高三数学复习备考讲座.ppt

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1、20102010年高三数学复习备考讲座年高三数学复习备考讲座湖南师大附中湖南师大附中 朱海棠朱海棠.湖南省湖南省新课标高考数学考试大纲说明新课标高考数学考试大纲说明解读解读一一.新增知识内容考查要求评析新增知识内容考查要求评析1.1.幂函数：幂函数：【考纲要求考纲要求】了解幂函数的概念，结合了解幂函数的概念，结合函数函数y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3，的的图象，了解它们的变化情况图象，了解它们的变化情况.【考试评析考试评析】会画会画5 5个简单幂函数的图象，个简单幂函数的图象，能根据图象指出它们的性质能根据图象指出它们的性质.2.2.函数与方程：函数与方程：【考纲要求考纲

2、要求】结合二次函数的图象，了结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数元二次方程根的存在性及根的个数.根据根据具体函数的图象，能够用二分法求相应具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解方程的近似解.【考试评析考试评析】会将函数零点与方程的根会将函数零点与方程的根进行相互转化，在解答题中与导数、不进行相互转化，在解答题中与导数、不等式等知识进行综合考查等式等知识进行综合考查.了解用二分法了解用二分法求方程的近似解的基本思想，会判断根求方程的近似解的基本思想，会判断根的存在范围的存在范围.3.3.函数模型及其应用：

3、函数模型及其应用：【考纲要求考纲要求】了解幂、指、对函数的增了解幂、指、对函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义数增长等不同函数类型增长的含义.了解了解函数模型的广泛应用函数模型的广泛应用.【考试评析考试评析】会比较指数函数、对数函会比较指数函数、对数函数、幂函数的增长速度，能选择所给的数、幂函数的增长速度，能选择所给的函数模型对实际问题进行函数拟合函数模型对实际问题进行函数拟合.4.4.投影与三视图：投影与三视图：【考纲要求考纲要求】能画出简单空间图形能画出简单空间图形(长方长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组体、球、圆柱

4、、圆锥、棱柱等的简易组合合)的三视图，能识别上述三视图所表示的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会画某些建筑物的视图的立体模型，会画某些建筑物的视图.【考试评析考试评析】能识别简单几何体的三视能识别简单几何体的三视图所表示的立体模型，能想象出给定空图所表示的立体模型，能想象出给定空间几何体对应的视图，会根据三视图中间几何体对应的视图，会根据三视图中的数据求对应几何体的面积和体积的数据求对应几何体的面积和体积.5.5.圆柱、圆锥、圆台：圆柱、圆锥、圆台：【考纲要求考纲要求】认识柱、锥、台、球及其认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，了解球、棱柱、简单组合体的结构特征，了解球、棱柱、

5、棱锥、台的表面积和体积公式棱锥、台的表面积和体积公式(不要求记不要求记忆公式忆公式).).【考试评析考试评析】认识将平面图形旋转后所认识将平面图形旋转后所得几何体的结构特征，会计算简单几何得几何体的结构特征，会计算简单几何体的表面积和体积体的表面积和体积.6.6.算法初步：算法初步：【考纲要求考纲要求】了解算法的含义与思想，了解算法的含义与思想，理解程序框图的三种基本逻辑结构，理理解程序框图的三种基本逻辑结构，理解几种基本算法语句解几种基本算法语句(输入语句、输出语输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句句、赋值语句、条件语句、循环语句)的的含义含义.【考试评析考试评析】能识辨程序框图

6、，读懂由能识辨程序框图，读懂由算法语句编写的程序，了解三个算法案算法语句编写的程序，了解三个算法案例的程序框图例的程序框图.7.7.频率折线图和茎叶图：频率折线图和茎叶图：【考纲要求考纲要求】会画频率折线图、茎叶图，会画频率折线图、茎叶图，理解它们的特点理解它们的特点.【考试评析考试评析】会根据茎叶图分析样本数会根据茎叶图分析样本数据的众数、中位数、平均数、方差等数据的众数、中位数、平均数、方差等数字特征字特征.8.8.由直方图估计总体的数字特征：由直方图估计总体的数字特征：【考纲要求考纲要求】会用样本的频率分布估计会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估总体分布，会用样本的基

