2021年数值计算方法上机实习题答案.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程1 设 I n1x n0 5xdx ，（ 1）由递推公式I n5 I n 11 ，从nI 0 的几个近似值动身，运算I 20 ；解：易得：I 0ln6-ln5=0.1823、程序为：I=0.182;for n=1:20I=(-5)*I+1/n;end I输出结果为：I 20 = -3.0666e+010（ 2）粗糙估量I 20 ，用I n 11I n 151 ，运算5nI 0 ；由于0.00791x20dx06I 201x 20dx050.0095所以取I 201 (0.007920.009

2、5)0.0087程序为： I=0.0087; for n=1:20I=(-1/5)*I+1/(5*n);end II 0 = 0.0083（ 3）分析结果的牢靠性及产生此现象的缘由(重点分析缘由)；第一分析两种递推式的误差；设第一递推式中开头时的误差为E0I 0I 0 ，递推过程的舍入误差不计；并记 EnI nI n，就有 En5E n 1(5) n E；由于E2000(5) 20 EI 201E，所此递推式不行靠；而在其次种递推式中E015(1 )n E 5，误差在缩小，n所以此递推式为牢靠的；显现以上运行结果的主要缘由为在构造递推式过程中，考虑误差为否得到掌握，即算法为否数值稳固；x2 求

3、方程 e10 x20 的近似根，要求xk 1xk5104，并比较运算量；（ 1）在0 ， 1 上用二分法；程序： a=0;b=1.0;while abs(b-a)5*1e-4c=(b+a)/2;第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程end cif exp(c)+10*c-20 b=c;else a=c; end结果： c =0.0903（ 2）取初值 x0程序： x=0; a=1;0 ，并用迭代xk 12ex；10whileabs(x-a)5*1e-4a=x;x=(

4、2-exp(x)/10;end x结果： x =0.0905（ 3）加速迭代的结果；程序： x=0;a=0;b=1;while abs(b-a)5*1e-4a=x; y=exp(x)+10*x-2; z=exp(y)+10*y-2;x=x-(y-x)2/(z-2*y+x); b=x;end x结果： x =0.0995（ 4）取初值 x00 ，并用牛顿迭代法；程序： x=0; a=0;b=1;while abs(b-a)5*1e-4a=x;第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机

5、作业热能工程end x结果：x =x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x;0.0905（ 5）分析肯定误差；solve(exp(x)+10*x-2=0) 3钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下：x23456789y6.428.29.589.59.7109.939.991011121314151610.4910.5910.6010.810.610.910.76试从中找出访用次数和容积之间的关系，运算均方差；（注：增速削减，用何种模型）设 y=f(x) 具有指数形式ybaex （a0、b1e-4x0=y; y=B*x0+f;n=n+1;xk 1xk 21

6、0的近似解及相应的迭代次数；end yn以文件名jacobi.m 储存；程序：a=4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4;b=0 5 -2 5 -2 6;x0=0 0 0 0 0 0;jacobi(a、b、x0);第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程运行结果为 : y =1.00002.00001.00002.00001.0000

7、2.0000n =28（ 2）GAUSS-SEIDEL迭代；程序：function y=seidel(a、b、x0) D=diag(diag(a);U=-triu(a、1);L=-tril(a、-1); G=(D-L)U;f=(D-L)b; y=G*x0+f;n=1;while norm(y-x0)10(-4)x0=y; y=G*x0+f;n=n+1;end yn以文件名deisel.m 储存；程序：a=4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4;b=0 5 -2

8、 5 -2 6;x0=0 0 0 0 0 0;jacobi(a、b、x0);运行结果为：y =1.00002.00001.00002.00001.00002.0000第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程n =15（ 3）SOR 迭代（1.334、1.95、0.95 ） ；程序：function y=sor(a、b、w、x0) D=diag(diag(a);U=-triu(a、1);L=-tril(a、-1);lw=(D-w*L)(1-w)*D+w*U); f=(D

9、-w*L)b*w; y=lw*x0+f;n=1;while norm(y-x0)10(-4)x0=y; y=lw*x0+f;n=n+1;end yn以文件名sor.m 储存；程序：a=4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4;b=0 5 -2 5 -2 6;x0=0 0 0 0 0 0;c=1.334 1.95 0.95;for i=1:3w=c(i); sor(a、b、w、x0); end运行结果分别为：y =1.00002.00001.00002.00001

