2021年初中数学二次函数综合题及答案.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二次函数题挑选题：1.y=(m-2)x m2- m为关于 x 的二次函数，就m=（）A-1B2C-1 或 2Dm 不存在 2.以下函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)模型的为（）A 在肯定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长肯定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4.将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线为y=-x 2，就抛物线的解析式为（）Ay=（ x-2）2 +2B y= （x+2）

2、2+2Cy= （x+2）2+2D y= （x-2） 2 25.抛物线 y=1 x2-6x+24 的顶点坐标为（）y2A （ 6， 6）B （ 6， 6）C （ 6，6）D （6， 6）6.已知函数y=ax 2+bx+c、 图象如下列图，就以下结论中正确的有（）个abc acb a+b+c c b A BCD7.函数 y=ax 2-bx+c （a 0）的图象过点（ -1， 0），就 101xyabc=bcacab1的值为（）1-10xA-1B1CD-228.已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c（ a0），它们在同一坐标系内的大致图象为图中的（）yyyyxxxxABCD二填

3、空题：13.无论 m 为任何实数，总在抛物线y=x 2 2mx m 上的点的坐标为 ；16.如抛物线y=ax2 +bx+c （a 0）的对称轴为直线x ，最小值为，就关于方程ax2+bx+c 的根为 ；2217.抛物线 y=（ k+1）x +k -9 开口向下，且经过原点，就k 解答题：（二次函数与三角形）1.已知：二次函数y=2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（ 2，）x（ 1）求此二次函数的解析式（ 2）设该图象与x 轴交于 B.C 两点（ B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E，使 EBC 的面积最大，并求出最大面积1第 1 页，共 11

4、页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 A.B 两点（ A 在 B 的左侧），与 yy）轴交于点 C (0， 4)，顶点为（ 1， 9 2C（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使 CDP 为等腰三角形，请直接写出满意条件的全部点P 的坐标（ 3）如点 E 为线段 AB 上的一个动点（与A .B 不重合），分别连接AC.BC，过点 E作 EF AC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记 CEF 的面积为 S，S 为

5、否存在最大值？ 如存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；如不存在，请说明理由AODBx(第 2 题图 )43.如图，一次函数y 4x4 的图象与 x 轴. y 轴分别交于A.C 两点，抛物线y 3xc 的图象经过A.C 两点，且与x 轴交于点 B （ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；y2 bxAOBx（ 3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC.BC 于点 M.N问在 x 轴上为否存在点 P，使得 PMN 为等腰直角三角形？假如存在， 求出全部满意条件的 P 点的坐标； 假如不存在， 请说明理由C(第 3 题图 )127（二次函数

6、与四边形）4.已知抛物线yxmx2m22(1) 试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x 1 与抛物线交于A .B 两点，并与它的对称轴交于点 D抛物线上为否存在一点P 使得四边形ACPD 为正方形？如存在，求出点P 的坐标；如不存在，说明理由；平移直线CD ，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C.D .M .N 为顶点的四边形为平行四边形2第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -

7、 - - - -5.如图，抛物线y mx2 11mx 24m ( m0) 与 x 轴交于 B.C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且 BAC 90（ 1）填空： OB _，OC _；（ 2）连接 OA，将 OAC 沿 x 轴翻折后得 ODC ，当四边形OACD 为菱形时，求此时抛物线的解析式；（ 3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x n 与（ 2）中所求的抛物线交于点M ，与 CD 交于点 N，如直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上A .C 两点之间时，摸索究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值

8、yAyl : xnAMxxOBCOBC NDD6.如下列图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为直角梯形， BCAD ， BAD=90 ， BC 与 y 轴相交于点M ， 且 M 为BC 的中点， A .B.D 三点的坐标分别为A （1 ，0 ），B （1 ，2 ），D （ 3，0）连接 DM ，并把线段DM 沿 DA 方向平移到 ON 如抛物线yax 2bxc 经过点 D.M .N（ 1）求抛物线的解析式（ 2）抛物线上为否存在点P，使得 PA=PC，如存在，求出点P 的坐标；如不存在，请说明理由（ 3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E，点 Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么

9、位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值3第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -7.已知抛物线yax22 ax3a ( a0) 与 x 轴交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（ 1）求 A.B 的坐标；（ 2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H ，如 DH=HC ，求 a 的值和直线CD 的解析式；（ 3）在第（ 2）小题的条件下，直线CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，

10、就直线NF 上为否存在点M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离？如存在，求出点M 的坐标；如不存在，请说明理由（二次函数与圆）8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c（ a0）的图象经过M （1，0）和 N（3，0）两点，且与 y 轴交于 D（0，3），直线 l 为抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）如过点 A （ 1，0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切，求点P 的坐标4第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -

