2020-2021学年吉林省中考数学模拟试题及答案解析(共28页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上最新吉林省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的绝对值是（）A3B3CD2餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5109千克B50109千克C51010千克D0.51011千克3由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4下列等式中，正确的是（）A3a2a=1Ba2a3=a5C（2a3）2=4a6D（ab）2=a2b25方程x24x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个

2、实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根6如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B50C60D1407如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm8如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A2a4B1a3C1a2D0a2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9分解因式：x26x=10买单价为3元的笔记本m本，付出n元，应找回元（用含有m、n的代数式表示）11数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： b+1012如图，矩形OABC的边OA、OC

3、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1沿直线DE将BDE翻折，点B落在点B处则点B的坐标为13如图，双曲线y=（k0）与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为14如图（1），在RtABC中，ABC=90D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则AB的长为三、解答题（共9小题，满分69分）15先化简，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x=16一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄

4、球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率17“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？18如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由19如图，某校数学兴趣

5、小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）20今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000

6、人，试估计其中D等学生的人数21感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为22如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E（1）写出直线B

7、C的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？23已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CDOB交OB于点D，RtEFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EFOA点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止AE=EF，运动时间为t（秒）（1）在RtEFH中，EF=，EH=；F（，）（用含有t的代数

8、式表示）（2）当点H与点C重合时，求t的值（3）设EFH与CDB重叠部分图形的面积为S（S0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动过程中RtEFH扫过的面积参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】绝对值【专题】计算题【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|=3故3的绝对值是3故选：B【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌

9、尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A5109千克B50109千克C51010千克D0.51011千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：51010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定

10、a的值以及n的值3由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置4下列等式中，正确的是（）A3a2a=1Ba2a3=a5C（2a3）2=4a6D（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】结合选项分别进

11、行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、3a2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，原式计算错误，故本选项错误故选B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键5方程x24x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行

12、判断【解答】解：=（4）2413=40，所以方程有两个不相等的两个实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B50C60D140【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【专题】探究型【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出2的度数【解答】解：ABCD，1=40，3=1=40，DBBC，2

13、=903=9040=50故选B【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等7如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答【解答】解：连接OA，AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=6=3cm，O的半径为5cm，OC=4cm，故选B【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间

14、，则a的取值范围是（）A2a4B1a3C1a2D0a2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2（）+2=1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2（）+4=1+4=3，则1a3，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9分解因式：x26x=x（x6）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：x26x

15、=x（x6）故答案为：x（x6）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10买单价为3元的笔记本m本，付出n元，应找回（n3m）元（用含有m、n的代数式表示）【考点】列代数式【分析】根据应找回的数目=付钱总数笔记本的总价钱列出代数式即可【解答】解：应找回（n3m）元故答案为：（n3m）【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键11数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： b+10【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答【解答】解：如图所示，b2，b1，b+10故答案是：【点评】本题考查

16、了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键12如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1沿直线DE将BDE翻折，点B落在点B处则点B的坐标为（2，1）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得BEB=BDB=90，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B的坐标【解答】解：四边形OABC是矩形，B=90，BD=BE=1，BED=BDE=45，沿直线DE将BDE翻折，点B落在点B处

17、，BED=BED=45，BDE=BDE=45，BE=BE=1，BD=BD=1，BEB=BDB=90，点B的坐标为（3，2），点B的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及坐标与图形的性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用13如图，双曲线y=（k0）与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】由于O和y=（k0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边

18、长是1的正方形的面积【解答】解：O在第一象限关于y=x对称，y=（k0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=4故答案是4【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k0时关于y=x对称14如图（1），在RtABC中，ABC=90D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设SDPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则AB的长为5【考点】动点问题的函数图象【专题】推理填空题【分析】根据题意可以得到BC和AC的长，由ABC=90，根据勾股定理可以求得AB的长，本题得以解决【解答】解：由题

19、意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图（2）可知，BC=4，CA=74=3，ABC=90，AB=，故答案为：5【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题三、解答题（共9小题，满分69分）15先化简，再求值：（x+3）（x3）+2（x2+4），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x29+2x2+8=3x21，当x=时，原式=61=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解

20、本题的关键16一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，两次摸出的球都是红球的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17“母亲节”前夕，某商店根据市

21、场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量2可得方程【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元【点评】本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方18如图，已知点D在

22、ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）利用AAS推出ADEDAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE=DF；（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是，再利用AD是角平分线，结合AEDF，易证DAF=FDA，利用等角对等边，可得AE=DF，从而可证AEDF实菱形【解答】证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，D

23、EAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形【点评】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情况19如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形RtACB和RtADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB

24、、CB的数值，再根据CD=BCBD=80，进而可求出答案【解答】解：设AB=x，在RtACB和RtADB中，C=30，ADB=45，CD=80DB=x，AC=2x，BC=x，CD=BCBD=80，xx=80，x=40（+1）109.3米答：该大厦的高度是109.3米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形20今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完

25、整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答【解答】解：（1）B等人数为100人，所占比例为50%，抽取的学生数=10050%=200（名）；（2）C等的人数=2001004010=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为

26、： =5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：10005%=50（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图21感知：如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BFAE于点F，DGAE于点G，可知ADGBAF（不要求证明）拓展：如图，点B、C分别在MAN的边AM、AN上，点E、F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求证：ABECAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，1=2=

27、BAC若ABC的面积为9，则ABE与CDF的面积之和为6【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】拓展：利用1=2=BAC，利用三角形外角性质得出4=ABE，进而利用AAS证明ABECAF；应用：首先根据ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，得出ABD与ADC面积比为：1：2，再证明ABECAF，即可得出ABE与CDF的面积之和为ADC的面积得出答案即可【解答】拓展：证明：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS）应用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，

28、ABD与ADC等高，底边比值为：1：2，ABD与ADC面积比为：1：2，ABC的面积为9，ABD与ADC面积分别为：3，6；1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS），ABE与CAF面积相等，ABE与CDF的面积之和为ADC的面积，ABE与CDF的面积之和为6，故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形全等的判定与性质以及三角形面积求法，根据已知得出4=ABE，以及ABD与ADC面积比为：1：2是解题关键22如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E（

29、1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）令y=0代入y=x2+3求出点A，B的坐标把B点坐标代入y=x+b求出BC的解析式（2）联立方程组求出BC的坐标求出AB，CD的长后可求出三角形ABC的面积（3）过N点作NPMB，证明BNPBEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE

30、的长求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值【解答】解：（1）在y=x2+3中，令y=0x2+3=0x1=2，x2=2A（2，0），B（2，0）又点B在y=x+b上，BC的解析式为y=x+（2）由，得，B（2，0），AB=4，（3）过点N作NPMB于点PEOMBNPEOBNPBEO由直线可得：在BEO中，BO=2，EO=，则BE=，NP=tS=.t（4t）=t2+t（0t4）=（t2）2+此抛物线开口向下，当t=2时，S最大=当点M运动2秒时，MNB的面积达到最大，最大为【点评】本题考查的是二次函数图象与应用相结合的综合题，以及三角形面积的计算方法，难度较大23已知：在直角坐标

31、系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CDOB交OB于点D，RtEFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EFOA点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止AE=EF，运动时间为t（秒）（1）在RtEFH中，EF=t，EH=t；F（t，6t）（用含有t的代数式表示）（2）当点H与点C重合时，求t的值（3）设EFH与CDB重叠部分图形的面积为S（S0），求S与t的关系式；（4）求在整个运动过程中RtEFH扫过的面积【考点】三角形综合题【分析】（1）作EMOA垂足为M，由EFHAOB，得=，可以求出EH，由EMOB，得=，可以解决点F坐标（2）根据A

32、E+EH=AC，列出方程即可解决（3）分三种情形：如图2中，FH与CD交于点M，当t时，如图3中，t5时，S=SCDB=6，如图4中，当5t10时，画出图象求出重叠部分面积即可（4）如图5中，在整个运动过程中RtEFH扫过的面积=SAFH=FH（AO+BF），由此即可计算【解答】解：（1）如图1中，作EMOA垂足为M，AE=EF=t，AO=6，BO=8，AOB=90，AB=10AOB=EFH=90，EHF=ABO，EFHAOB，=，即=，EH=t，EMOB，=，AM=t，EM=t，点F坐标（t，6t）故答案分别为：t， t， t，6t（2）如图2中，当点H与点C重合时，AE+EH=AC，t+t

33、=5，t=，t=时，点H与点C重合（3）当点H与点B重合时，AE+EH=AB，t+t=10，t=，当点E与点C重合时，t=5，当点E与点B重合时，t=10，如图2中，FH与CD交于点M，当t时，CH=EHEC=EH（ACAE）=t5+t=t5CM=CH=t3，MH=CH=t4，S=CMMH=（t3）（t4）=t2t+6如图3中，t5时，S=SCDB=6，如图4中，当5t10时，EB=AB=AE=10t，EM=EB=6t，BM=EB=8t，S=EMMB=（6t）（8t）=（10t）2综上所述：S=（3）如图5中，在整个运动过程中RtEFH扫过的面积=SAFH=FH（AO+BF）=16=【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质，勾股定理、分段函数等知识，解题的关键是正确画出图象，学会分类讨论的思想，应用的知识比较多，属于中考压轴题专心-专注-专业