10、.00002.0000n =第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程13y =1.00002.00001.00002.00001.00002.0000n =241y =1.00002.00001.00002.00001.00002.0000n =176315用逆幂迭代法求A321最接近于11 的特点值和特点向量，精确到103 ；111程序：function mt、my=maxtr(A、p、ep) n=length(A);B=A-p*eye(n);v0=ones(n、1

11、); k=1;v=B*v0;while abs(norm(v、inf)-norm(v0、inf)ep%norm(v-v0)ep k=k+1;第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程endq=v; u=v/norm(v、inf) v=B*u;v0=q;mt=1/norm(v、inf)+p my=u主界面中输入：A=1 -2 -3; maxtr(A、11、0.001)结果为：特点值：mt =11.0919特点向量：my =0.3845-1.00000.73066用经典R-

12、K 方法求解初值问题y1（ 1）y22 y1 y1y22 y22sin x 2 cosx， x2 sin x0、10 ，y1 (0)2；y2 (0)3程序： function ydot=lorenzeq(x、y)ydot=-2*y(1)+y(2)+2*sin(x);y(1)-2*y(2)+2*cos(x)-2*sin(x)以文件民lorenzeq.m 储存；主窗口输入：x、y=ode45(lorenzeq、0:10、2;3)运行结果为：x =012345678910y =第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -

13、 - - - -数值运算方法上机作业热能工程2.00003.00001.57751.27581.1802-0.14570.2406-0.8903-0.7202-0.6170-0.94540.2971-0.27450.96520.65890.75570.9901-0.14490.4124-0.9109-0.5440-0.8389y1（ 2）2y1y22 sin x， x 0、10 ，y1 (0)2；y2998y1999y2999cosx999 sin xy2 (0)3y ( x)2e xsin x和精确解1比较，分析结论；xy2 ( x)2ecos x程序： function ydot=lore

14、nzeq1(x、y)ydot=-2*y(1)+y(2)+2*sin(x);998*y(1)-999*y(2)+999*cos(x)-999*sin(x);以文件名lorenzeq1.m 储存；程序： x=0:10;y1=2*exp(-x)+sin(x); y2=2*exp(-x)+cos(x);x、y=ode45(lorenzeq1、0:10、2;3);fprintf(xy(1)y1y(2)y2n) for j=1:length(y)fprintf(%4d%.4f%.4f%.4f%.4fn、x(j)、y(j、1)、y1(j)、y(j、2)、y2(j)end运行结果为 :xy(1)y1y(2)y

15、202.00002.00003.00003.000011.57721.57721.27591.276121.18001.1800-0.1455-0.145530.24070.2407-0.8904-0.89044-0.7202-0.7202-0.6169-0.61705-0.9454-0.94540.29720.29716-0.2745-0.27450.96480.965170.65880.65880.75540.755780.99000.9900-0.1448-0.144890.41240.4124-0.9106-0.910910-0.5439-0.5439-0.8389-0.8390结论：

16、 R-K 方法求解的结果精度较高；7 用有限差分法求解边值问题（h=0.1 ）：第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程y(1y(1)x2 ) y0.y(1)1程序为：h=0.1;n=(1-(-1)/h+1;x(1)=-1;x(n-1)=1;y(1)=1;y(n-1)=1;for i=1:n-1x(i)=x(1)+(i-1)*h;q(i)=(1+x(i)2);B(i)=2/(h2)+q(i);endfor i=1:n-2C(i)=-1/(h2);end H=diag(

17、B)+diag(C、1)+diag(C、-1); g(1)=0+1/(h2);g(n-1)=0+1/(h2);for i=2:n-2g(i)=0;end y=Hg运行结果为：y =0.90270.82350.75920.70740.66610.63380.60950.59220.58140.57670.57780.58460.59740.61630.64200.67520.71670.76800.8308第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数值运算方法上机作业热能工程0.90728拟合形如

18、f（ x）（ a+bx）/(1+cx) 的函数的一种快速方法为将最小二乘法用于以下问题：f（ x）(1+cx)（ a+bx），试用这一方法拟合表4-4 给出的中国人口数据；表 4-4次序年份人口（亿）a)19535.82b)19646.95c)198210.08d)190011.34e)2000解：把 f（ x ） (1+cx) （ a+bx）变成 f（x ） a+bx-cx12.66f（ x ）就近似看成基函数为1，x ， -x*f（ x ）而数据为（ xi ， f（ x i）的最小二乘拟合问题，程序如下：x=1953 1964 1982 1900 2000;y=5.82 6.95 10.08 11.34 12.66;A=ones(5、1) x -x.*y; Z=Ay;a=Z(1)b=Z(2)c=Z(3)结果：a =11.5250b =-0.0059c =-5.0979e-004第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -