、行，有无触礁危险？分析：分析：过点A作BC的垂线AD，比较线段AD的长与20的大小关系，求线段AD的长是利用两个直角三角形来解决。例例6、气象局发出预报：沙尘暴在A市正东方向400km的B处，正在以40km/h的速度向西偏北300的方向转移(如图1)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否受到这次沙尘暴的影响？如果受到影响，将持续多长时间？(精确到1h)分析：分析：判断A市是否受到影响，只要求出A市到沙尘暴的行进路线的最短距离，看其是否大于400km即可如果要判断影响时间，则可以以A为圆心，画出一个半径为300km的圆，设该圆与行进路线交于两点D、E，求出DE的长度，即可以算出影

6、响时间 解：过点A作BC的垂线(如图2)，在RtABC中，B300，AB400km，AC200km300km，因此，A市将受到沙尘暴的影响以A为圆心，300km为半径画圆，交BC于点D、E，在RtACD中，AD300km，AC200kmCD100 km，DE200 km,这样，A市受到沙尘暴的影响时间为 11(h)评析：本题需要综合运用三角函数及圆的相关知识解题评析：本题需要综合运用三角函数及圆的相关知识解题例例7、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是5m，坝高DE为20m，斜坡的坡度为 1：,斜坡的坡度为 5：6，建造这样的大坝1000需要多少m3的土？(结果保留根号)分析分析：求这个梯形的面积，求下底的长利用AE+EF+BF，EF=CD，AE，BF则利用两个直角三角形来解决。