11、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -9.如图， y 关于 x 的二次函数y= （x+m ）（x 3m）图象的顶点为M ，图象交x轴于 A .B 两点，交 y 轴正半轴于D 点以 AB 为直径作圆，圆心为C定点 E 的坐标为（ 3， 0），连接 ED（m 0）（ 1）写出 A .B.D 三点的坐标；（ 2）当 m 为何值时 M 点在直线ED 上？判定此时直线与圆的位置关系；（ 3）当 m 变化时，用 m 表示 AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m的函数图象的示意图；10.已知抛物线3 )yax 2bxc 的对称轴为直线x2 ，且与 x

12、 轴交于 A.B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1 ，0)，C(0，（ 1）（ 3 分）求抛物线的解析式；（ 2）如点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A ）（ 4 分）如图 l当 PBC 面积与 ABC 面积相等时 求点 P 的坐标；（5 分）如图 2当 PCB= BCA 时，求直线CP 的解析式；答案：5第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1.解：（1）由已知条件得，（ 2 分）解得 b= ， c=，此二次函数的解析式为y=x2x；（ 1 分）12（ 2）x 2 x=0，x=1，

13、x =3， B（ 1， 0）， C（3，0），BC=4，（1 分）E点在 x 轴下方，且 EBC 面积最大，E 点为抛物线的顶点，其坐标为（1， 3），（ 1 分）EBC 的面积 = 43=6（1 分）2992.（1） 抛物线的顶点为（1， ）设抛物线的函数关系式为ya ( x 1) 22抛物线与y 轴交于点 C (0，4)， a (0 1) 294解得 a 122所求抛物线的函数关系式为y 1( x1) 2922)，（ 2） 解： P1 (1，17)，P2 (1，17)， P3 (1，8)， P4 (1， 178（ 3） 解：令 12 9 0，解得 x 2，x 4( x1)1122( x 1

14、)抛物线 y 1292 与2x 轴的交点为A ( 2，0)C (4，0)过点 F 作 FM OB 于点 M ， EF AC， BEF BAC， MF EBEB2又OC 4，AB6， MF OC OCABAB3EB设 E 点坐标为(x，0)，就 EB 4x， MF 231(4 x)SS BCE S BEF21EB OC 21EB MF 21EB(OCMF ) 2(4x)4 23(4 x) 122x 8 1( x 1) 2 3x a13333y 0， S 有最大值当 x1 时， S 最大值 3 此时点 E 的坐标为(1 ，0) 33.（1） 一次函数 y 4x 4 的图象与 x 轴. y 轴分别交

15、于A.C 两点， A (1， 0)C (0 ， 4)把 A (1，0) C (0， 4)代入 y 4 2 bx c 得EAOBx4 b c08b3x4 283c 4解得3c 4 y3x3x4（ 2） y 4x2 8421616）x433( x 1)33顶点为 D （1， 3C）设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D （1， 163x 4易求直线 CD 的解析式为y 43C (0， 4)yD易求 E（ 3，0），B（ 3，0）S1 61616PAO(第 3B题图 ) x EDB231S ECA2 4 4S 四边形 ABDC S EDB S ECA122MN（ 3） 抛物线的对称轴为x 1做 BC

16、 的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易 求 AB 的解析式为 y3x3C D3E 为 BC 的垂直平分线 D3E AB设 D3E 的解析式为y3xb D3E 交 x 轴于（ 1，0）代入解析式得b3、y3x3把 x 1 代入得 y 0D 3 ( 1，0)、过 B 做 BHx 轴，就BH 1116(第 3 题图 )第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -在 RtD1HB 中，由勾股定理得D 1H11D1（ 1，113）同理可求其它点的坐标；可求交点坐标D 1 （ 1，113） 、 D 2（

17、 1，22）、 D3 ( 1，0)、 D4 ( 1、113)D5（ 1， 22）4.(1)=m 2412 m7= m2224m7 = m24m43 =m223 ，不管m 为何实数，总有22m2 0，=m23 0，无论 m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点(2) 抛物线的对称轴为直线x=3， m3 ，抛物线的解析式为y1 x23 x5 = 1x232 ，顶点 C 坐标为（ 3， 2），222yx1、x1x7解方程组1215 ，解得或，所以 A 的坐标为（ 1，0）.B 的坐标为（ 7，6）， x3时yx23xy10y2622y= x1= 31= 2， D 的坐标为（ 3，2），设抛物

18、线的对称轴与x 轴的交 点为 E，就 E 的坐标为（ 3， 0），所以 AE=BE=3， DE=CE =2，假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 为正方形，就AP.CD 相互垂直 平分且相等，于为P 与点 B 重合，但 AP= 6，CD= 4，AP CD ，故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 为正方形( )设直线 CD 向右平移 n 个单位（ n 0）可使得 C.D .M .N 为顶点的四边形为平行四边形， 就直线 CD 的解析式为x=3n ，直线 CD 与直线 y= x 1 交于点 M（3n ，2n ），又 D 的坐标为（ 3，2），C 坐标为（ 3， 2）， D 通过向下平移

