RLC电路的暂态分析.doc

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1、实验：R-L-C电路的暂态研究A实验原理：1 RC串联电路的暂态过程：当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。这时电路通过R对电容C充电。由于电容两端的电压uc不能突变，上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是 1 方程1是一个微分方程。考虑t=O时uc=0V的初始边界条件，则方程的解是： 2 3这就是电路的充电过程，uc与i均呈指数规律变化，只是uc随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是： 4考虑t=0时uC=E 的初始条件，方程的解为： 5 6由解可以知道uc与I仍然是呈指数

2、规律变化，uc随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。经研究可知。对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。或者电容上的电压从E减小到E的倍，即0.36时所需要的时间。2 RLC串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道； 7即 8因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 uC=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：A：，电路呈阻尼振荡状态方程的解是： 9其中 1

3、0 11图 就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。 1）时间常数：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道： 12设振荡周期是T，当振幅为时： 13因为，因此13式可以改写成： 14由12，14式可以知道：，进一步求得： 152) 振荡园频率与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电阻R取得非常小，使，则由公式11可知： 16正好是LC电路的固有频率，由于，那么周期为： 173）品质因

4、素Q： 品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍： 19合并19与10式得： 20B：当时，电路处于临界阻尼状态，由11式可以知道这时，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。C：当时，称为过阻尼状态，随R的增加，uc衰减变得益发缓慢，假设即，这种情况好比L减小到可以忽略的程度，类似于RC电路，电路不会发生振荡。B实验内容：1实验器材：l 电阻若干R：5.1，51，510，5.1K 及10K可变电阻l 电容若干C=0.001，0.0022l 电感L=42mHl 1631信号发生器l 泰克TDS1002型示波器2实验内容： 1：RC串联电路的暂态过程。：用示波器观察RC的充放电过

5、程，并测量的RC时间常数。按右图线路完成导线的连接。信号发生器输出合适频率1k左右的方波信号。用示波器测量uc信号与波形。 1用可变电阻，改变电阻R的大小，观察不同RC参数情况下的充放电过程。在以下图表中画出曲线的大至图形，R变由大，中，小分别表示。数据表格：C= nR变充电,放电曲线1232用不同的固定电阻测量的大小。进而测量电容C的大小与实际值比较。令 则，令 则 （R内是信号发生器的内阻）2：RLC串联电路的暂态过程：l 按右图完成线路连接。l 信号发生器输出合适频率的70-80HZ方波信号，UC是5-8VP-P。l 示波器观察电容uc的信号。nt0t1t2t3t4t5t6t7 TA取之

6、情况：（因为实验中电阻R总=R变+R内+RL，其中RL是电感内阻，很小，。R内是信号发生器的内阻，R总与R变分别是总电阻和外阻器的电阻，因此可以将R变用得小一些，例如R=50 欧，R总的阻值比较小，就符合所设定的条件。）步骤：1调节示波器，使显示最理想的阻尼振荡波形。2：测量周期T逐差法处理数据： （S）用作为理论值： 3：采用阻尼振荡衰减曲线测量电感L测量振荡衰减曲线上不同周期的峰值，代入公式15 求出，然后用公式（10）得到电感L。步骤：将可以知道，由公式15可以测得， 将 ，同样可以测到， B：改变R变，观察时的临界阻尼状态充放电过程。C继续观察时的过状态充放电过程。电磁学实验论文名称：R-L-C电路的暂态研究学号：班级：应用物理班姓名：孙帅指导老师：岳开华