2020年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(共19页).doc

《2020年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(共19页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省淄博市周村区中考数学一模试卷(共19页).doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A. -aB. a2C. D. a02. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D. 3. 下列各式，计算结果等于2-3的是（）A. 2225B. 2522C. 22-25D. （-2）（-2）（-2）4. 若4k5，则k的可能值是（）A. B. C. 2D. 5. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队

2、员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，中位数变小B. 平均数变小，中位数变大C. 平均数变大，中位数变小D. 平均数变大，中位数变大6. 只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（）A. B. C. D. 17. 下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A. 2，3，4B. 2，3，5C. 3，4，4D. 3，4，58. 如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EP

3、Q、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S3若S1+S3=30，则S2的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 如图，一次函数y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC若ACB=90，ABC的面积为20，则k的值是（）A. -8B. -10C. -12D. -2010. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，sin等于（）A. B. C. D. 11. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，DECB若AB=

4、10，CD=6，则DE的长为（）A. B. C. 6D. 12. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BECP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（）A. 2B. 3C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13. 计算：=_14. 运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图，则计算器显示的结果是_15. 在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则BAC-DAE=_16. 如图，过函数y=ax2（a0）图象上的点B，分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A，C线段AC与抛物线的交点为D，则的值为_17. 如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4点M

5、1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，点Mn，Nn，Pn分别在Pn-1Nn-1，BNn-1，BPn-1上，且四边形MnNn-1NnPn是正方形，则线段BN2020的长度是_三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）18. 化简：（x+2-）19. 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20. 我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得

6、分按一定的比例计算出总成绩经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？21. 已知关于x的一元二次方程kx2+（1-2k）x+k-2=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为和，求代数式3+2+2016的值22. 在ABCD中，经过A、B、C三点的O与AD相切于点A，经过点C的切

7、线与AD的延长线相交于点P，连接AC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，O的半径为，求PD的长23. 已知在RtABC中，ABC=90，AB=BC，将ABC绕点A逆时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（090），直线BD与CE交于点F（1）如图1，当=45时，求证：CF=EF；（2）如图2，在旋转过程中，当为任意锐角时，CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7（1）求

8、抛物线的解析式；（2）点D在线段CB上，点P在对称轴的左侧抛物线上，PD=PB，当tanPDB=2，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，n）在第四象限，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果a是无理数，那么-a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0=1，故这个选项正确故选：D根据有理数和无理数的定义解答本题考查了有理数

9、和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键观察图象，得到几种图形的俯视图即可解答【解答】解：根据俯视图的特征，应选C故选：C3.【答案】A【解析】解：A、2225=2-3，故选项正确；B、2522=23，故选项错误；C、22-25=4-32=-28，故选项错误；D、（-2）（-2）（-2）=-8，故选项错误故选：A根据负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则计算即可求解本题主要考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，乘方，有理数的减法法则，正确对法则进行记忆与理解是解

10、决这类问题的关键4.【答案】D【解析】解：4k5，16k225，满足给定的范围，故选：D利用平方法比较数的大小，因为16k225，将、2、分别平方即可求解本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键5.【答案】A【解析】解：原数据的平均数为（180+184+188+190+192+194）=188，中位数为=189，新数据的平均数为（180+184+188+190+186+194）=187，中位数为=187，所以平均数变小，中位数变小，故选：A分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义6.【答案】B【解析】解：若从5

11、，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率=故选：B四个数中素数为5和7，然后根据概率公式求解本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7.【答案】C【解析】解：A、=4，2+34，不能组成锐角三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、=54，3+44，能组成锐角三角形；D、=5，是直角三角形，不能组成锐角三角形故选：C根据勾股定理求出以较短的两条边为直角边的三角形的斜边的长度，然后与较长的边进行比较作出判断即可本题考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边是解题的关键8.【答案】D【解析】解：矩形ABCD是由三