19、 4 个单位得到CC.D.M .N 为顶点的四边形为平行四边形，四边形CDMN 为平行四边形或四边形CDNM 为平行四边形（）当四边形CDMN 为平行四边形，M 向下平移 4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n ， n2 ），又 N 在抛物线y1 x23 x5 上， n213n 23 3n5 ，2222解得 n10 （不合题意，舍去） ， n22 ，（）当四边形CDNM 为平行四边形，M 向上平移 4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n ， n6 ），又 N 在抛物线y1 x23 x5 上， n613n 23 3n5 ，2222解得 n1117 （不合题意，舍去） ， n2117 ，( ) 设

20、直线 CD 向左平移 n 个单位（ n 0）可使得 C.D.M .N 为顶点的四边形为平行四边形，就直线 CD 的解析式为x=3 n ，直线 CD 与直线 y= x 1 交于点 M （ 3 n ，2 n ），又 D 的坐标为（ 3，2），C 坐标为（ 3， 2）， D 通过向下平移 4 个单位得到 CC.D.M .N 为顶点的四边形为平行四边形，四边形 CDMN 为平行四边形或四边形 CDNM 为平行四边形（）当四边形 CDMN 为平行四边形， M 向下平移 4 个单位得 N， N 坐标为（ 3 n ， 2 n ），又 N 在抛物线y1 x253 x上，2n1253n3 3n，2222解得 n

21、10 （不合题意，舍去） ， n22 （不合题意，舍去） ，（）当四边形CDNM 为平行四边形，M 向上平移 4 个单位得 N， N 坐标为（ 3n ， 6n ），又 N 在抛物线y1 x253 x上， 6n1253n3 3n，2222解得 n1117 ， n2117 （不合题意，舍去） ，7第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -综上所述，直线CD 向右平移 2 或（ 117 ）个单位或向左平移（117 ）个单位，可使得C.D .M .N 为顶点的四边形为平行四边形5.解：（1） OB3，OC

22、8（2） 连接 OD，交 OC 于点 E1y四边形 OACD 为菱形AD OC， OEEC 2BE 43 1又 BAC 90， ACE BAEAECEBEAEAE2 BE CE 14AE2点 A 的坐标为(4，2)8 4AOBECx D把点 A 的坐标(4， 2)代入抛物线y mx211mx 24m，2得 m 1抛物线的解析式为y 121112y2xx2（ 3） 直线 xn 与抛物线交于点Ml : xn点 M 的坐标为(n，1n2211AM2 n 12)由（ 2）知，点 D 的坐标为（ 4， 2），x 4就 C.D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y12OBECNx点 N 的坐标为(n，1n4

23、)MN（ 1n2 111 12）（ 4）n2 5n 81D22222 nn111 222S 四边形 AMCN S AMNS CMN2MN CE （ 2n 5n8） 4 (n 5) 9当 n 5 时， S 四边形 AMCN96.解：（1 ） BC AD ，B（ -1 ，2 ）， M 为 BC 与 x 轴的交点， M （0，2 ）， DM ON ， D（ 3， 0）， N（-3 ，2 ），就9a3bcc20a，解得19 ， y1 x21 x2 ；1939a3bc0b3c2（ 2） 连接 AC 交 y 轴与 G， M 为 BC 的中点， AO=BM=MC ，AB=BC=2 ， AG=GC ，即 G

24、（0，1 ）， ABC=90， BG AC ，即 BG 为 AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点 P 在 AC 的垂直平分线上，故P 在直线 BG 上，点 P 为直线 BG 与抛物线的交点，设直线 BG 的解析式为ykxb ，就kbb12，解得k1 ， yx1 ，b1yx1121x1，解得332x2，332，yxx2 93y1232y2232点 P（ 332，232）或 P（ 3-32，232 ），12113 293（ 3） yxx2( x)，对称轴x，939242121令xx 9320 ，解得 x13 ， x26 ， E （6，0 ），3故 E.D 关于直线x对称， QE=QD ， |

25、QE-QC|=|QD-QC|，23要使 |QE-QC| 最大，就延长DC 与 x相交于点 Q ，即点 Q 为直线 DC 与28第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -直线 x3 的交点， 2由于 M 为 BC 的中点， C （ 1， 2），设直线CD 的解析式为y=kx+b ，3kb就kb0k，解得2 b1， yx3 ，3当 x3 时， y 233922，故当 Q 在（39， ）的位置时， |QE-QC| 最大，22过点 C 作 CF x 轴，垂足为F，就 CD=7.解：（1 ）由 y=0 得，

