“梯形的面积计算”教学设计.doc

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1、梯形的面积计算原化学校 丁香田教学内容：人教版五年级（上）88_89页例教学目标:（1）、引导学生运用“转化”方式推导梯形的面积，培养学生逻辑思维能力和实践能力，发展学生的空间观念。（2）、让学生通过动手操作，感受梯形面积公式的推导全程。（3）、理解梯形面积的公式的来源，并能正确应用公式解决生活中有关梯形的实际问题。教学重点：梯形面积公式的推导和应用。教学难点：（1）掌握运用“转化”方法推导梯形面积公式。 （2）理解梯形公式中，为什么也要除以2. 突破方法：借助图形之间的转化，沟通知识间的联系。合理应用多媒体促进学生掌握梯形面积公式的推导。教学准备：每生准备各种形状的三角形和梯形、以及完全一样

2、的三角形和梯形各两个；教师准备一把小刀。教学过程：（一）、复习铺垫，准备迁移。出示幻灯：（平行四边形、三角形和梯形）师：请同学们指出下面图形的高及其对应的底。（随着学生的回答幻灯出示答案）师：平行四边形面积怎么求？三角形面积怎么求？（根据学生回答，结合图形用字母打出对应的面积公式）师：谁知道它们是怎么推导出来的？生1、把一个平行四边形沿高分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后沿底边平移直角三角形，直到平行四边形的左右两边完全重合。就拼成一个长方形了。最终利用求长方形的面积推导出平行四边形的面积公式。生2、把两个完全一样的三角形重合，再绕着它的一个顶点旋转180度后，沿着这一顶点的一边向下平移

3、最终拼成一个平行四边形。通过求平行四边形面积从而推导出三角形面积。教师根据学生回答幻灯演示两图形面积公式的推导示意图。师：分别用什么方法推导的？生1、推导平行四边形面积时，用的是：割补法、平移法生2、推导三角形面积时，用的是：旋转平移法幻灯片上旁注：平移法、割补法；旋转平移法（这一环节主要是唤起学生已有的知识经验，为探究新知做好知识铺垫。）（二）、趁势追击，导入新课。师：看来，要想推出一个新图形的面积，就必须转化成我们已学过的图形来推导。这是数学中常用的一种方法。（转化）出示各种标有底和高的不同形状梯形和探究提纲师：你能应用这些方法和已学过的知识，根据探究提纲，利用自己手中的学具推导出梯形面积

4、的计算公式吗？试试看！板书课题：梯形面积的计算(这一环节提示学生把学过的方法和知识运用到新的学习情境中，不仅激发了学生的探求欲望，明确了探求的方向和目标，而且增强了学生解决问题的兴趣和信心。较好的创设了探究问题的情景，使学生处在急于探究的兴奋状态。从而做好了情感铺垫。)（三）、探究新知，优化算法。1、自主探究师：咱们看谁的方法合理，谁的方法简单，谁的方法多。（学生开始自主探究，教师巡视、点拨、指导学困生，并掌握学生的操作情况。及时了解学情，调控教学节奏。鼓励快的学生用多种方法转化，帮助稍慢的学生完成一种转化过程）师：谁愿意展示一下自己的探究成果（在学困生基本完成转化后，让学生在实物展示台上汇报

5、转化过程及结果）并说出理由。生1：把梯形分割成两个三角形来求面积。（我采用的是：分割法）生2：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来求面积。（我采用的是：分割法）生3：把梯形添补成一个平行四边形来求面积。（我采用的是：填补法）生4：有两个完全一样的梯形，通过旋转、平移得到一个平行四边形求面积。（我采用的是：旋转平移法）生5：用从梯形一腰的中点与所对顶点连成的三角形旋转、得到一个三角形来求面积。（我采用的是：旋转法）生6：用两腰中点的连线分成两个小梯形，旋转、平移得到一个平行四边形来求面积。（我采用的也是：旋转平移法）生7：用沿两腰中点向底边作垂线分割成的两个小三角形旋转、得到一个长方形来求面

6、积。（我采用的也是：旋转法）生8：用沿两腰中点向底边作垂线分割成的两个小三角形和中位线上面的小梯形向里、向下折叠，得到两个重合的长方形来求面积。（我采用的是：折叠重合法）一种方法展示一次，一般提问学困生和性格内向的学生。然后归纳出八种转化方法，幻灯打出，并注明转化方法。（这一环节学生调动了已有的知识和经验，通过猜想、动手操作、验证等活动，初步感知新旧知识间的联系，同时展示个性思路与成果，激发成功体验和深层次探究的积极性。）2、合作探究师：我们暂时就归纳出这八种转化方法，下面每种方法分成一组，由组长带领根据提纲进行探究。（提纲第二-第四步：分别指出新旧图形的底和高，并找出它们之间的联系，然后推出