12、个全等矩形拼成，ADEEFGGHB，AED=EGF=GBH，DEF=FGH=HBC，FEHGBC，AQE=AMG=ACB，EPQGKMBNC，QEMG，AEQAGM，=，=（）2=，S1=S2，MGCB，AGMABC，=，=（）2=，S3=S2，S1+S3=30，S2+S2=30，S2=12故选：D先证明EPQGKMBNC，再证明AEQAGM得到=，=，所以S1=S2，同理得到S3=S2，所以S2+S2=30，从而得到S2的值本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线

13、构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了矩形的性质9.【答案】C【解析】解：设点A为（a，-a），则OA=-a，点C为x轴上一点，ACB=90，且ACB的面积为20，OA=OB=OC=-a，SACB=OC（Ay+|By|）=（-a）（-a）=20，解得，a=3（舍弃3），点A为（-3，4），k=-34=-12，故选：C设点A为（a，-a），利用SACB=OC（Ay+|By|）=20，构建方程即可解决问题本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题10.【答案】B【解析】解：如图，四边形ABCD和四边

14、形EFGH是矩形，ADC=HDF=90，CD=AB=2cm，CDM=NDH，且CD=DH，H=C=90，CDMHDN（ASA），MD=ND，且四边形DNKM是平行四边形，四边形DNKM是菱形，KM=MD，sin=sinDMC=，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD=KM=acm，则CM=8-a（cm），MD2=CD2+MC2，a2=4+（8-a）2，a=（cm），sin=sinDMC=，故选：B由“ASA”可证CDMHDN，可证MD=DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，由勾股定理求出MD的长，即可得出答案本题考查了矩形的性质，菱形

15、的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质以及三角函数定义等知识；求MD的长是本题的关键11.【答案】A【解析】解：设AB与CD交于H，连接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，DEBC，MNBC，DGDE，DG=MN，OMDE，ONBC，DM=EM=DE，BN=CN，AB是O的直径，弦CDAB，弦DECBCH=DH=CD=3，OH=4，BH=9，BC=3，BN=BC=，ON=，sinBCH=，即=，DG=，MN=DG=，OM=MN-ON=，DM=，DE=2DM=故选：A设AB与CD交于H，连接OD，作OMDE，交BC于N，作DGBC，根据垂径定理得出CH=DH，DM=EM，BN=CN，利用

16、勾股定理求得OH，即可求得BH，进而求得BC，求得ON，根据三角形函数求得DG，因为MN=DG，即可求得OM，根据勾股定理求得DM，得出DE本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键12.【答案】D【解析】解：如图所示，作点D关于AB的对称点D，连接DQ，取BC的中点F，连接EF，过D作DGBC于G，交CB的延长线于G，BECP，RtBCE中，EF=BC=1，DG=DC=2，BG=BC=2，GF=2+1=3，当D，Q，E，F在同一直线上时，DQ+QE+EF的最小值等于DF的长，此时QD+QE+EF的值最小，RtDGF中，DF=，QD+QE的最小值为DF-EF=-1

17、，故选：D作点D关于AB的对称点D，连接DQ，取BC的中点F，连接EF，过D作DGBC于G，交CB的延长线于G，当D，Q，E，F在同一直线上时，DQ+QE+EF的最小值等于DF的长，此时QD+QE+EF的值最小，根据勾股定理进行计算，即可得到QD+QE的最小值本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点13.【答案】【解析】解：原式=2+3=5，故答案为：5先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则14.【答案】-1【解析】解：

18、根据题意得，计算器按键写成算式（-2）3sin30+9=-8+3=-4+3=-1故答案为：-1根据计算器的按键写出计算的式子然后求值本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键15.【答案】45【解析】解：连接AF、EF，则CAB=FAD，FAB-DAE=FAE，BAC-DAE=FAE，设小正方形的边长为1，则AF=，EF=，AE=，AF2+EF2=AE2，AFE是等腰直角三角形，FAE=45，即BAC-DAE=45，故答案为：45根据题意，作出合适的辅助线，然后利用勾股定理的逆定理，可以判断AEF的形状，从而可以求得BAC-DAE的度数本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关

