2021年完全平方公式的几何背景专题训练试题精选附答案概况.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完全平方公式的几何背景专题训练试题精选一挑选题（共6 小题）1（ 2021.丹东）图为一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的外形，由图和图能验证的式子为（）A （ m+n2222222222） （ m n）=4mn B （ m+n ）（ m+n ） =2mn C（ m n）+2mn=m +nD （ m+n ）（ m n）=m n2利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，依据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b）22=a +2ab+b2你依据图乙能得到的数学公式为（）A （ a+

2、b）（ a b） =a2 b2 B （ a b） 2=a2 2ab+b2C a（ a+b）=a2+abD a（a b）2 ab=a3如图，你能依据面积关系得到的数学公式为（）A a2 b2=（ a+b）（ a b） B （ a+b）222C （ a b）22 2ab+b2D a（a+b）2=a +2ab+b=a=a +ab4如图（ 1），为一个长为2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，就中间空白部分的面积为（）aA abB （ a+b）2C （ a b）2D 2b25如图的图形面积由以下哪个公式表示（）第

3、1 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A a2 b2=a（ a b）+b （ aB （ a b） 22 2ab+b2C （ a+b） 222D 2b2（ a+b）（ a b） b）=a=a+2ab+ba=6假如关于x 的二次三项式x 2 mx+16 为一个完全平方式，那么m 的值为（）A 8 或 8B 8C 8D 无法确定二填空题（共7 小题）a7（2021.玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为为（用含 a.b 的代数式表示）2.b2（ a 0，b 0）的正方形这个矩形的面积8如图，边

4、长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），如拼成的矩形一边长为2，就另一边长为（用含 m 的代数式表示）9有两个正方形A ， B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将A ， B 并列放置后构造新的正方形得图乙如图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1 和 12，就正方形A ， B 的面积之和为10如图 1 和图 2，有多个长方形和正方形的卡片，图1 为选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（ a+b）=a2+ab 成立依据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式2第 2 页，共 20

5、页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -11如图，正方形广场的边长为a 米，中心有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a.b 的代数式可表示为平方米. （a b.212如图，请写出三个代数式（a+b）2ab 之间的等量关系为13如图， 长为 a，宽为 b 的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为64，中间小正方形的面积为16，就 a= ， b= 三解答题（共10 小题）14阅读学习：数学中有许多等式可以用图形的面积来表示如图1，它表示（ m+2n ）（ m+n ） =m2+3

6、mn+2n 2，（ 1）观看图2，请你写出（ a+b） 2，（ a b） 2， ab 之间的关系 （ 2）小明用8 个一样大的长方形， （长为 a，宽为 b），拼成了如图甲乙两种图案，图案甲为一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2 的正方形；图形乙为一个长方形 a2 4ab+4b2 =ab=3第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -15【学习回忆】我们已经知道，依据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：如图 1，正方形 ABCD 的面积 =正方形 EBNH 的面积 +（ 长方形 A

7、EHM的面积 +长方形 HNCF 的面积）+正方形 MHFD的面积即： （ a+b） 2=a2+2ab+b2【摸索问题】仍有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成如图 2，长方形 ABNM的面积 =长方形 EBCF 的面积 +长方形 AEFD 的面积长方形HNCF 的面积 的面积，即： （ 2a b）（ a+b） = 【尝试实践】运算（2a+b）（ a+b） = 仿照上述方法，画图并说明16阅读以下文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法运算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图请解答以下问题：221 可以得到（ a+2b）（ a+b） =a +3ab+2b（ 1）写出图2 中所

8、表示的数学等式；（ 2）利用（ 1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11， ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2 的值；（ 3）图 3 中给出了如干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片如干个长为a 和宽为 b 的长方形纸片，利用所给+5ab+2b的纸片拼出一个几何图形，使得运算它的面积能得到数学公式：2a22=（ 2a+b）（ a+2b）4第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -17如图 1，将一个长为4a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线匀称分成4 个小长方形，然后按

9、图2 外形拼成一个正方形（ 1）图 2 的空白部分的边长为多少？（用含ab 的式子表示）（ 2）如 2a+b=7，且 ab=3，求图 2 中的空白正方形的面积（ 3）观看图2，用等式表示出（2a b）2， ab 和（ 2a+b） 2 的数量关系18动手操作：如图为一个长为2a，宽为 2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后依据图所示拼成一个正方形提出问题：，（ 1）观看图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（ 2）请写出三个代数式（a+b）2，（a b）2ab 之间的一个等量关系问题解决：依据上述（ 2）中得到的等量关系，解决以下问题：已知： x+y=6 ， xy=3