7、本数字特征估计总体的基本数字特征，会用样本估计计总体的基本数字特征，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题总体的思想解决一些简单的实际问题.【考试评析考试评析】会根据频率分布直方图估会根据频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数计总体的众数、中位数、平均数.9.9.随机数与几何概型：随机数与几何概型：【考纲要求考纲要求】了解随机数的意义，能运了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率用模拟方法估计概率.了解几何概型的了解几何概型的意义意义.【考试评析考试评析】会求几何概型的概率，了会求几何概型的概率，了解随机数模拟方法估计概率的基本思想解随机数模拟方法估计概率的基本思想.10.10.条

8、件概率：条件概率：【考纲要求考纲要求】了解条件概率的概念了解条件概率的概念.【考试评析考试评析】会利用条件概率公式求概会利用条件概率公式求概率率.11.11.全称量词与存在量词：全称量词与存在量词：【考纲要求考纲要求】理解全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定题进行否定.【考试评析考试评析】能写出全称量词或存在量能写出全称量词或存在量词的否定形式，会结合某些数学知识判词的否定形式，会结合某些数学知识判断全称量词与存在量词的真假断全称量词与存在量词的真假.12.12.定积分：定积分：【考纲要求考纲要求】了解定积分的实

9、际背景、了解定积分的实际背景、基本思想与概念，了解微积分基本定理基本思想与概念，了解微积分基本定理的含义的含义.【考试评析考试评析】会利用微积分基本定理求会利用微积分基本定理求定积分，利用定积分求曲边梯形的面积定积分，利用定积分求曲边梯形的面积.13.13.回归分析：回归分析：【考纲要求考纲要求】能根据给出的线性回归方能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回程系数公式建立线性回归方程，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用归分析的基本思想、方法及其简单应用.【考试评析考试评析】知道回归直线的预报作用，知道回归直线的预报作用，会利用残差分析思想比较回归模型的拟会利用残差分析思想

10、比较回归模型的拟合精度合精度.14.14.独立性检验：独立性检验：【考纲要求考纲要求】了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求2222列联表列联表)的基本思想、方法及其简单的基本思想、方法及其简单应用应用.【考试评析考试评析】会画会画2222列联表，知道用列联表，知道用随机变量随机变量K K2 2的观测值来确定有多大把握的观测值来确定有多大把握认为认为“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”的方法的方法.15.15.相似三角形：相似三角形：【考纲要求考纲要求】了解平行线截割定理，会了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理证明并应用直角三角形射影定理.【考试评析考试评析】以相似三角形

11、、直角三角以相似三角形、直角三角形为背景求线段长，分析数量关系形为背景求线段长，分析数量关系.16.16.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：【考纲要求考纲要求】会证明并应用圆周角定理、会证明并应用圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形性质定理与判定定定理、圆内接四边形性质定理与判定定理，切割线定理理，切割线定理.【考试评析考试评析】以圆为背景求角、线段长，以圆为背景求角、线段长，判断直线与直线、直线与圆的位置关系判断直线与直线、直线与圆的位置关系.17.17.坐标系：坐标系：【考纲要求考纲要求】理解坐标系的作用，了解在平理解坐标

12、系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况化情况.能在极坐标系中用极坐标表示点的位能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化，能写置，能进行极坐标与直角坐标的互化，能写出极坐标中简单图形的方程出极坐标中简单图形的方程.理解用方程表示理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义平面图形时选择适当坐标系的意义.了解柱坐了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法.【考试评析考试评析】分析以极坐标方程给出的曲线分析以极坐标方程给出的曲线性质，会用极坐标方程处理角和距离问题性质，会用

13、极坐标方程处理角和距离问题.会判断柱坐标系、球坐标系中点的位置会判断柱坐标系、球坐标系中点的位置.18.18.参数方程：参数方程：【考纲要求考纲要求】了解参数方程与参数的意义，了解参数方程与参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程的参数方程.了解平摆线、渐开线的生成过程，了解平摆线、渐开线的生成过程，能推导出它们的参数方程，了解摆线在实际能推导出它们的参数方程，了解摆线在实际问题中的应用，及在表示行星运动轨道中的问题中的应用，及在表示行星运动轨道中的作用作用.【考试评析考试评析】会将参数方程化为普通方程，会将参数方程化为普通方程，能将圆