19、键是明确题意，利用数形结合的思想解答16.【答案】【解析】解：过点D作DEOA，垂足为E，设OC=m，则点C（-m，0），B（m，am2），A（0，am2），BC=OA=am2，设直线AC的关系式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入得，b=am2，k=-am，y=-amx+am2，点D的坐标是方程组的一个解，解这个方程组得，x1=m0（舍去），x2=m，即：DE=|x2|=m，由ADEACO得，=，故答案为：设出OC的长，表示点C、B、A的坐标，进而求出直线AC的关系式，再利用方程组求出交点D的横坐标，得出DE的长，再利用三角形相似，求出结果考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，相似三角

20、形、一元二次方程的应用，综合利用知识，设合适的参数是本题的一个亮点17.【答案】【解析】解：N1P1AC，B1N1P1BCA，=，设N1P1=x，则=，解得：x=，BN1=BC-CN1=4-=，同理，N2P2AC，P1N1BP2N2B，设P2N2=y，=，解得：y=，BN2=-=同理，BN3=，线段BN2020的长度是故答案为：根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出线段BN2020的长度此题考查了相似三角形的性质及正方形的性质，属规律性题目，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解18.【答案】解：（x+2-）=（）=故答案为【解析

21、】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除19.【答案】解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+，答：AB的长是3+【解析】过C作CDAB于D，求出BCD=B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，

22、关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目20.【答案】解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a根据题意，得90a+70（1-a）=78解这个方程，得a=40%1-40%=60%所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%（2）2号考生总成绩为700.4+900.6=82（分）3号考生总成绩为860.4+800.6=82.4（分）4号考生总成绩为750.4+860.6=81.6（分）因为82.48281.678，所以3号考生会被录取【解析】（1）可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；（2

23、）根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解本题主要考查加权平均数的计算解题的关键是熟记加权平均数的计算公式21.【答案】解：（1）根据题意得k0且=（1-2k）2-4k（k-2）0，解得k-且k0；（2）k取满足（1）中条件的最小整数，k=1此时方程变为x2-x-1=0，+=1，=-1，2-1=0，2-1=0，2=+1，2=+1，3=2+=+1+=2+1，3+2+2016=2+1+1+2016=2（+）+2018=21+2018=2020【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=（1-2k）2-4k（k-2）0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）k=

24、1方程变为x2-x-1=0，利用根与系数的关系得到+=1，=-1，利用一元二次方程根的定义得到2-1=0，2-1=0，则2=+1，3=2+1，然后利用整体代入的方法计算3+2+2016的值本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了根的判别式22.【答案】（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交O于点F，AP是O的切线，AF是O的直径，AFAP，FAP=90，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=FAP=90，AFBC，AF是O的直径，AFBC，BE=CEAFBC，BE=CE，AB=AC；（2）解：连接F

25、C，OC，设OE=x，则EF=-xAF是O的直径，ACF=90AC=AB=4，AF=2，在RtACF中，ACF=90，CF=2在RtOEC中，OEC=90，CE2=OC2-OE2在RtFEC中，FEC=90，CE2=CF2-EF2OC2-OE2=CF2-EF2，即（）2-x2=22-（-x）2解得，x=EC=，BC=2EC=四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=，ADBC，PAC=ACBPA，PC是O的切线，PA=PCPAC=PCAAB=AC，ABC=ACBPAC=ABC，PCA=ACB，PACABC，=AP=AB=2PD=AP-AD=【解析】（1）连接AO并延长交BC于点E，交O于点F，根

26、据切线的性质得到FAP=90，证明AE是BC的垂直平分线，证明结论；（2）连接FC，OC，设OE=x，根据勾股定理求出CF，再根据勾股定理列式求出x，证明PACABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23.【答案】解：（1）当=45时，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，BAC=BCA=45，由旋转知，AED=ACB=45，ADE=ABC=90，AB=AD，ABD=ADB=67.5，CDF=ADB=67.5，同理，ACE=67.5，ACE=CDF=67.5，CF=DF，在RtCDE中，CE

