2020年中考复习练习胡不归问题专题训练含答案解析(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考复习练习胡不归问题专题训练解析一试题（共8小题）1如图，ABC在直角坐标系中，ABAC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）2如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为 ；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上

2、一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围3如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC6，ABC150，则线段AP+BP+PD的最小值为 4如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长5如图，抛物线yx2+mx+n与直线yx+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连

3、接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？6如图，已知抛物线yax22ax3a（a为常数，且a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于

4、点C，经过点B的直线yx+b与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点E，且DE：BE2：3（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为线段BD上一点（不含端点），连接AP，一动点M从点A出发，沿线段AP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒2个单位的速度运动到D后停止当点P的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？（3）将ABC绕点B顺时针旋转（0180），当点A的对应点A落在ECB的边所在直线上时，求此时点C的对应点C的坐标7二次函数yax22x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，3）（1）a ，c ；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴

5、上，连接PD，求PD+PC的最小值；（3）如图2，点M在抛物线上，若SMBC3，求点M的坐标8已知抛物线ya（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线yx+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在（1）的条件下，抛物线上存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动

6、过程中所用时间最少？2020年中考复习练习胡不归问题专题训练解析参考答案与试题解析一试题（共8小题）1如图，ABC在直角坐标系中，ABAC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【分析】假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，首先表示出总的时间，再根据根的判别式求出t的取值范围，进而求出D的坐标【解答】解：假设P在AD的速度为3，在CD的速度为1，设D坐标为（0，y），则AD2y，CD，设t+，等式变形为：t+y，则t的最小值

7、时考虑y的取值即可，t2+（y）t+（y）2y2+1，y2+（t）yt2+t+10，（t）24（t2+t+1）0，t的最小值为，y，点D的坐标为（0，），故选D解法二：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间t+（+CD），要使t最小，就要+CD最小，因为ABAC3，过点B作BHAC交AC于点H，交OA于D，易证ADHACO，所以3，所以DH，因为ABC是等腰三角形，所以BDCD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD，所以，即，所以OD，所以点D的坐标应为（0，）【点评】本题考查了勾股定理的运用、一元二次方程根的判别式（b24ac）判

8、断方程的根的情况以及坐标于图形的性质题目的综合性较强，难度较大2如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有5个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小最小值就是线段

9、DH，求出DH即可（3）先在对称轴上寻找满足ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFBAGB60，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题【解答】解：（1）由题意解得，抛物线解析式为yx2x，yx2x（x）2，顶点坐标（，）（2）如图1中，连接AB，作DHAB于H，交OB于P，此时PB+PD最小理由：OA1，OB，tanABO，ABO30，PHPB，PB+PDPH+PDDH，此时PB+PD最短（垂线段最短）在RtADH中，AHD90，AD，HAD60，sin60

10、，DH，PB+PD的最小值为故答案为（3）以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，故答案为5如图，RtAOB中，tanABO，ABO30，作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则AEB120，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G则AFBAGB60，从而线段FG上的点满足题意，EB，OEOBEB，F（，t），EF2EB2，（）2+（t+）2（）2，解得t或，故F（，），G（，），t的取值范围t【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数

11、、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题3如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC6，ABC150，则线段AP+BP+PD的最小值为6【分析】将ADC逆时针旋转60，得到ADC，连接BD交AC于P，交AC于E，连接PD，求出BD，证明PAPE，PDED，根据两点之间线段最短得到答案【解答】解：将ADC逆时针旋转60，得到ADC，连接BD交AC于P，交AC于E，连接PD，BAD30，DAD60，BAD90，又ABADAD，BD6，ABP45，又BAP15，APEPAE60

12、，EAP为等边三角形，PAPE，又APDAED，PDED，根据两点之间线段最短，AP+BP+PD的最小值PB+PE+ED6，故答案为：6【点评】本题考查的是菱形的性质、轴对称变换和两点之间线段最短的知识，正确找出辅助线是解题的关键，注意轴对称变换的性质的正确运用4如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上（1）试说明CE是O的切线；（2）若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长【分析】（1）连接OC，如图1，要证CE是O的切线，只需证到

13、OCE90即可；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，在RtOHC中运用三角函数即可解决问题；（3）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DFDO过点D作DHOC于H，易得DHDC，从而有CD+ODDH+FD根据垂线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中运用三角函数即可解决问题【解答】解：（1）连接OC，如图1，CACE，CAE30，ECAE30，COE2A60，OCE90，CE是O的切线；（2）过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CHh在RtOHC中，CHOCsin

14、COH，hOCsin60OC，OCh，AB2OCh；（3）作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则AOFCOFAOC（18060）60OAOFOC，AOF、COF是等边三角形，AFAOOCFC，四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DFDO过点D作DHOC于H，OAOC，OCAOAC30，DHDCsinDCHDCsin30DC，CD+ODDH+FD根据垂线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FHOFsinFOHOF6，则OF4，AB2OF8当CD+OD的最小值为6时，O的直径AB的长为8【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角

15、形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、垂线段最短等知识，把CD+OD转化为DH+FD是解决第（3）小题的关键5如图，抛物线yx2+mx+n与直线yx+3交于A，B两点，交x轴于D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（）求抛物线的解析式和tanBAC的值；（）在（）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D

16、出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【分析】（）只需把A、C两点的坐标代入yx2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，利用勾股定理逆定理判断出三角形ABC是直角三角形，从而得到ACB90，然后根据三角函数的定义就可求出tanBAC的值；（）（1）过点P作PGy轴于G，则PGA90设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x0，则PGx，易得APQACB90若点G在点A的下方，当PAQCAB时，PAQCAB此时可证得PGABCA，根据相似三角形的性质可得AG3

17、PG3x则有P（x，33x），然后把P（x，33x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标当PAQCBA时，PAQCBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作ENy轴于N，如图3易得AEEN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DEDE，DCDC，DCADCA45，从而可得DCD90，DE+ENDE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小此时可证到四边形OCDN是矩形，从而有NDOC3，ONDCDC然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点

18、E的坐标【解答】解：（）把A（0，3），C（3，0）代入yx2+mx+n，得，解得：抛物线的解析式为yx2x+3联立，解得：或，点B的坐标为（4，1）如图1C（3，0），B（4，1），A（0，3），AB220，BC22，AC218，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90，tanBAC；（）方法一：（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似过点P作PGy轴于G，则PGA90设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x0，则PGxPQPA，ACB90，APQACB90若点G在点A的下方，如图2，当PAQCAB时，则PAQCABPGAACB90，PAQCAB，PGABCA，

19、AG3PG3x则P（x，33x）把P（x，33x）代入yx2x+3，得x2x+333x，整理得：x2+x0解得：x10（舍去），x21（舍去）如图2，当PAQCBA时，则PAQCBA同理可得：AGPGx，则P（x，3x），把P（x，3x）代入yx2x+3，得x2x+33x，整理得：x2x0解得：x10（舍去），x2，P（，）；若点G在点A的上方，当PAQCAB时，则PAQCAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）当PAQCBA时，则PAQCBA同理可得：点P的坐标为P（，）综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；方法二：作APQ的“外接矩形”AQGH，易证AHPQGP

20、，以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似，或，设P（2t，2t25t+3），A（0，3），H（2t，3），|，2t1，2t2，|32t111，2t21，（舍），满足题意的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）方法一：过点E作ENy轴于N，如图3在RtANE中，ENAEsin45AE，即AEEN，点M在整个运动中所用的时间为+DE+EN作点D关于AC的对称点D，连接DE，则有DEDE，DCDC，DCADCA45，DCD90，DE+ENDE+EN根据两点之间线段最短可得：当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小此时，DCDDNONOC90，四边形OCDN是矩形，NDOC3，ON

21、DCDC对于yx2x+3，当y0时，有x2x+30，解得：x12，x23D（2，0），OD2，ONDCOCOD321，NEANAOON312，点E的坐标为（2，1）方法二：作点D关于AC的对称点D，DD交AC于点M，显然DEDE，作DNy轴，垂足为N，交直线AC于点E，如图4，在RtANE中，ENAEsin45AE，即AEEN，当D、E、N三点共线时，DE+ENDE+EN最小，A（0，3），C（3，0），lAC：yx+3，M（m，m+3），D（2，0），DMAC，KDMKAC1，1，m，M（，），M为DD的中点，D（3，1），EYDY1，E（2，1）方法三：如图，5，过A作射线AFx轴，过D作

22、射线DFy轴，DF与AC交于点EA（0，3），C（3，0），lAC：yx+3OAOC，AOC90，ACO45，AFOC，FAE45EFAEsin45当且仅当AFDF时，DE+EF取得最小值，点M在整个运动中用时最少为：t+DE+EF，抛物线的解析式为yx2x+3，且C（3，0），可求得D点坐标为（2，0）则E点横坐标为2，将x2代入lAC：yx+3，得y1所以E（2，1）【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，综

23、合性强，难度大，准确分类是解决第（）（1）小题的关键，把点M运动的总时间+转化为DE+EN是解决第（）（2）小题的关键6如图，已知抛物线yax22ax3a（a为常数，且a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线yx+b与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点E，且DE：BE2：3（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为线段BD上一点（不含端点），连接AP，一动点M从点A出发，沿线段AP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒2个单位的速度运动到D后停止当点P的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？（3）将ABC绕点B顺时针旋转（0180），当点A的对应点A

24、落在ECB的边所在直线上时，求此时点C的对应点C的坐标【分析】（1）求出A（1，0），B（3，0）、E（0，），由BOEBND即可求解；（2）如图，过点D作DHy轴于点H，过点A作AGDH于点G，交BD于点P，则点P即为所求，即可求解；（3）分点A落在BE边所在直线上、点A落在CE边所在直线上、A落在BC边所在直线上时，三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）如图，过点D作DNx轴于点N，令y0，得ax22ax3a0，a0x22x30，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），将B坐标代入y，解得：b，E（0，）BOEBND，BN5，DN，D（2，），将点D代入yax22ax3a，解得a

25、，；（2）如图，过点D作DHy轴于点H，过点A作AGDH于点G，交BD于点P，则点P即为所求，直线BD的解析式为，PBAPDG30，AB4，AP，点P的坐标为（1，）；（3）当点A的对应点A落在ECB的边所在直线上时，AB4，AC2，BC2，OCOE，ACB90，ABCEBO30点A落在BE边所在直线上时，BCBC2，则点C（32，0）；点A落在CE边所在直线上时，过点C作y轴的平行线分别交过点A与y轴的垂线、x轴于点F、H，设点C（m，n），CFABHC，其中，CF，BH3m，CA2，BC，FAm，HCn，解得：m，n，点C（，）；点A落在BC边所在直线上时，同理可得点C（3+，3）；故点C

26、（32，0）或（，）或（3+，3）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形等知识，其中（3）要考虑全面情况，避免遗漏，本题难度较大7二次函数yax22x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，3）（1）a1，c3；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；（3）如图2，点M在抛物线上，若SMBC3，求点M的坐标【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可；（2）如图1中，作PHBC于H由DP+PC（PD+PC）（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小

27、值为DH；（3）如图2中，取点E（1，0），作EGBC于G，易知EG由SEBCBCEG33，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则3，3，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标【解答】解：（1）把C（3，0），B（0，3）代入yax22x+c得到，解得故答案为1，3（2）如图1中，作PHBC于HOBOC3，BOC90，PCH45，在RtPCH中，PHPCDP+PC（PD+PC）（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH，在RtDHB中，BD4，DBH45，DHBD2，DP+PC的最小值为24（3）如图2中，取

28、点E（1，0），作EGBC于G，易知EGSEBCBCEG33，过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则3，3，直线BC的解析式为yx3，直线M1M2的解析式为yx1，由解得或，M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为yx5，由解得或，M3（14），M4（2，3），综上所述，满足条件的点M的坐标为M1（，），M2（，），M3（14），M4（2，3）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决

29、最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题8已知抛物线ya（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线yx+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在（1）的条件下，抛物线上存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最

30、少？【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，进而求出直线AD的解析式，接着求出点D的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式确定a的值；（2）待定系数法得到直线AC的解析式为yx+3，根据已知条件得到CPAC，得到直线CP的解析式为：yx+3，根据已知条件得到APAC，得到直线AP的解析式为：yx，解方程组即可得到结论；（3）作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间tBE+EF时，t最小即可【解答】解：（1）ya（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0），直线yx+b经过点A，b3，yx3，当x2时，y5，则点D的坐

31、标为（2，5），点D在抛物线上，a（2+3）（21）5，解得，a，则抛物线的解析式为y（x+3）（x1）x22x+3；（2）A的坐标为（3，0），C（0，3），直线AC的解析式为：yx+3，ACP是以AC为直角边的直角三角形，CPAC，设直线CP的解析式为：yx+m，把C（0，3）代入得m3，直线CP的解析式为：yx+3，解得，（不合题意，舍去），P（，）；ACP是以AC为直角边的直角三角形，APAC，设直线CP的解析式为：yx+n，把A（3，0）代入得n，直线AP的解析式为：yx，解y得，P（，），综上所述：点P的坐标为（，）或（，）；（3）如图2中，作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，则tanDAN，DAN60，EDF60，DEEF，Q的运动时间t+BE+EF，当BE和EF共线时，t最小，则BEDM，此时点E坐标（1，4）【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论讨论，属于中考压轴题专心-专注-专业