感受领悟深化升华.doc

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1、感受 领悟 深化 升华小学数学思想方法教学的有效模式陈文胜(集美大学教师教育学院，福建厦门，)数学思想方法是指人们从具体数学知识内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。数学思想方法是无形的、不成系统地散见于教材之中，这种隐蔽性和非系统性给教学带来了障碍，导致了教师教学的随意性。学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从领会到形成、从理解到应用的发展过程。基于此，数学思想方法的教学可从宏观上划分为感受、领悟、深化、升华四个阶段。一、感受这一阶段是指通过数学活动对数学知识蕴含的隐性思想方法进行感受，形成感性直观，产生感性体验。情境感受。

2、通过创设生动有趣的生活事例、情景、问题等情境，激发学生的学习兴趣，激活学生已有的生活经验。请看数学广角等量代换的教学片断：师:下面老师请大家欣赏一小段木偶剧。（课件播放曹冲称象的木偶剧，学生看得津津有味）师:刚才的短剧，大家都很熟悉吧？生：（齐声）曹冲称象。师：曹冲用什么的重量代替了大象的重量？生：用石头的重量代替大象的重量。师：如果从数学的角度去考虑，他是用到了好巧妙的办法，知道是什么吗？生1：用石头换大象。 生2：等量代换 。师：小小的故事蕴含着重要的数学思想。你们想不想也用这种方法来解决一些问题呢？在上面教学片断中，用曹冲称象的故事，唤起学生已有的经验。教师设计了“用什么的重量代替了大象

3、的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”等要点，把学生经验中的“等量代换”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。温故感受。心理学研究表明：学生感受越丰富，建立的体验越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。因此教学中通过回顾以前解决类似问题的方法，再次获得感性认识，建立起这一方法更为清晰的体验，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。请看圆的面积的教学片断：师：请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？生：（略）师：请看课件演示，想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？生1：都要把它转化为已经学过的图形来推导。生2：都

4、要运用拼、凑、割、补的方法。师：是呀！我们学习一种新图形的面积时，都要运用拼、凑、割、补的方法，把它转化成已经学过的图形，再根据两者之间的关系，推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形，推导出圆面积的计算公式呢？通过这样的引导，学生认识到可以把圆转化为已经学过的图形来推导，学会化曲为直，就为下一步推导圆的面积公式奠定了坚实的基础。二、领悟这一阶段是指在对数学思想方法有了一定的体验和直观认识的基础上，通过教师适时启发点拨，领悟思想方法，使学生头脑中模糊、直观的数学思想清晰化、明朗化。即通过化隐为显的揭示和学习者自身的内化，对数学思想方法知晓、领会、识别，能对相关的刺激或现

5、象作出清晰的反应，对蕴含于其中的数学思想有所悟，有所体会。注重反思。通过反思，引导学生自觉地检查自己的思维活动，体会数学知识形成或发现的过程，体会数学问题解决的过程，运用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，反思学习过程中走过的弯路，发生的错误以及其中的原因，对习得的知识或解决问题的方法、模型还有哪些疑问等等，这种反思过程有助于学生更好地建构，促进学生对数学的理解由量的积累发展到质的飞跃。请看平行四边形的面积的教学片断：（在动手探索出平行四边形面积公式之后，可以这样引导学生感悟“转化”的作用）师：这个公式是怎样得来的？生：将平行四边形转化为长方形。师：你觉得“转化”在其中起到了一个什么作用？生1：

6、它把一个不能解决的问题变成了我们能够解决的问题。生2：通过转化，我们用旧知识解决了新问题。只重视讲授数学知识，而不注重数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在这个片断中，教师不满足于只获得公式，在热闹的动手操作之后启动学生的理性思考，静悟“方法”的作用。注重过程。在数学教学中存在着三种思维活动：一是数学家的思维活动，它以隐含形式出现在教材中；二是数学教师的思维活动；三是学生的思维活动。这三种思维活动协调一致时教学效果可处于最佳状态。在教学中应充分展示数学思维过程、问题的发现过程以及计算方法的逐步演变和优化过

7、程等，使学生的思维活动融入其中。具体讲，无论是数学概念的概括与形成，还是性质、公式、法则、规律等数学命题的发现与推导，教师都不应把结果直接传授给学生，而应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，引导学生联系现实生活和数学现实，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等方式及手段，亲身经历数学知识的形成过程，在获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟。请看一个数除以分数的教学片段：师：现在我们一起研究分数除以分数的计算方法。请小朋友先猜一猜，分数除以分数，我们将怎样计算呢？生1：我猜想，分数除以分数，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母。师：你怎么得到这个