14、锥曲线上点的坐标用参数式表示，会能将圆锥曲线上点的坐标用参数式表示，会用参数思想求点的轨迹方程用参数思想求点的轨迹方程.能根据摆线、渐能根据摆线、渐开线的参数方程进行简单计算开线的参数方程进行简单计算.19.19.柯西不等式与排序不等式：柯西不等式与排序不等式：【考纲要求考纲要求】了解柯西不等式的几种不了解柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义，能利用柯西同形式，理解其几何意义，能利用柯西不等式求一些特定函数的极值不等式求一些特定函数的极值.会用向会用向量递归方法讨论排序不等式量递归方法讨论排序不等式.【考试评析考试评析】会通过简单变形或直接套会通过简单变形或直接套用柯西不等式、排序不等式证

15、明不等式，用柯西不等式、排序不等式证明不等式，求函数的最值求函数的最值.20.20.优选法：优选法：【考纲要求考纲要求】掌握分数法、掌握分数法、0.6180.618法及其适用范围，法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题能运用这些方法解决一些简单的实际问题.了解斐了解斐波那契数列，理解在试验次数确定的情况下分数法波那契数列，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明最佳性的证明.知道对分法、爬山法、分批试验法，知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法了解目标函数为多峰情况下的处理方法.了解多因了解多因素优选问题，以及处理双因素问题的一些优选方法素优选问题

16、，以及处理双因素问题的一些优选方法.【考试评析考试评析】对单因素单峰试验，能根据给定的优对单因素单峰试验，能根据给定的优选法求试点值，确定存优范围、试验次数、试验精选法求试点值，确定存优范围、试验次数、试验精度度.对双因素单峰试验，了解纵横对折法，从好点对双因素单峰试验，了解纵横对折法，从好点出发法，平行线法，盲人爬山法等优选法的基本思出发法，平行线法，盲人爬山法等优选法的基本思想想.21.21.试验设计初步：试验设计初步：【考纲要求考纲要求】了解正交试验的思想和方了解正交试验的思想和方法，能应用这种方法思考和解决一些简法，能应用这种方法思考和解决一些简单的实际问题单的实际问题.【考试评析考试

17、评析】知道用正交试验设计法安知道用正交试验设计法安排试验的基本步骤，会分析影响结果的排试验的基本步骤，会分析影响结果的主次因素，能根据正交试验结果确定最主次因素，能根据正交试验结果确定最佳因素组合佳因素组合.二二.新旧考纲部分相同考点考查要求比较新旧考纲部分相同考点考查要求比较1.1.集合：集合：新课程将集合作为一种数学语言来新课程将集合作为一种数学语言来学习，新考纲要求会使用最基本的集合学习，新考纲要求会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，能使用韦恩语言表示有关的数学对象，能使用韦恩图表达集合的关系及运算图表达集合的关系及运算.例（例（0909年湖南卷）某班共年湖南卷）某班共3030人，

18、其中人，其中1515人人喜爱篮球运动，喜爱篮球运动，1010人喜爱兵乓球运动，人喜爱兵乓球运动，8 8人对人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为喜爱乒乓球运动的人数为 .2.2.反函数：反函数：新考纲只要求了解指数函数与对数新考纲只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，对于求已知函数的反函数互为反函数，对于求已知函数的反函数，以及反函数图象与性质的运用都函数，以及反函数图象与性质的运用都不作要求不作要求.例例(09(09年广东卷）若函数年广东卷）若函数y yf(x)(x)是函数是函数y yax x(a0 0且且a1)1)的反函数，

19、其图像经的反函数，其图像经过点过点 ，则，则f(x)(x)()()A.B.C.D.x A.B.C.D.x2 2 3.3.圆的方程：圆的方程：新考纲要求能根据给定的两个圆的方程新考纲要求能根据给定的两个圆的方程判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的判定两圆的位置关系，提高了考查圆方程的能力要求能力要求.例（例（0909年江苏卷）已知圆年江苏卷）已知圆C C1 1：(x(x3)3)2 2(y(y1)1)2 24 4和圆和圆C C2 2：(x(x4)4)2 2(y(y5)5)2 24.4.（1 1）若直线）若直线l过点过点A(4A(4，0)0)，且被圆，且被圆C C1 1截得的弦长截得的弦长为为 ，

20、求直线，求直线l的方程；的方程；（2 2）设）设P P为平面上的点，若存在过点为平面上的点，若存在过点P P的无穷多对的无穷多对互相垂直的直线互相垂直的直线l1 1和和l2 2，它们分别与圆，它们分别与圆C C1 1和和C C2 2相交，相交，且直线且直线l1 1被圆被圆C C1 1截得的弦长与直线截得的弦长与直线l2 2被圆被圆C C2 2截得的弦截得的弦长相等，试求所有满足条件的点长相等，试求所有满足条件的点P P的坐标的坐标.4.4.双曲线：双曲线：新考纲只要求了解双曲线的定义、新考纲只要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质，从而

21、对双曲线的考差降低了能何性质，从而对双曲线的考差降低了能力要求力要求.例（例（0909年宁夏年宁夏海南卷）双曲线海南卷）双曲线 的焦点到渐近线的距离是（的焦点到渐近线的距离是（）A.B.2 C.D.1A.B.2 C.D.15.5.用样本估计总体：用样本估计总体：旧考纲只要求用样本频率分布去估计旧考纲只要求用样本频率分布去估计总体分布，新考纲还要求能从样本数据总体分布，新考纲还要求能从样本数据中提取基本的数字特征中提取基本的数字特征(如平均数、标准如平均数、标准差差)，并作出合理解释，会用样本的基本，并作出合理解释，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征数字特征估计总体的基本数字特征.例（

22、例（0909年上海卷）在发生某公共卫生事件年上海卷）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为没有发生大规模群体感染的标志为“连续连续1010天，每天新增疑似病例不超过天，每天新增疑似病例不超过7 7人人”.根据过根据过去去1010天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是据，一定符合该标志的是 （）A.A.甲地：总体均值为甲地：总体均值为3 3，中位数为，中位数为4 4 B.B.乙地：总体均值为乙地：总体均值为1 1，总体方差大于，总体方差大于0 0C.C.丙地

23、：中位数为丙地：中位数为2 2，众数为，众数为3 3 D.D.丁地：总体均值为丁地：总体均值为2 2，总体方差为，总体方差为3 36.6.变量的相关性：变量的相关性：旧考纲对变量的相关性没作考试要求，旧考纲对变量的相关性没作考试要求，新考纲要求会作两个有关联变量的数据新考纲要求会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，还要求能根据给出的线性回相关关系，还要求能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程归方程系数公式建立线性回归方程.例例(09(09年宁夏年宁夏海南卷海南卷)对变量对变量x x，y y 有观测数有观测数据据(x(xi

24、 i，y yi i)(i)(i1 1，2 2，10)10)，得散点图，得散点图1 1；对；对变量变量u u，v v有观测数据有观测数据(u(ui i，v vi i)(i)(i1 1，2 2，10)10)，得散点图，得散点图2.2.由这两个散点图可以判断（由这两个散点图可以判断（）x xy yO O图图1 1x xy yO O图图2 2A.A.变量变量x x 与与y y 正相关，正相关，u u 与与v v 正相关正相关 B.B.变量变量x x 与与y y 正相关，正相关，u u 与与v v 负相关负相关C.C.变量变量x x 与与y y 负相关，负相关，u u 与与v v 正相关正相关 D.D.

25、变量变量x x 与与y y 负相关，负相关，u u 与与v v 负相关负相关7.7.正态分布：正态分布：旧考纲要求了解正态分布、标准正态分旧考纲要求了解正态分布、标准正态分布的意义及主要性质，新考纲只要求了布的意义及主要性质，新考纲只要求了解正态曲线的特点及曲线所表示的意义解正态曲线的特点及曲线所表示的意义.例（例（0707年湖南卷）设随机变量年湖南卷）设随机变量服从服从标准正态分布标准正态分布N(0N(0，1)1)，已知，已知(1.96)1.96)0.0250.025，则，则P(|P(|1.96)1.96)（）A A0.0250.025 B B0.0500.050 C C0.9500.950

26、 D D0.9750.9758.8.平面向量：平面向量：新考纲要求会用向量方法解决某些简新考纲要求会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及其他一单的平面几何问题、力学问题及其他一些实际问题，突出了平面向量的应用价些实际问题，突出了平面向量的应用价值和工具作用值和工具作用.例（例（0909年广东卷）一质点受到平面上的三年广东卷）一质点受到平面上的三个力个力F F1 1，F F2 2，F F3 3（单位：牛顿）的作用而处于（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知平衡状态已知F F1 1与与F F2 2成成6060角，且角，且F F1 1，F F2 2的的大小分别为大小分别为2 2和和4 4