10、 求：（ x y ） 2 的值5第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -19图为一个长为2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.（ 1）将图中所得的四块长为a，宽为 b 的小长方形拼成一个正方形（如图）请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2.（a b）2ab 之间的等量关系为；（ 2）依据（ 2）题中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=8 ，mn=7，就 m n= ；（ 3）将如图所得的四块长为 a，宽为 b 的小长方形不重叠地放在长方形 AB

11、CD 的内部（如图） ，未被掩盖的部分（两个长方形）用阴影表示如左下角与右上角的阴影部分的周长之差为 4，且小长方形的周长为 8，就每一个小 长 方 形 的 面 积 为 20把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的运算，经常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规章图形的面积（ 1）如图 1，为将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形， 试用不同的方法运算这个图形的面积，你能发觉什么结论，请写出来（ 2）如图 2，为将两个边长分别为a 和 b 的正方形拼在一起，B.C.G 三点在同始终线上，连接BD 和 BF，如两正方形的边长满意a+b=10， ab=20，你

12、能求出阴影部分的面积吗？6第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -21阅读材料并填空：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上仍有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，如：（ 2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2，就可以用图（1），或图（ 2）等图形的面积表示请你写出图（ 3）所表示的代数恒等式请你写出图（ 4）所表示的代数恒等式7第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -

13、22图 1 为一个长为2x.宽为 2y 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2 所示拼成一个正方形（ 1）你认为图2 中的阴影部分的正方形的边长等于（ 2）试用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积方法 1：；方法 2：（ 3）依据图2 你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（ x+y） 2，（x y ） 2， 4xy （ 4）依据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：如 x+y=4 ，xy=3 ，就（ x y） 2= 23已知图甲为一个长为2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀匀称分成四小块长方形，然后按图乙的外形拼成一个正方形（ 1）你认为图乙中阴

14、影部分的正方形的边长等于多少？（ 2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积方法一：；方法二：（ 3）观看图乙，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？（ m+n ） 2；（ m n）2；mm（ 4）依据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：如a+b=8 ，ab=5，求（ a b） 2 的值8第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完全平方公式的几何背景专题训练试题精选参考答案与试题解析一挑选题（共6 小题）1（ 2021.丹东）图为一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的

15、外形，由图和图能验证的式子为（）A （ m+n ）2（ m n）22（ m22）=2mn C （ m n） 2222=4mn B （ m+n ）+n+2mn=m +nD （m+n ）（ m n） =m2n考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部专题 ： 运算题；压轴题分析：依据图示可知，阴影部分的面积为边长为m+n 的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线 分别为 2m， 2n 的菱形的面积据此即可解答解答：解：（ m+n ） 2（ m2+n2） =2mn 应选 B +n点评：此题为利用几何图形的面积来验证（m+n ）2（ m22） =2mn ，解题关键为利用图形的面积

16、之间的相等关系列等式2利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，依据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（ a+b）2=a2+2ab+b 2你依据图乙能得到的数学公式为（）=aA （ a+b）（ a b） =a2 b2 B （ a b） 22 2ab+b2C a（ a+b）2+abD a（a b）2 ab=a=a考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：依据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积解答：解：大正方形的面积=（ a b）2，仍可以表示为a2 2ab+b2，=a（ a b）22 2ab+b2应选 B 点

17、评：正确列出正方形面积的两种表示为得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的懂得才能3如图，你能依据面积关系得到的数学公式为（）9第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A a2 b2=（ a+b）（ a b） B （ a+b）222C （ a b）22 2ab+b2D a（a+b）2=a +2ab+b=a=a +ab考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：依据图形得出阴影部分的面积为（a b）2 和 b2，剩余的矩形面积为（a b）b 和（ a b）b，即大阴影部分的面积为（ a

18、b） 2，即可得出选项解答：解：从图中可知：阴影部分的面积为（a b） 2 和 b2，剩余的矩形面积为（ab） b 和（ a b） b，即大阴影部分的面积为（ab） 2，=a（ a b）22 2ab+b2，应选 C点评：此题考查了完全平方公式的应用，主要考查同学的阅读才能和转化才能，题目比较好，有肯定的难度4如图（ 1），为一个长为2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，就中间空白部分的面积为（）A abB （ a+b）222b2C （ a b）D a 考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：先

19、求出正方形的边长，继而得出面积， 然后依据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案解答：解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b） 2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（ a+b） 2 4ab=（ a b） 2应选 C点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长为解答此题的关键，难度一般5如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A a2 b2=a（ a b）+b （ aB （ a b） 22 2ab+b2C （ a+b） 222D 2b2（ a+b）（ a b） b）=a=a+2ab+ba=考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部

20、分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导10第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解答：解：依据图形可得出：大正方形面积为：（ a+b2=4 个小图形的面积和=a22可以得到公式： （ a+b） 2=a2+2ab+b2 应选： C） ，大正方形面积+b +ab+ab，点评：此题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示为解题的关键6假如关于x 的二次三项式x 2 mx+16 为一个完全平方式，那么m 的值为（）A 8 或 8B 8C 8D 无法确定考点 ： 完全平方公式的几何背景菁

21、优网版权 全部分析：依据两平方项确定出这两个数，再依据乘积二倍项列式求解即可解答：解： x2mx+16 为一个完全平方式， mx=24.x，解得 m=8应选 A 点评：此题为完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式留意积的 2 倍的符号，防止漏解二填空题（共7 小题）a7（2021.玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为为（ a+b）2（用含 a.b 的代数式表示）2.b2（ a 0，b 0）的正方形这个矩形的面积考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：求出大正方形的边长为a+b，再利用正方形的面积公式求解 解答：解；两个小矩

22、形的长为a，宽为 b，正方形的边长为：a+b它的面积为： （ a+b） 2故答案为： （ a+b） 2点评：此题主要考查完全平方公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积为解题的关键8如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），如拼成的矩形一边长为2，就另一边长为2m+2（用含 m 的代数式表示）考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部专题 ： 几何图形问题分析：由于边长为（m+2 ）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么依据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而

23、矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长解答：解：依题意得剩余部分为（ m+2 ） 2 m2=m2+4m+4 m2=4m+4 ， 而拼成的矩形一边长为2，11第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -另一边长为（4m+4 ） 2=2m+2 故答案为： 2m+2 点评：此题主要考查了多项式除以单项式，解题关键为熟识除法法就9有两个正方形A ， B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将A ， B 并列放置后构造新的正方形得图乙如图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1 和 12，就正方形A ，

24、B 的面积之和为13考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为b，由图形得出关系式求解即可解答：解：设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为b，由图甲得a2b2 2（a b） =1 即 a2+b 2 2ab=1，由图乙得（ a+b） 2a2 b2=12 ， 2ab=12，所以 a2+b2=13， 故答案为： 13点评：此题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键为依据图形得出数量关系10如图 1 和图 2，有多个长方形和正方形的卡片，图1 为选取了2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（ a

25、+b）=a2+ab 成立依据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（ a+b）（ a+2b） =a2+2b2+3ab考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部专题 ： 运算题分析：表示阴影部分的面积有两种方法：大长方形的面积=（ a+b）（ a+2b），3 个正方形的面积加上3 个矩形的面积 a22+ab+ab+ab+b +b2，推出即可解答：解：由图2 可知：阴影部分的面积为：（a+b）（ a+2b）， a22222+2b（ a+b）（a+2b） =a2+2b2+3ab，故答案为： （ a+b）（ a+2b） =a22+3ab+ab+ab+ab+b+b =a+2b+3ab，点

26、评：此题考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键为检查同学能否正确表示图形中阴影部分的面积，题目具有肯定的代表性，考查了同学的懂得才能.观看图形的才能等11如图，正方形广场的边长为a 米，中心有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a.b 的代数式可表示为a2 4ab+4b2 或（ a 2b） 2平方米12第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部专题 ： 几何图形问题分析：依据图示运算出中心正方形的水池的边长，然后依

27、据正方形的面积公式来运算水池的面积解答：解：水池的边长为：a 2b，所以，正方形水池的面积为（a 2b）（ a 2b） =a24ab+4b 2 或（ a 2b）（ a 2b） =（a 2b） 2故答案为： a2 4ab+4b2 或（ a 2b） 2+4ab点评：此题考查对完全平方公式几何意义的懂得解题时，主要环绕图形面积绽开分析=12如图，请写出三个代数式（a+b） 2.（a b） 2.ab 之间的等量关系为a+b） 2（a b） 2考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：通过观看图形知： （ a+b） 2，（ ab） 2， ab 分别表示的为大正方形.空白部分的正方形及小长方形

28、的面积解答：解：由图可以看出，大正方形面积=阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，+4ab即：（ a+b）2=（ a b）2， 故答案为： （ a+b） 22=（a b） +4ab点评：此题考查了同学观看.分析图形解答问题的综合才能，关键为通过观看图形找出各图形之间的关系13如图， 长为 a，宽为 b 的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为64，中间小正方形的面积为16， 就 a=6，b=2考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：先求出大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长为：a b，再列出方程组求解解答：解：大正方形的边长为：a+b，小正方形的边长为：a b

