材料力学习题解答（扭转）.doc

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1、3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。(b)5kN.m3kN.m2kN.m11223312kN.m(a)4kN.m2kN.m122解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩12kN.m1T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩2kN.m22T2x(3) 画扭矩图Tx2kN.m2kN.m(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩5kN.m3kN.m2kN.m11T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩3kN.m2kN.m22T2x(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩2kN.m33T3xTx1kN.m2

2、kN.m4kN.m(4) 画扭矩图3.3. 直径D=50 mm的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。解: (1) 圆轴的极惯性矩点的切应力(2) 圆轴的抗扭截面系数截面上的最大切应力注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。材料的许用剪应力=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。dD发电机轴水轮机轴解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。注：

3、强度校核类问题，最后必需给出结论。3-5. 图示轴AB的转速n=120 r/min，从B轮输入功率P=44.1 kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，=20 MPa。试对各轴进行强度校核。d1d2d3D1D2ABHC解：（1）计算外力偶矩（2）计算内力扭矩（3）计算抗扭截面系数（4）强度校核强度足够。m2m33-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30 kW，轮1输出的功率为P1=13 kW，轴作匀速转动，

4、转速n=200 r/min，材料的许用剪应力=60 MPa，G=80 GPa，许用扭转角=2 o/m。试校核轴的强度和刚度。m1DABCd1d22311m0.3m0.5m解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩Tx1kN.m1432.4N.m620.7N.m(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。(5) 计算截面极惯性矩(6) 刚度校核刚度足够。注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率P=7.5 kW，材料的许用剪应力=40 MPa。试选择实心轴直径d

5、1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。d1d2D2解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算内力-扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 设计截面注：也可以用比例关系求直径D2。3.11. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮1输入功率P1=368 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知=70 MPa，=1 o/m，G=80 GPa。(1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？1P 3CBAP 2P132500400解：(1) 计算

6、外力偶矩(2) 计算内力-扭矩(3) 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件设计根据刚度条件设计综合强度和刚度条件，取(4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取(5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。dOT3.13. 设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。djjTOdt解：(1) 取微元dA，上面的切应力是t，则微力为tdA：(2) 将四分之一截面上的力系向O点简化yMOOQxxdROQyR(3) Ro与x轴之间的夹角(4) 将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro

7、向左方平移一段距离d：3.14. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t的均布力偶矩。试导出计算截面B的扭转角的公式。T(x)l-xBxlBA解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩：(2) dx微段的扭转角(3) 截面B的扭转角3.15. 将钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t的作用，许用剪应力为=70 MPa，G=80 GPa。(1)求许可的m；(2)求上、下两端的相对扭转角。Tmx0.1t100200tm解：(1) 画扭矩图由扭矩图知(2) 确定许可载荷：(3) 求上、下两端的相对扭转角：3.17. AB和CD两轴的B、C两端以凸缘相连接，A、D两端则都是固定端。由

8、于两个凸缘的螺钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。ABCDabGIp2GIp1mAMD解：(1) 整体受力分析，列平衡方程：这是一次静不定问题。(2) 求AB、CD杆内的扭矩(3) AB、CD杆扭转变形(4) 变形几何关系(5) 解联方程组3.19. 图示结构中，AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢:G铝=3:1。若不计BE和ED两杆的变形，试问P将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。PCDBAaaE解：(1) 解除E处约束，受力分析PCDBAEERERE本题为扭转一次静不定问题(2) 计算杆的扭转角AB：CD：(3) 变形协调关系：考虑到 解得(4) 分配到AB和CD两杆上的受力分别为：3P/4和P/4