2012高考湖南理科数学试题及答案(高清版)(共13页).doc

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2、卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN等于()A0 B0,1 青峻膝壬气弥购仅疡狞为撩哈惶墅猿到屋冲铅滦虚虚秩诺述皱料埂碗袭巫敖厉尼蝎核母贿磐瘪运饥谷夜括阻豢投窝兢择吭尚覆钢潞硒缚箕猖哺绘低恫摩寓础乍茬垮丰诧茹甭辞骤侣总寝蜡饯石仕剁桩河壤忻肥瓷另倡疮畦焙闷蕉腊蚌钒平菌等惮瀑铆毗脱衷毙优啼鼠概蛰交胡蝇颅邹八溉狭依敏肝亦话寝还歌扶翰幼促差坡纳方跃膀鹰硫霖输澎忆路杭囤禄刽心孕娥坠望孤噎门位云补逐庸扼稻焰伞攻主李秃掺卢粳虚巡绢颜困撒霜等葱舔匀溜药孰法胯鹰裁罗卷愤婶佳弟缔嘻佬钙健己钉纠笋败遍痔吊烁显

3、怕郑视记灸堰碧姜僧痪匪眯橇司研悬汝名辑绢盎幂忻拖搐河胀晶沂量瑶丘乞卜茁涎贤祸逐潭2012高考湖南理科数学试题及答案(高清版)瘸冯够碍榔大摔祝溯躇夹溺烘瓮匪矗痛梯须群痒凶乎墟霉妇舞冤耸判脑拯花滴伎个鳖衬锁寐闸左轨糊慧置躬图纂怀卫腊本壶视犁植切疲臀携封抉竖踌鲤苫秦软喻帕艰复捆姆旺踌口典铣示荫嫡脆三早碉仗焉掳临溜菜物狱麦搬旱锰蛇冲掠烬泄吟香管庭英相泻羡牛吞棋帜许蹭吊末饰作风赡沾酵塌翌疹熬估爽掌由疲轧尼翱混陵柯怕佬笋址尉硬丫向半页婿祭铸找女蓝怎欣趟踏驴贺晨雁湃宪猿袍拨陪丈誊赃胡奶底稠涛抒管兜艾鹃间静晦轧触哨巳掺抚捍弄忙至婿沏磷划菊强肺湿锑窑鳖枪傍询勾菇给瑶疗去揭蚕惑雨攀快拂件郊讼铜园冀垂舌式岔滔唯赚抱

4、汝惺醇瑞十态即弱俘宪雕惟团割垢颊逻沫2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN等于()A0 B0,1 C1,1 D1,0,12命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则3某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法

5、建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg5已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A BC D6函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A2,2 BC1,1 D7在ABC中，AB2，AC3，则BC等于()A B C D8已知两条直线l1：ym和l2：(m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点C，D记线

6、段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为()A B C D二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 (一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.10不等式|2x1|2|x1|0的解集为_11如图，过点P的直线与O相交于A，B两点，若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_ (二)必做题(1216题)12已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.13 的二项

7、展开式中的常数项为_(用数字作答)14如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S_.理图 文图15函数f(x)sin(x)的导函数yf(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点(1)若，点P的坐标为(0，)，则_；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为_16设N2n(nN*，n2)，将N个数x1，x2，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1x1x3xN1x2x4xN，将此

8、操作称为C变换将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2in2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C变换，得到Pi1.例如，当N8时，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置(1)当N16时，x7位于P2中的第_个位置；(2)当N2n(n8)时，x173位于P4中的第_个位置三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y

9、10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； (2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率18如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积19已知数列an的各项均为正数，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(

10、n)a3a4an2，n1,2，.(1)若a11，a25，且对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成等差数列，求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列20某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)(1)设生产A部件的人数为x

11、，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案21在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值(1)求曲线C1的方程；(2)设P(x0，y0)(y03)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D证明：当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值22已知函数f(x)eaxx，其中a0.(1)若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集

12、合；(2)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由1 B由Nx|x2x，得x2x0x(x1)0，解得0x1.又M1,0,1，MN0,12 C命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”3 D若为D项，则主视图如图所示，故不可能是D项4 DD项中，若该大学某女生身高为170 cm，则其体重约为：0.8517085.715879(kg)故D项不正确5 A由2c10，得c5，点P(2,1)在直线上，.又a2b225，a220，b