8、猜想的呢？生1：因为分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母而除法是乘法的逆运算，所以我猜想，分数除以分数，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母。师（惊喜地）：谢谢，你的猜想有根有据，你是根据分数乘分数的计算方法，猜想出分数除以分数的计算方法。那么这种猜想的方法，用到了我们数学里面的一种很重要的数学思想方法，叫什么？生1：类比。生2：老师，用类比猜想，我有不同的猜想，昨天我们学习了分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数，那么我猜想，分数除以分数，是不是也可以被除数乘除数的倒数呢？师：是呀！你真会回答问题，你不但说出你的猜想，并且说出了你是用了什么方法，根据什么猜想

9、到的。你的回答有理有据，太好了，谢谢你！在这个教学片段中，教师不是简单地把计算法则直接告诉学生，而是关注学生已有的知识经验，引导学生从两个方向进行类比：方向一，分数乘法是分子乘分子，分母乘分母，那分数除法是不是分子除以分子，分母除以分母呢？方向二，分数除以整数是乘整数的倒数，那分数除以分数是不是也是乘以分数的倒数呢？于是我们也期待其运算方法有类似的地方。这样，两个猜想就形成了。学生在积极参与数学活动的过程中，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想。这种注重过程的数学教学更富有朝气和创造性。 三、深化这一阶段是指在领悟的基础上对数学思想方法的本质获得更清晰的理解，具体表现为灵活使用这一思想方法解决问

10、题。练习深化。由于同一内容可能蕴含不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的数学内容之中。通过及时练习，强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化作用。如教学“数学广角植树问题”时，在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“模型思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。主动应用。从数学思想方法的特点和形成过程来说，它的渗透不是一两堂课能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个

11、过程中，教师要不断激活学生的思维，让学生不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。对学生进行数学思想方法的指导，其最重要的目的是让学生能自主运用数学思想方法来学习数学、解决数学问题。数学问题的解答过程，也是数学思想方法的获得过程和运用过程。任何一个问题，从提出直到解决，都需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。如教学“异分母分数加减法”后出示练习：“计算+=”，学生利用通分将异分母分数加法转化为同分母分数加法并进行计算，接着引导学生利用下图通过数形结合的方法进行解题：这样练习既巩固了知识技能，又有机地渗透了数学思想方法，一举两得。四、升华这一阶段是指随着学生的数学知识

12、结构不断扩充，不断完善学生的数学思想，并形成运用这一思想观察问题、分析问题和解决问题的态度和数学观。完善思想。主要包含两个方面的含义，一是把数学方法升华为数学思想。数学发展的历史表明，很多数学思想往往是数学方法的升华，数学方法经过反复运用以后又逐渐程序化并最终升华为数学思想。如在教学三角形的面积时，不应仅把转化仅停留在方法的层面，而应将转化由方法的层面上升到思想的层面。二是以动态变化的观点领悟数学思想。数学思想既是静态的结构化的知识，同时又是动态的过程性的知识；数学思想既是整体的知识，同时又是具有层次性的知识。比如函数思想的理解，如果我们能了解函数思想的发展经历从最初的直观认识到后来的“变量说

13、”“、对应说”、再到“关系说”这一过程，那么我们在进行函数概念的教学时就能根据学生的年龄特点选择相应的教学策略。在小学阶段可以举一些现实生活或数学中的问题让学生通过数学活动来感受和体验数学思想。如通过统计和测量速度一定的条件下路程与时间的关系，正方形的周长、面积与其边长之间的关系等，可以让学生更好地感受一个变量随另一个变量变化的过程，从而更好地体验函数的思想。专题训练。对一些常见的适合小学生理解和掌握的思想方法，如转化”、“画图”、“假设”等，有必要把分散在各册、各单元中的数学思想方法集中起来，适度总结提高，使学生获得一个较为完整的认识。如可以某个数学思想方法为题上专题复习课。仍以“转化”为例

14、，专题训练课可以从三个方面引导学生回顾：1“数的运算”方面，以小数除法、分数除法的计算法则为主；2“空间与图形”方面，以平面图形面积和立体图形体积的公式推导为主；3“解决问题”方面，以需要用到转化的典型问题为主通过回顾总结，使学生感悟到：虽然三方面的内容不同，但在探索新知识、解决新问题的过程中，有一种相同的数学思想方法在引导着他们去获得知识、解决问题，从而体验到数学思想。以上四个阶段反映了四个不同层次，上述过程是一个分层渐进和不断发展的过程。这就要求数学思想方法的教学要结合教材内容，螺旋式地再现和上升。数学思想方法的教学应与整个数学知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的数学思想，提升数学素养！ 作者简介陈文胜，男，1970年11月出生，福建永春人，集美大学副教授，硕士，研究方向为数学课程与教学论。联系地址福建省集美大学教师教育学院 陈文胜（邮编：）电子邮箱cws046联系电话0592-，