29、即：解得故答案为： 6， 213第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -点评：此题的关键为求出大正方形的边长和小正方形的边长列出方程组三解答题（共10 小题）14阅读学习：数学中有许多等式可以用图形的面积来表示如图1，它表示（ m+2n ）（ m+n ） =m2+3mn+2n 2，=4ab（ 1）观看图2，请你写出（ a+b） 2，（ a b） 2， ab 之间的关系（ a+b）2（ a b） 2（ 2）小明用8 个一样大的长方形， （长为 a，宽为 b），拼成了如图甲乙两种图案，图案甲为一个

30、正方形，图案甲中间留下了一个边长为2 的正方形；图形乙为一个长方形 a2 4ab+4b2=4ab=60考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部专题 ： 数形结合分析：依据图形的面积公式来进行分析即可得到解答：解：（ 1）（ a+b） 2（ a b） 2=4ab；（ 2） 4 ab=60点评：该题目考查了利用图形的面积来得到数学公式，关键为敏捷进行数学结合来分析15【学习回忆】我们已经知道，依据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，说明如下：如图 1，正方形 ABCD 的面积 =正方形 EBNH 的面积 +（ 长方形 AEHM的面积 +长方形 HNCF 的面积）+正方形 MHFD的面积

31、即： （ a+b） 222=a +2ab+b【摸索问题】仍有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成如图 2，长方形 ABNM 的面积 =长方形 EBCF 的面积 +长方形 AEFD 的面积长方形HNCF 的面积正方形 MHFD的面积，即： （ 2a b）（ a+b） =2a2 abb2+3ab+b【尝试实践】运算（2a+b）（ a+b） =2a22仿照上述方法，画图并说明考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：（ 1）利用长方形ABNM的面积 =长方形 EBCF 的面积 +长方形 AEFD 的面积长方形HNCF 的面积正方形 MHFD 的面积运算（ 2）利用长方形ABCD

32、 的面积 =正方形 GBHF 的面积 +正方形 FHQN 的面积 +长方形 AGFE 的面积 +长方形EFNM 的面积 +长方形 NQCO 的面积 +正方形 MNOD的面积运算解答：解：（ 1）长方形ABNM的面积 =长方形 EBCF 的面积 +长方形 AEFD 的面积长方形HNCF 的面积正方形 MHFD 的面积，即： （ 2a b）（ a+b） =2a2 ab b2故答案为：正方形MHFD ， 2a2 ab b2（ 2）（ 2a+b）（ a+b）=2a2+3ab+b214第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - -

33、- - - - - -如图，故答案为： 2a2 ab b2点评：此题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键为通过几何图形之间的数量关系对公式做出几何说明16阅读以下文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法运算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图请解答以下问题：=a1 可以得到（ a+2b）（ a+b）2+3ab+2b2（ 1）写出图2 中所表示的数学等式（ a+b+c） 2222=a +b +c +2ab+2ac+2bc；（ 2）利用（ 1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11， ab+bc+ac=38，求 a222 的值；+b +c（ 3）图 3 中给出了如干个

34、边长为a 和边长为b 的小正方形纸片如干个长为a 和宽为 b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得运算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（ 2a+b）（ a+2b）考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：（ 1）依据数据表示出矩形的长与宽，再依据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后依据面积相等即可写出等式（ 2）依据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 作为整式代入即可求出（ 3）找规律，依据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满意所给的条件 解答：解：（ 1）依据题意，大矩形的面积为：（

35、a+b+c）（ a+b+c） =（ a+b+c） 2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，等式为（ a+b+c） 22=a +b2+c2+2ab+2ac+2bc+b（ 2） a22+c2=（ a+b+c）2 2ab 2ac2bc=11 2 238=45 （ 3）如下列图15第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，依据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再依据同一个图形的面积相等即可解答17如图 1，将一个长为4

36、a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线匀称分成4 个小长方形，然后按图2 外形拼成一个正方形（ 1）图 2 的空白部分的边长为多少？（用含ab 的式子表示）（ 2）如 2a+b=7，且 ab=3，求图 2 中的空白正方形的面积（ 3）观看图2，用等式表示出（2a b）2， ab 和（ 2a+b） 2 的数量关系考点 ： 完全平方公式的几何背景菁优网版权 全部分析：（ 1）观看由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为 b，那么图2 中的空白部分的正方形的边长为小长方形的长减去小长方形的宽（ 2）通过观看图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和图2 中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积（ 3）通过观看图形知： （ 2a+b） 2 （ 2ab） 28ab分别表示的为大正方形.空白部分的正方形及小长方形的面积解答：解：（ 1）图 2 的空白部分的边长为2a b（ 2）由图 21 2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积4 个小长方形的面积，大正方形的边长=2a+b=7 ，大正方形的面积=（ 2a+b） 2=49，又 4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a2b=8ab=83=24 ，小正方形的面积=（ 2a b）2=49 24=25（ 3）由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：