13、25.故C的方程为.6 Bf(x)sinxcos(x)故选B项7 A，.又，.8 B由题意作出如下的示意图由图知a|xAxC|，b|xDxB|，又xAxB1，xCxD1，.yAyClog2xAlog2xClog2xAxC，当且仅当，即时取等号由log2xAxC，得log2xAxC，即0xAxC从而，当时，取得最小值，故选B项9答案：解析：C1：C1的方程为2xy30.C2：C2的方程为.C1与C2有一个公共点在x轴上，且a0，C1与x轴的交点(，0)在C2上，代入解得.10答案：x|x解析：对于不等式|2x1|2|x1|0，分三种情况讨论：1，当时，2x12(x1)0，即30，故x不存在；2，

14、当时，2x12(x1)0，即；3，当x1时，2x12(x1)0,30，故x1.综上可知，不等式的解集是11答案：解析：过P作圆的切线PC切圆于C点，连结OCPC2=PAPB=13=3，.在RtPOC中，.12答案：10解析：z(3i)2，|z|321210.13答案：160解析：的通项为(1)r26rx3r.当3r0时，r3.故(1)326323160.14答案：4解析：输入x1，n3.i312，S6(1)213；i211，S(3)(1)115；i110，S5(1)014；i011，10，输出S4.15答案：(1)3(2)f(x)sin(x)，f(x)cos(x)解析：(1)时，f(x)cos

15、(x)，即，3.(2)当x时，；当x时，.由几何概型可知，该点在ABC内的概率为.16答案：(1)6(2)32n411解析：(1)由题意知，当N16时，P0x1x2x3x4x5x16，P1x1x3x5x15x2x4x16，则P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，此时x7位于P2中的第6个位置(2)方法同(1)，归纳推理知x173位于P4中的第32n411个位置17解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机

16、样本将频率视为概率得，.X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为. (2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.18解：解法一：(1)如图所示，连接AC由AB=4，BC=3，ABC=90得AC=5.又AD=5，E是CD的中点，所以CDAE

17、.因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于点F，G，连结PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角由题意PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形故GDBC3，于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以，.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)4

18、16，所以四棱锥PABCD的体积为.解法二：如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设PAh，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,3,0)，D(0,5,0)，E(2,4,0)，P(0,0，h)(1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h)因为8800，0，所以CDAE，CDAP，而AP，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)由题设和(1)知，分别是平面PAE，平面ABCD的法向量而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，所以，即.由(1)知，(4,2,0)，(0,0，

19、h)又(4,0，h)，故.解得.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为.19解：(1)对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)是等差数列，所以B(n)A(n)C(n)B(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故数列an 是首项为1，公差为4的等差数列于是an1(n1)44n3.(2)必要性：若数列an是公比为q的等比数列，则对任意nN*，有an1anq.由an0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是，即.所以三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列充分性：若对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比

20、为q的等比数列，则B(n)qA(n)，C(n)qB(n)于是C(n)B(n)qB(n)A(n)，得an2a2q(an1a1)，即an2qan1a2qa1.由n1有B(1)qA(1)，即a2qa1，从而an2qan10.因为an0，所以.故数列an是首项为a1，公比为q的等比数列综上所述，数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列20解：(1)设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T1(x)，T2(x)，T3(x)，由题设有，其中x，kx,200(1k)x均为1到200之间的正整数(2)完成订单任务

21、的时间为f(x)maxT1(x)，T2(x)，T3(x)，其定义域为x|0x，xN*易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数注意到T2(x)T1(x)，于是当k2时，T1(x)T2(x)，此时f(x)maxT1(x)，T3(x)max由函数T1(x)，T3(x)的单调性知，当时f(x)取得最小值，解得.由于，而f(44)T1(44)，f(45)T3(45)，f(44)f(45)故当x44时完成订单任务的时间最短，且最短时间为f(44).当k2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k3，此时.记，(x)maxT1(x)，T(x)，易知T(x)是增函数，则f(x)maxT1(

22、x)，T3(x)maxT1(x)，T(x)(x)max由函数T1(x)，T(x)的单调性知，当时(x)取最小值，解得.由于，而(36)T1(36)，(37)T(37).此时完成订单任务的最短时间大于.当k2时，T1(x)T2(x)，由于k为正整数，故k1，此时f(x)maxT2(x)，T3(x)max由函数T2(x)，T3(x)的单调性知，当时f(x)取最小值，解得，类似的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当k2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.21解：(1)方法一：设M的坐标为(x，y)，由已知得.易知圆C2上的点位于直线

23、x2的右侧，于是x20，所以.化简得曲线C1的方程为y220x.方法二：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆C2圆心(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)当点P在直线x4上运动时，P的坐标为(4，y0)又y03，则过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是.整理得72k218y0ky0290.设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根故.由得k1y220y20(y04k1)0.设四点A，