7、梯形的面积。）各小组在组长的带领下，开始合作探究，并选出发言代表人（当各组都推出梯形的面积公式时，小组代表说：新旧图形间的关系和公式的推导过程。教师根据代表发言幻灯演示转化、推导过程。）3、优化方法师：哪种方法最直观、最容易理解、最便于推导。（教师再现八种转化方法，并解释转化、推导过程。经过大家的比较，最终选择了第四、第五、第六种方法。）师：再次出示这三种方法的转化示意图，以加深印象。师：下面我们共同探究公式中为什么除以2。（以第四种方法为例，因为：底高是平行四边形的面积，它含有两个完全一样的梯形。所以：梯形面积是这个平行四边形面积的一半，即底x高）教师板书：梯形面积底x高师：为了书写方便用字

8、母表示为:s=ah2（这一环节通过讨论、分析、比较，选择出最佳方法。在教学过程中既尊重了学生的个性，提倡了方法多样化，激发了学生的灵感和创造力。又让学生亲历这些方法的优化过程，从中选择了最简捷有效的方法。）（四）、新知应用，反馈矫正。师：要求梯形的面积必须知道什么条件？生：它的底和高。师：可别忘记了除以2。生：不会！师：考验大家的时刻到来了，请读题。（幻灯片出示例3）师：谁知道什么是横截面？（教师用小刀垂直切下一支粉笔，告诉学生小刀垂直切后出现的面叫“横截面”。）师：请同学们再读后，独立解答。学生思考后，开始尝试解答；教师巡视指导。（选择代表性的解答幻灯展示，并集体订正。）生：他没有写计算公式

9、。生：应该带单位并上括号。生：没答。生：丢了除以2了教师完整示范，补充板书。（为了解答快捷、准确率高，我把数据适当修改：上底36改为30；高135改为140.）（五）、巩固新知，拓宽视野。巩固练习：幻灯出示第一题，想让学生通过口算得知：面积相等的梯形多种多样。同底等高的梯形面积相等。幻灯出示第二题，同样想通过口算让学生得知：只要梯形两底和相等，高相同，面积一定相等。只要知道梯形两底和与高就可求其面积。拓展练习：幻灯出示第三题，即：课本练习十七第4题靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。（通过周长和高先求出两底和，再用两底和与高求出面积。提高练习。幻灯出示第四题，即：课本练

10、习十七第6题求圆木、钢管的总根数。并说明是什么道理？（课后完成。）让学有余力的学生课后完成除自己探究梯形面积公式外的其余7种方法。这一设计通过不同层次的练习，巩固了所学知识，提高了运用公式解决问题的灵活性，发展了学生的思维。（六）小结收获，轻松下课。布置完作业后，让学生谈谈本节课的收获。（这一环节让学生谈感想、说体会，激发学生成功体验，有利于保持学生旺盛的探究动力和学习情趣。）板书设计：高下底3.5上底1.5高下底3.5上底1.5高下底3.5上底1.5高下底3.5上底1.5梯形面积的计算高下底3.5下底3.5上底1.5高上底1.5高下底3.5上底1.5下底3.5上底1.5下底3.5上底1.5腰

11、腰腰腰高观察： 平行四边形的底梯形的（上底下底） 例3、解：S(a+b)h2平行四边形的高梯形的高 (30+120)1402两个梯形的面积一个平行四边形的面积 1501402推导：梯形面积2平行四边形面积底高 =15070（上底下底）高 10500（平方米） 结论：梯形面积（上底下底）高2 答：三峡水电站大坝横截面 S(ab)h2 是10530平方米 教学反思：梯形面积的计算一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为此，要充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识

12、的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。（一） 动手操作，培养探究能力在推导梯形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生根据三角形面积公式的推导和已有知识把梯形转化成所学过的图形。然后引导学生思考、讨论转化后的图形与梯形面积有什么关系；底和高有什么关系？为什么梯形面积里也要除以2。通过两次活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”。而且思维能力、课件感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。（二） 发散验证，培养解决问题的能力在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地实践自己的想法。以实践促思维，开启学生思维的“闸门”。对学生五花八门的想法不急于评

13、价，不失时机地引导他们拼一拼、说一说、议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生理一理，归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、移”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学生过程中，多种感官参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。但也存在很多不足之处。例如：导课不新颖，没设完整的故事情节。容量多、密度大，时间可能不够用。在推导验证过程中，学生陈述欠数学术语和表达力。如何解决这些弊病，正是我所思考的问题。