27、，则，则F F3 3的大小为的大小为 （）A.6 B.2 C.D.A.6 B.2 C.D.新考纲要求能运用正弦定理、余弦定新考纲要求能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，强调解三角形的计算有关的实际问题，强调解三角形的实际应用实际应用.9.9.解三角形：解三角形：例（例（0909年宁夏年宁夏/海南卷）为了测量两山顶海南卷）为了测量两山顶M M，N N间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A A，B B两点进两点进行测量，行测量，A A，B B，M M，N N在同一个铅垂平面内，在同一个铅垂平面内，飞机能够测量

28、的数据有俯角和飞机能够测量的数据有俯角和A A，B B间的距离，间的距离，请设计一个方案，包括：请设计一个方案，包括：指出需要测量的指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；数据（用字母表示，并在图中标出）；用用文字和公式写出计算文字和公式写出计算M M，N N间的距离的步骤间的距离的步骤.A AB BM MN N 旧考纲要求了解递推公式是给出数列旧考纲要求了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项列的前几项.新考纲对递推数列没有作任新考纲对递推数列没有作任何要求何要求.10.10.递推数列：递推数列：例（例（0909年江苏卷）设

29、年江苏卷）设 是公差不为零的等是公差不为零的等差数列，差数列，为其前为其前n n项和，且满足项和，且满足 .（）求数列）求数列 的通项公式及前的通项公式及前n n项和；项和；（）试求所有的正整数）试求所有的正整数m，使得，使得 为为数列数列 中的项中的项.11.11.空间向量：空间向量：旧考纲对立体几何有旧考纲对立体几何有A A，B B两种要求，两种要求，考生可以不掌握空间向量知识，新考纲考生可以不掌握空间向量知识，新考纲突出了空间向量的应用，要求能用向量突出了空间向量的应用，要求能用向量语言表述线面平行、垂直关系，能用向语言表述线面平行、垂直关系，能用向量方法证明线面位置关系的一些定理，量方

30、法证明线面位置关系的一些定理，解决空间三种角的计算问题解决空间三种角的计算问题.例（例（0909年浙江卷理）如图，平面年浙江卷理）如图，平面PACPAC 平平面面ABCABC，ABCABC是以是以ACAC为斜边的等腰直角三角为斜边的等腰直角三角形，形，E E，F F，O O分别为分别为PAPA，PBPB，ACAC的中点，的中点，ACAC1616，PAPAPCPC1010 （I I）设）设G G是是OCOC的中点，证明：的中点，证明：FGFG平面平面BOEBOE；（IIII）证明：在）证明：在ABOABO内存在一点内存在一点M M，使，使FMFM平面平面BOEBOE，并求点，并求点M M到到OA

31、OA，OBOB的距离的距离12.12.复合函数与幂函数的导数：复合函数与幂函数的导数：新考纲降低了对复合函数和幂函数新考纲降低了对复合函数和幂函数的求导要求，对复合函数求导仅限于形的求导要求，对复合函数求导仅限于形如如 的函数，对幂函数求导将幂的函数，对幂函数求导将幂指数限制为正整数，并且多项式函数一指数限制为正整数，并且多项式函数一般不超过三次般不超过三次.例（例（0909年宁夏年宁夏/海南卷）已知函数海南卷）已知函数()()若若ab3 3，求，求 的单调区间；的单调区间；()()若若 在在 单调增加，单调增加，在在 单调减少，证明：单调减少，证明：6.6.13.13.二项式定理：二项式定理

32、：旧考纲要求掌握二项式定理和二项旧考纲要求掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题一些简单的问题.新考纲只要求会用二新考纲只要求会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单项式定理解决与二项展开式有关的简单问题问题.例（例（0909年浙江卷）在二项式年浙江卷）在二项式 的展开式中，含的展开式中，含x x4 4的项的系数是（的项的系数是（）A A10 B10 B10 10 C C5 D5 D5 514.14.基本不等式：基本不等式：旧考纲只要求掌握两个正数的算术旧考纲只要求掌握两个正数的算术几何平均数不等式，并会简单应用，新几何平均数不等