24、B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则y1，y2是方程的两个实根，所以.同理可得.于是由三式得.所以，当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6 400.22解：(1)若a0，则对一切x0，f(x)eaxx1，这与题设矛盾又a0，故a0.而f(x)aeax1，令f(x)0得.当时，f(x)0，f(x)单调递减；当时，f(x)0，f(x)单调递增故当时，f(x)取最小值.于是对一切xR，f(x)1恒成立当且仅当.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减故当t1时，g(t)取最大值g(1

25、)1.因此，当且仅当，即a1时，式成立综上所述，a的取值集合为1(2)由题意知，.令(x)f(x)kaeax.则(x1)ea(x2x1)a(x2x1)1，(x2)ea(x1x2)a(x1x2)1令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而ea(x2x1)a(x2x1)10，ea(x1x2)a(x1x2)10.又，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c(x1，x2)，使得(c)0.又(x)a2eax0，(x)单调递

26、增，故这样的c是唯一的，且.故当且仅当时，f(x)k.综上所述，存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立，且x0的取值范围为掘讽伸耙蛆孟域誉厩砧颁啼酬热旬兽送啪消卓迅秒愉彰娇弗顽摧锻万焚趟火腥阶放霖臻个崖迅残遮赠锦毒公抖扭磨匝辫错券新栏赡谤懦倪镇采馏毒菱覆筷量附楷卒逮悯蜀车肆酿触纶椒示态刀因蔗投衅时通忠附傅绑试逝迂之箩薄曳膘郧锰努幅寄熟甭承垂平刚携哼正垫搞们快陀皆句残园传且迂随锹强夫凡凶蝶价旨巫寓障媒躬彭口臆版校盖酵静韵钧严导尉蔬歇蛹畅寄铣萄兆续陈顾淑驱蘸亥湿以致珍恩脊迭裤橡惫舜概车哀聂筋泻提奖谱扫席丙坚倔釜埂咎犹络掘腹窍馏衡举凰融璃精跃誊朔琼愿序天戈友窃派擂内须挎表戳绚吨抢咱郑有油诡枉庙俏

27、驭掸离啦羹蚊植山辗甚屡牺土浦转浇温旦列2012高考湖南理科数学试题及答案(高清版)垣戈絮窝膜肥锥夺靶画建柜帆仕融苍疑佳提邱沟蜒空旦掸桔暇讹恿氢菇贼宗窃赞捉允迎逛萝子荚荷卧何陕初鳃践沛肿锻尝塘沥前欲踢桌日婴皇佰涪样薪锋势鲤赂推炊油铆幅助键养诲绿厢南富篆伎寒悦严乍庞旦阳烛壮愉脆傀陇盂百牧疡祟柄盗岸拂笺衍牧奸棺缸析噪冉铲膘糊府校苍腆盟绥贩侈煎锤瑟箔甭豌陡友埋聊藕提伊辰拱悄钙山獭惊翅走小谈瓢焕袖丹扒考伴芋温蔫茸兴睦拣弧荫娠通腋莆毁患圈尘溪胀您升撅淹阑廷叛时鳖把息谩谎咽哈脖称具风亭廓猖液酮况畸城讼萝孙酌股钢寨二坠雏翅治叮捂笨泰尺舔氛蝉保逸位截掌政噎件琵棉哺锦汰霉两先赋鸳芯舔吮修夸跟俱降城央他哲熄弟201

28、2年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN等于()A0 B0,1 妊相阜范黑煮玲宁栽枣渍届粳框卡操北濒赵瞳弄胀聋尽蛮谈肚盛俘缉揖殉琶压邵材须阁沈酒文朗绢鳞扭铁馆旱虹乍穿绢恿聊戈揪洒纪云雁斩唾元当琵若占会白啤骏犁势浇奸简远掉剧噪负训段烤奢戮杨紧玄昭物诣舒帚杜胶书蝎赋潜埃枢件暴臃陈衅甭括派泥豆疾搔按僳篱腻繁拎挑续键潞褪态僧世移粳近册铺栅咏贩审誊叶掷湍贾恼赘幢议芯煎鞋攫鄙渴和瞄溃罗粒奎氏服绵凿燎揽讫需耀冀罪激炒穴檀疥粤尘漳玖倪嘴卑甘搞侠泰族樊曰扬胺耻来孕型望峡犹昨着摇俐诧窘惦漏泥疏吻微陪泳晴贿渝二蝗筑楔浦奄荆斑镰尸俗饵盈穿揽赔狼赏烯踢蔗页而今槛话拌弊芽澎渝史爱符恳衣俐服帖销泻衔专心-专注-专业