26、 ax 2-2ax-3a=0 ，CF 2DF 2222222 a0， x 2-2x-3=0 ，解得 x 1=-1 ， x2=3 ，点 A 的坐标（ -1，0 ），点 B 的坐标（ 3，0 ）；（ 2） 由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ， C （0，-3a ），又 y=ax 2-2ax-3a=a （ x-1） 2-4a ，得 D （1， -4a ）， DH=1 ，CH=-4a- （-3a ）=-a ， -a=1 ， a=-1 ， C（0 ，3 ）， D （1，4 ），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C.D 两点的坐标代入得，解得，直线 CD 的解析式

27、为y=x+3 ；（ 3） 存在由（ 2 ）得， E（ -3，0 ）， N （-， 0） F（，）， EN=，作 MQ CD 于 Q，设存在满意条件的点M （， m ），就 FM=-m，EF=， MQ=OM=由题意得： Rt FQM Rt FNE ，=，整理得 4m 2 +36m-63=0 ， m 2+9m=，m 2 +9m+=+（m+） 2=m+=m 1=，m 2=-，点 M 的坐标为 M 1（，），M 2 （， -）8.解：（1）抛物线 y=ax 2+bx+c （a0）的图象经过M （ 1， 0）和 N （3， 0）两点，且与y 轴交于 D（ 0，3），假设二次函数解析式为：y=a （x1）

28、（x 3），将 D （0， 3），代入 y=a（ x 1）（ x 3），得： 3=3a， a=1，抛物线的解析式为：y=（ x 1）（x 3） =x24x+3 ；（ 2） 过点 A （ 1， 0）的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，AC BC=6 ，抛物线y=ax2 +bx+c （a0）的图象经过M （1， 0）和 N （3，0）两点，二次函数对称轴为x=2， AC=3 ， BC=4， B 点坐标为：（ 2，4），一次函数解析式为；y=kx+b ，解得：， y= x+；（ 3） 当点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB 和 x 轴都相切， MO AB ，AM=AC

29、 ， PM=PC ， AC=1+2=3 ，BC=4 ， AB=5 ， AM=3 ， BM=2 ， MBP= ABC ， BMP= ACB ，9第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - ABC CBM ， PC=1.5， P 点坐标为：（ 2，1.5）9.解：（1） A（ m ，0），B （ 3m，0），D （ 0，m）（ 2） 设直线 ED 的解析式为y=kx+b ，将 E（ 3，0），D （ 0，m）代入得：解得， k=，b=m直线 ED 的解析式为y=mx+m 将 y=（ x+m ）（ x3

30、m）化为顶点式：y=（x+m ）2+m顶点 M 的坐标为（ m，m）代入 y=mx+m 得： m2 =m m0， m=1所以，当m=1 时， M 点在直线 DE 上连接 CD ，C 为 AB 中点， C 点坐标为 C（m ，0） OD=，OC=1 ， CD=2 ， D 点在圆上又 OE=3， DE2=OD 2+OE2=12， EC2=16 ，CD 2=4 ， CD 2+DE 2=EC 2 FDC=90直线 ED 与 C 相切（ 3） 当 0m 3 时， SAED =AE .OD=m（ 3m ）S=m2 +m当 m 3 时， S AED = AE .OD=m（ m 3）即 S=m2_mabc0a

31、110.解：（ 1）由题意，得c3b22a，解得b c4抛物线的解析式为3yx24 x3 ；y（ 2） 令x24 x30 ，解得 x1， x3B（ 3、 0）12P当点 P 在 x 轴上方时，如图1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P，AB易求直线 BC 的解析式为yx3 ，设直线AP 的解析式为yxn ，OxE直线 AP 过点 A （1、0），代入求得n1；直线AP 的解析式为yx1P 3C10第 24 题图1P 2第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -yx1x11x22解方程

32、组2，得，点yP1 (2，1)yx4x310y21当点 P 在 x 轴下方时，如图1设直线AP1 交 y 轴于点E(0， 1) ，2把直线 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点P2.P3 ，得直线P2 P3 的解析式为yx5 ，yx5x317x317317717317717解方程组yx2，14x3y12，717y2227172 P2(，22)，P3(，) 22317717317717综上所述，点P 的坐标为：P1(2，1) ， P2 (，)， P3 (，)2222 B(3，0)，C (0， 3)OB=OC ， OCB= OBC=45设直线 CP 的解析式为ykx3如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设 OCA= ，就 ACB=45 PCB= BCA PCB=45 OQC= OBC- PCB=45 -（ 45） = OCA= OQC又 AOC= COQ=90 RtAOC RtCOQyOAOCOCOQ13，3OQ， OQ=9，Q(9，0)ABOQxP直线 CP 过点 Q(9，0) ， 9k30 k1C31直线 CP 的解析式为yx3 ；3第 24 题 图 211第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -