曲线积分与曲面积分复习题.doc

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曲线积分与曲面积分复习题一计算对弧长的曲线积分1.其中为内摆线(=)2.,为圆周,()3.,为双曲线从点到的一段弧.()4.,为螺线.()二.计算对坐标的曲线积分1.,为从到的一段弧.()2.,为摆线从到的一段弧.()3.,是到的直线段()三.格林公式及积分与路径无关1.证明与路径无关,并求(62)2.证明积分与路径无关,并求()3.利用格林公式计算1.是上从到的一段弧.()2.,是从到的一段弧()4.验证在面上是某个函数的全微分,并求这样的一个()5.验证在面上是某个函数的全微分，并求这样的一个()5.少一求面积的题6.少一做功问题四.计算对面积的曲面积分1.计算,其中为平面及三个坐标面所围成的四面体的表面.()2.计算,为上半球面()3.计算,为锥面被曲面所截得的部分.()五.计算对坐标的曲面积分1.,是球面的下半部分的下侧().2.,其中是锥面及平面所围成的立体表面外侧()3.,是锥面被割下的部分的下侧.4.利用高斯公式计算曲面积分，其中为的外侧六求通量，1.求流过球面在第一卦限的通量(取上侧).()七利用斯托克斯公式计算，其中是椭圆，并从的正向看去，取逆时针()八求向量场的散度和旋度