33、式，并会简单应用，新考纲将平均值不等式推广到了一般情形，考纲将平均值不等式推广到了一般情形，并要求能用平均值不等式求一些特定函并要求能用平均值不等式求一些特定函数的最值数的最值.例例 (09(09年湖南卷年湖南卷)某地建一座桥，两端某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为经预测，一个桥墩的工程费用为256256万元，距离为万元，距离为x米的相邻两墩之间的米的相邻两墩之间的桥面工程费用为桥面工程费用为 万元万元.假设桥墩等假设桥墩等距离分布，所有桥

34、墩都视为点，且不考距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为虑其他因素，记余下工程的费用为y万元万元.()()试写出试写出y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；()()当当m640640米时，需新建多少个桥墩米时，需新建多少个桥墩才能使才能使y最小？最小？三三.新考纲删减知识内容点评新考纲删减知识内容点评1.1.余切函数：余切函数：三角函数的概念、公式、图象和性质，三角函数的概念、公式、图象和性质，仅限于正弦、余弦和正切函数仅限于正弦、余弦和正切函数.2.2.反三角函数符号：反三角函数符号：不要求用反三角函数表示非特殊角，不要求用反三角函数表示非特殊角，对于求角的问题一

35、般求其某个三角函数对于求角的问题一般求其某个三角函数值，若题目要求角的大小，则该角应为值，若题目要求角的大小，则该角应为特殊角特殊角.3.3.确定平面的三个推论：确定平面的三个推论：新考纲只要求掌握不共线的三点确定新考纲只要求掌握不共线的三点确定一个平面，降低了处理共面问题的要求一个平面，降低了处理共面问题的要求.4.4.三垂线定理：三垂线定理：三垂线定理只作为例题能用向量方法三垂线定理只作为例题能用向量方法证明，不要求用三垂线定理处理线线垂证明，不要求用三垂线定理处理线线垂直问题直问题.5.5.空间距离：空间距离：对空间点面距、线面距、面面距、球面对空间点面距、线面距、面面距、球面距、异面直

36、线距都不作要求距、异面直线距都不作要求.6.6.两条相交直线所成的角：两条相交直线所成的角：在平面直角坐标系中，只考查两直线在平面直角坐标系中，只考查两直线平行与垂直，对两条相交直线，不要求平行与垂直，对两条相交直线，不要求计算它们所成的角计算它们所成的角.7.7.线段的定比分点：线段的定比分点：将向量关系转化为点的坐标关系，直将向量关系转化为点的坐标关系，直接用向量的坐标表示解决接用向量的坐标表示解决.8.8.向量平移公式：向量平移公式：图象平移会直接指出平移方向，不会图象平移会直接指出平移方向，不会用向量语言表述用向量语言表述.9.9.椭圆与双曲线的准线：椭圆与双曲线的准线：不要求掌握椭圆

37、与双曲线的第二定义，不要求掌握椭圆与双曲线的第二定义，以及焦半径公式，涉及准线的问题会直以及焦半径公式，涉及准线的问题会直接给出方程接给出方程.10.10.组合数的两个性质：组合数的两个性质：只要求利用组合数公式求组合数，只要求利用组合数公式求组合数，不要求对组合数变形不要求对组合数变形.11.11.数列极限：数列极限：不要求利用运算法则求数列的极限不要求利用运算法则求数列的极限.12.12.函数的连续性：函数的连续性：不要求用函数的极限分析函数的连续不要求用函数的极限分析函数的连续性，用函数图象是一条连续不断的曲线性，用函数图象是一条连续不断的曲线说明函数的连续性说明函数的连续性.四四.新考

38、纲高考命题思想和原则新考纲高考命题思想和原则1.1.强化主干知识，从学科整体意义上设强化主干知识，从学科整体意义上设计试题计试题 根据各部分内容的教学课时数和高校根据各部分内容的教学课时数和高校对考生知识结构的要求，确定试卷中各对考生知识结构的要求，确定试卷中各部分知识内容的分数比例部分知识内容的分数比例.高中数学主干知识包括：函数，三角高中数学主干知识包括：函数，三角函数，概率与统计，立体几何，解析几函数，概率与统计，立体几何，解析几何，数列，不等式何，数列，不等式.高考试题中的六个大高考试题中的六个大题及大多数小题都出自这些知识内容，题及大多数小题都出自这些知识内容，占占135135分左右

39、分左右.高考数学试题重视学科知识的内在高考数学试题重视学科知识的内在联系，强调试题的综合性，在知识网络联系，强调试题的综合性，在知识网络的交汇点设计试题的交汇点设计试题.试题强调知识之间试题强调知识之间的交叉、渗透与综合，常以主干知识为的交叉、渗透与综合，常以主干知识为载体，同时考查几个知识板块，如三角载体，同时考查几个知识板块，如三角与向量，解析几何与向量，函数与方程，与向量，解析几何与向量，函数与方程，函数与不等式，数列与不等式，集合与函数与不等式，数列与不等式，集合与不等式等不等式等.对同单元知识的考查，也涉对同单元知识的考查，也涉及多个知识点，注重考查考生对数学知及多个知识点，注重考查

40、考生对数学知识的整体把握程度识的整体把握程度.2.2.注重通性通法，强调考查数学思想方注重通性通法，强调考查数学思想方法法 运用数学思想方法分析和解决问题，运用数学思想方法分析和解决问题，是反映数学水平高低的一个重要标志是反映数学水平高低的一个重要标志.新课程强调过程，突出思想，重视探究，新课程强调过程，突出思想，重视探究，高考对数学思想方法的考查渗透于数学高考对数学思想方法的考查渗透于数学解题之中解题之中.高考要求掌握的数学思想有：函数与高考要求掌握的数学思想有：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转换思想，特殊与一般思思想，化归与转换思想，

41、特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想想，有限与无限思想，或然与必然思想等等.基本数学方法有：待定系数法，换元基本数学方法有：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等法，配方法，割补法，反证法等.数学逻数学逻辑方法有：分析与综合，归纳与演绎，辑方法有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等比较与类比，具体与抽象等.高考对数学思想方法的考查贯穿于整高考对数学思想方法的考查贯穿于整份试卷之中，注重通性通法，淡化特殊份试卷之中，注重通性通法，淡化特殊技巧，但要掌握基本的数学技能技巧，但要掌握基本的数学技能.3.3.强调以能力立意，突出考查能力素质强调以能力立意，突出考查能力素质

42、的导向的导向 高考对能力的考查，以数学思维能力高考对能力的考查，以数学思维能力为核心，它包括空间想象，抽象概括，为核心，它包括空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等推理论证，运算求解，数据处理等.高考高考试题设计要有明显的思维层次要求，一试题设计要有明显的思维层次要求，一方面，解答题分步设问，思维层次由低方面，解答题分步设问，思维层次由低到高，能有效地区分不同思维能力的考到高，能有效地区分不同思维能力的考生；另一方面，使善于知识迁移的考生生；另一方面，使善于知识迁移的考生能敏捷地抓住问题本质，迅速找到解题能敏捷地抓住问题本质，迅速找到解题入口入口.高考对空间想象能力的考查主要有四个

43、层高考对空间想象能力的考查主要有四个层面，即识图，画图，图形处理，创造想象面，即识图，画图，图形处理，创造想象.对对抽象概括能力的考查主要有三个层面，即双抽象概括能力的考查主要有三个层面，即双基中的抽象概括，思想方法中的抽象概括，基中的抽象概括，思想方法中的抽象概括，数学模型中的抽象概括数学模型中的抽象概括.对推理论证能力的对推理论证能力的考查主要有三个层面，即演绎推理，归纳推考查主要有三个层面，即演绎推理，归纳推理，类比推理理，类比推理.对运算求解能力的考查主要对运算求解能力的考查主要有四个层面，即准确性，合理性，简捷性，有四个层面，即准确性，合理性，简捷性，熟练性熟练性(高考数学试卷全卷的

44、计算量一般是以高考数学试卷全卷的计算量一般是以50%50%的考生，在的考生，在110110分钟内能完成全卷的解答分钟内能完成全卷的解答为标准为标准).).对数据处理能力的考查主要有三个对数据处理能力的考查主要有三个层面，即数据收集，数据整理，数据分析层面，即数据收集，数据整理，数据分析.4.4.坚持数学应用，考查应用意识坚持数学应用，考查应用意识 高考考查应用意识是设置应用性问题高考考查应用意识是设置应用性问题来实现的，要求考生依据现实生活背景，来实现的，要求考生依据现实生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题来解决将现实问题转化为

45、数学问题来解决.高考高考应用题的基本特点是：情境新颖，贴近应用题的基本特点是：情境新颖，贴近生活；结合教材考查本学科重点内容；生活；结合教材考查本学科重点内容；知识与方法有一定深度，突出数学在解知识与方法有一定深度，突出数学在解决实际问题时的应用价值；背景公平，决实际问题时的应用价值；背景公平，叙述简明易懂叙述简明易懂.5.5.开放探索，考查探究精神，开拓展现开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间创新意识的空间 高考对创新意识的考查，主要是应高考对创新意识的考查，主要是应用所学知识和方法解决数学中和现实生用所学知识和方法解决数学中和现实生活中情境新颖，有一定深度和广度的数活中情境新颖，

46、有一定深度和广度的数学的问题，通过对新概念、新符号等信学的问题，通过对新概念、新符号等信息的接收、加工能力的考查来实现息的接收、加工能力的考查来实现.注注重问题的多样化，体现思维的发散性，重问题的多样化，体现思维的发散性，反映数、形运动变化反映数、形运动变化.命题类型主要有命题类型主要有类比发现型，拓展推广型，设计构造型，类比发现型，拓展推广型，设计构造型，结论开放型等结论开放型等.6.6.体现要求层次，控制试卷难度体现要求层次，控制试卷难度 高考试卷的难度是由全体可能被录取的考高考试卷的难度是由全体可能被录取的考生的水平决定的，并对不同水平的考生具有生的水平决定的，并对不同水平的考生具有良好

47、的区分度，使考生分数的分布能从高分良好的区分度，使考生分数的分布能从高分到低分拉开距离到低分拉开距离.试卷难度按坡度设计，选择题和填空题大试卷难度按坡度设计，选择题和填空题大都为容易题，让大部分考生都能得到一定的都为容易题，让大部分考生都能得到一定的基本分基本分.解答题一般不安排容易题，中档题与解答题一般不安排容易题，中档题与难题的数量大致相当难题的数量大致相当.各种题型中，起点题难各种题型中，起点题难度比较低，各小题按从易到难排序度比较低，各小题按从易到难排序.易、中、易、中、难三档试题不预设比例，但总体难度控制在难三档试题不预设比例，但总体难度控制在0.50.50.55.0.55.控制试题

48、的综合程度，适当降低试控制试题的综合程度，适当降低试题入口的题入口的“门槛门槛”.控制计算量，避免繁控制计算量，避免繁难运算难运算.控制思维的深度，解题思路明确控制思维的深度，解题思路明确.试题表述规范，简明，直观试题表述规范，简明，直观.新考纲全国版高考卷和湖南样卷分析新考纲全国版高考卷和湖南样卷分析一一.试卷知识结构分析试卷知识结构分析 全国版试卷含全国版试卷含2121个必做题和个必做题和1 1个选作题共个选作题共2222题，总分题，总分150150分分.其中其中1212个选择题共个选择题共6060分，分，4 4个填空题共个填空题共2020分，分，6 6个解答题共个解答题共7070分，选作

49、分，选作题置最后，为三选一模式题置最后，为三选一模式(选修选修4 41 1，4 44 4，4 45).5).湖南样卷共湖南样卷共2121个必做题，总分个必做题，总分150150分分.其中其中8 8个选择题共个选择题共4040分，分，7 7个填空题共个填空题共3535分，分，6 6个解答题共个解答题共7575分分.近三年全国版试卷近三年全国版试卷和和0909年湖南样卷，对各单元知识内容考查的年湖南样卷，对各单元知识内容考查的题量如下表：题量如下表：0707年全国卷年全国卷0808年全国卷年全国卷0909年全国卷年全国卷湖南湖南样样卷卷函数、函数、导导数与定数与定积积分分2 2小小1 1大大1 1

50、小小1 1大大1 1小小1 1大大2 2小小2 2大大三角函数与解三角三角函数与解三角形形2 2小小1 1大大3 3小小1 1小小1 1大大1 1大大空空间间几何体与向量几何体与向量2 2小小1 1大大3 3小小1 1大大2 2小小1 1大大1 1小小1 1大大解析几何解析几何2 2小小1 1大大2 2小小1 1大大2 2小小1 1大大1 1大大概率与概率与统计统计1 1小小1 1大大1 1小小1 1大大1 1小小1 1大大2 2小小1 1大大数列数列1 1小小1 1小小1 1大大2 2小小1 1小小不等式不等式1 1小小1 1小小1 1小小平面向量平面向量1 1小小1 1小小1 1小小1 1