中考数学阅读理解型问题 (解析).doc
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1、2014年中考数学复习专题讲座九:阅读理解型问题解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后展开联想,将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题.中考考点精讲考点一: 阅读试题提供新定义、新定理,解决新问题例1 阅读材料:例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值解:=,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小
2、值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A,则PA=PA,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,而点A、B间的直线段距离最短,所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此,构造直角三角形ACB,因为AC=3,CB=3,所以AB=3,即原式的最小值为3根据以上阅读材料,解答下列问题:(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的距离之和(填写点B的坐标)(2)代数式的最小值为 考点:轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质专题:探究型析:(1)先把原式化为的形式,再根据题中所给的例子即可得出结论;(2)先把原式化为的形式,故得出所求代数式的值可
3、以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,再根据在坐标系内描出各点,利用勾股定理得出结论即可解答:解:(1)原式化为的形式,代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和,故答案为(2,3);(2)原式化为的形式,所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和,如图所示:设点A关于x轴的对称点为A,则PA=PA,PA+PB的最小值,只需求PA+PB的最小值,而点A、B间的直线段距离最短,PA+PB的最小值为线段AB的长度,A(0,7),B(6,1)A(0,-7),A
4、C=6,BC=8,AB=10,故答案为:10点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形,再利用数形结合求解考点二、阅读试题信息,归纳总结提炼数学思想方法例2 阅读材料:(1)对于任意两个数a、b的大小比较,有下面的方法:当a-b0时,一定有ab;当a-b=0时,一定有a=b;当a-b0时,一定有ab反过来也成立因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”(2)对于比较两个正数a、b的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:a2-b2=(a+b)(a-b),a+b0(a2-b2)与(a-b)的符号相同当a2-b20时,a-b0,得ab当a2-b2=
5、0时,a-b=0,得a=b当a2-b20时,a-b0,得ab解决下列实际问题:(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且xy,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2回答下列问题:W1= (用x、y的式子表示)W2= (用x、y的式子表示)请你分析谁用的纸面积最大(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:方案一:如图2所示,APl于点
6、P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP方案二:如图3所示,点A与点A关于l对称,AB与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二考点:轴对称-最短路线问题;整式的混合运算专题:计算题分析:(1)根据题意得出3x+7y和2x+8y,即得出答案;求出W1-W2=x-y,根据x和y的大小比较即可;(2)把AB和AP的值代入即可;过B作BMAC于M,求出AM,根据勾股定理求出BM再根据勾股定理求出BA,即可得出答案;求出
7、a12-a22=6x-39,分别求出6x-390,6x-39=0,6x-390,即可得出答案解答:(1)解:W1=3x+7y,W2=2x+8y,故答案为:3x+7y,2x+8y解:W1-W2=(3x+7y)-(2x+8y)=x-y,xy,x-y0,W1-W20,得W1W2,所以张丽同学用纸的总面积大(2)解:a1=AB+AP=x+3,故答案为:x+3解:过B作BMAC于M, 则AM=4-3=1,在ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2-12=x2-1,在AMB中,由勾股定理得:AP+BP=AB=,故答案为:解:a12-a22=(x+3)2-()2=x2+6x+9-(x2+48)=6x-39,当
8、a12-a220(即a1-a20,a1a2)时,6x-390,解得x6.5,当a12-a22=0(即a1-a2=0,a1=a2)时,6x-39=0,解得x=6.5,当a12-a220(即a1-a20,a1a2)时,6x-390,解得x6.5,综上所述当x6.5时,选择方案二,输气管道较短,当x=6.5时,两种方案一样,当0x6.5时,选择方案一,输气管道较短点评:本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题,整式的运算等知识点的应用,通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目考点三、阅读相关信息,通过归纳探索,发现规律,得出结论例3 在学习轴对称的时候,老师
9、让同学们思考课本中的探究题如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线(图(2),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小他的做法是这样的:作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P,则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使PDE得周长最小(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作
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