27、D=AEC-AED=22.5，EDF=CDE-CDF=90-67.5=22.5，CED=EDF，EF=DF，CF=EF；（2）CFB的度数不变，CFB=45，理由：如图2，由旋转知，AD=AB，AE=AC，BAD=CAE，ABD与ACE均为顶角为的等腰三角形，底角相等，即ABD=ACE，设AC与BF的交点为O，则AOB=COF，ABD+AOB+CAB=ACE+COF+CFB=180，CFB=CAB=45；结论“CF=EF”，仍然成立理由：如图2，作EGCB交BF延长线于点G，由旋转知DE=BC，ADE=ABC=90，AD=AB，ABD=ADB，又ADE=90，EDG+ADB=CBF+ABD=9

28、0，EDG=CBF，EGCB，G=CBF=EDG，EG=ED，又ED=BC，EG=BC，FEGFCB（AAS），EF=CF【解析】（1）先判断出BAC=BCA=45，借助旋转求出ABD=ADB=67.5，进而判断出CF=DF，再判断出CED=EDF得出EF=DF，即可得出结论；（2）先判断出ABD=ACE，再用三角形内角和定理即可得出结论；先判断出AD=AB，得出ABD=ADB，进而得出EDG=CBF，再判断出EG=ED，进而判断出FEGFCB（AAS），即可得出结论此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰

29、三角形的性质，判断出ABD=ACE是解本题的关键24.【答案】解：（1）直线y=kx-7与y轴的负半轴交于点CC（0，-7），OC=7，抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，14a=-7，a=-，y=-x2+bx-7，OA：OC=2：7OA=2，A（2，0）抛物线y=-x2+bx-7经过点A，b=抛物线的解析式为y=-x2+x-7，（2）如图1，抛物线y=-x2+x-7经过B点，令y=0解得x=7或x=2（舍去），B（7，0），OB=7，OC=OB，OCB=OBC=45过点P作PFx轴于点G，交CB延长线于点F，则PFy轴，CFG=OCB=45，BF=GF，过P作PEBC于点E，PD=PB，

30、PBD=PDB，tanPBD=tanPDB=2，PE=2BE，EF=PE，BF=BE，PF=PE=2BE=2BF=4GF，PG=3GF，直线y=kx-7过B点，k=1，y=x-7，设F（m，m-7），则P（m，-3（m-7），点P在抛物线y=-x2+x-7上，-3（m-7）=-m2+m-7，解得m=7（舍去）或m=8，P（8，-3）；（3）如图2，当DPQR时，即四边形DQRP是平行四边形，B（7，0），Q（7，m）BQy轴过P作PNBQ，过D作DNBQ交PN于点N，过R作RMBQ于点M设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，DTB=DPN，PTQ=RQM，DTB=PTQ，DPN=RQM，四边形

31、DPRQ是平行四边形，DP=RQ，在RMQ和DNP中，RMQDNP（AAS），RM=DN，MQ=PN，由（2）可求F（8，1），GF=1，BD=2BE=2BF=2GF=2，QBC=45，BI=DI=2，D（5，-2），设R点的横坐标为t，RM=DN，t-7=8-5，解得t=10，点R在抛物线y=-x2+x-7上，当t=10时，-102+10-7=-12，R（10，-12），MQ=PN，3-2=-12-n，n=-11，R（10，-12），Q（7，-11），如图3，当DRQP时，即四边形DQPR是平行四边形同理可求得R（6，2），Q（7，-7）【解析】（1）由直线可求得C点坐标，代入抛物线可求得a

32、的值，结合条件可求得A点坐标，代入可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）可先求得B点坐标，过P作PFx轴于点G，交BC于点F，作PEBC，结合条件可找到PG与GF关系，再求得直线BC的解析式，设出F点的坐标，可表示出P点坐标，代入抛物线可求得P点的坐标；（3）分两种情形DPQR和DRQP求解，当DPQR时，过P作PNBQ，过D作DNBQ交PN于点N，过R作RMBQ于点M设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，可求得RM=DN，MQ=PN，结合条件可求得D点坐标，设出R的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得R的坐标，再根据平行四边形的性质可求得Q的坐标；同理可求得当DRQP时的R、Q的坐标本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题专心-专注-专业